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在实际的生产加工中，经常会涉及到特殊尺寸的测量和检测，由于曲面检测有一定的难度，因此会出现一些加工误差。本文介绍了应用CAD曲面造型技术和CAD测量技术处理曲面加工误差的两种方法，误差计算方法简单直观，易于掌握和操作。计算过程人为干预少，计算结果准确率高，是将专业技术人员从繁琐复杂的计算中解放出来的一种简便方法。
一、问题的提出
计算机辅助设计技术即CAD技术，由于其具有高度专业性、强大的计算功能、形象逼真及图形绘制准确等特点，在现代工程设计中得到了广泛应用。而在我们的实际研究工作中，还将CAD技术应用于机械零件加工特殊尺寸检测中。
我们接到了一个加工任务，首先建立该零件的三维数字模型，如图1所示。 （图片）
图1 零件的三维数字模型 该零件的加工难点是零件圆周上的齿面。在设计图上，是在圆柱面的展开图上进行标注的，齿面在圆柱面上的投影为一条圆弧曲线，如图2所示。（图片）
图2 齿面在圆柱面上的投影 在逐点计算加工的刀具路径后，进行加工编程，然后在加工中心上加工该零件的齿面。要求齿面加工的外观质量令委托方满意，并出具齿面加工的尺寸检验报告。如何检验齿面的加工精度，成了摆在我们面前的难题。
二、检验的难度
从图1中可以看出，该齿面为空间曲面，无法用一般工程技术人员所掌握的数学公式及理论去描述。
1. CAD曲面造型原理
任意空间曲面都可以看作是无数点的集合。
如图3所示，在V方向任意截面上选择M+1个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法可生成一条曲线，该曲线即为B样条曲线。同样，在V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条B样条曲线，在U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。两组B样条曲线的直积可求得B样条曲面，该曲面即为任意复杂空间曲面。（图片）
图3 B样条曲面 其数学表达式为：（图片） B样条曲线特征顶点及样条曲线数量越多，B样条曲面与实际曲面就越接近，但同时计算量也越大。CAD曲面造型的原理就是基于上述曲面数学模型来描述任意空间曲面。
2.齿面三维建模过程
在对该零件进行三维建模的过程中，难点也是齿面建模。在建立了齿根处圆柱面后，计算求得齿根上的数点，输入这些点到CAD软件中，用样条曲线（Spline）连接这些点，在样条曲线的起点和终点作出齿形的截面，用扫掠成型功能即可形成一个齿面的三维模型，再应用阵列复制功能，就可形成全部的齿形齿面。
3.检测难点
从齿面的三维建模过程中可以看出，CAD软件具有强大的数学计算功能和曲面表达能力。建模技术人员能够运用CAD软件的建模功能按照设计意图建立模型，却并不熟悉建模所需的数学表达式。
我单位有三坐标测量机，能够对任意一个空间点进行精度较高的尺寸检测，然而却无法判定检测点是否符合曲面的设计要求。首先是曲面上任一点的三坐标值无法计算，其次是检测过程的坐标系很难与建模时的坐标系一致。
如图4所示，图上的8个点就是在一个齿面上测得的三坐标值在CAD中的显示结果。从图中可以看出，这些点与曲面相差较多，一般的工程技术人员无法进行加工误差计算。（图片）
图4 三坐标值在CAD中的显示结果 三、解决方案
1.几何作图法
这是一个基于二维工程图的标注尺寸在CAD上进行绘图及计算的方法。
如图5所示，在直角坐标系XYZ中，A1、A2……A9为一个齿面的三坐标测量点，分别过A1、A2……A9向OZ轴作垂线OA1、OA2……OA9，然后在XOY平面作OA1、OA2……OA9的投影线OB1、OB2……OB9。分别量取角B2OB1、角B3OB1……角B9OB1，并计算出这些角在齿面展开图中的圆柱面上的弧线B1B2、弧线B1B3……弧线B1B9的弧长。（图片）
图5 在直角坐标系XYZ中取点计算 如图6所示，作点C1、C2……C9，其中弧线MN为二维设计图中齿面的展开曲线，C1、C2……C9点的纵坐标与测量点相应的纵坐标值相同，C1点与弧线MN重合，C2、C3……C9点的横坐标与C1点的横坐标的差值分别为弧线B1B2、弧线B1B3……弧线B1B9的弧长，这样就将测量点绘入设计图中，在CAD中将测量点与设计图中相关点进行分析比较，可以较为准确地获得齿面的加工误差。（图片）
图6 展开曲线 2.与三维数字模型比较法
应用几何作图法求齿面的加工误差，避免了一般工程技术人员难以掌握的复杂的曲面计算。但在实际操作过程中，求曲面加工误差是十分繁琐、复杂的工作，根据多年CAD曲面造型和三维模型设计的经验，我们设计并采用了与三维数字模型比较法。
在根据设计图建立了零件三维数字模型后，按照测量数据在CAD中绘出测量点，如上文中图4所示。
由于这些测量点的坐标系与三维数字模型的坐标系不同，因此图中显示的测量点与齿面好似不相关。运用CAD中的旋转及平移等方法，使测量点向模型的齿面靠近，直至符合测量条件，即测量点与齿面的距离大约等于测头半径，再应用CAD的测距功能，量取测量点与齿面的距离。
设A1、A2……An 为一个加工零件齿面上的n个测量点，A1、A2……An到齿面的距离为h1、h2……hn，为h1、h2……hn的平均值，齿面加工误差的协方差为σ2，加工极限误差δ，则有如下计算：（图片） 最后结果，如图7所示。（图片）
图7 最后结果 在加工测量实践中，我们一致认为，使用与三维数字模型比较法进行齿面加工误差检测计算更具有直观性和简便性，但是该方法对CAD软件功能要求较高，对于一些曲面造型能力较差的CAD软件，则不能应用该方法。
三、总结
随着计算机技术的的发展，CAD技术日臻完美，功能日趋强大。将CAD技术中现有的一些特殊功能应用于曲面加工误差检测与计算，误差计算方法简单直观，易于掌握和操作，计算过程人为干预少，计算结果准确率高，是将专业技术人员从繁琐复杂的计算中解放出来的一种简便方法。
5/30/2005
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