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摘要：本文简要介绍由法国著名飞机制造公司达索-布雷盖公司开发的CATIA 曲面造型模块的主要功能特点，结合汽车几何造型设计的实例探讨CATIA 曲面造型设计的功能、要点。
关键词：CAD 曲面造型 汽车产品结构设计
1 前言
CATIA是目前一种优秀CAD/CAM/CAE/PDM软件应用系统，由法国著名飞机制造公司Dassau1t 开发。工作站版的该软件运行于IBM 的工作站上，驱动系统为VM/CMS，而新版既可运行于IBM 的工作站上，也可以运行在高档微机平台上。CATIA 起源于航空工业，它可以帮助用户完成大到飞机小到螺丝刀的设计及制造，提供了完备的设计能力。其最大的标志客户即美国波音公司，波音公司通过CATIA 建立起了一整套无纸飞机生产系统，取得了重大的成功。
曲面造型模块的是评估任何一种成功的CAD 软件的基础，也是计算机辅助几何造型设计（CAGD）的主要方法和手段之一。所谓CAGD,即主要研究工程中的几何造型问题。它是对各种几何外形信息的计算机表示、分析和综合。曲面造型主要研究曲线曲面的表示方法和分析综合。广泛应用在航空、航天、船舶、汽车、轻工业等行业中。它的主要数学理论基础即为计算几何（Computational Geometry）,由函数逼近论，微分几何、代数几何、计算数学、计算机图形学等形成的。与UG、I-DEAS、EUCLID、PRO/ENGNEERING等现在流行软件相比，该软件在曲面造型方面具有其独到的数学准确性的特点。
在汽车曲面的设计中，有很多部分在结构上是由一系列复杂的空间曲面构成的，这些曲面是由不同曲率的空间曲面相互连接而成，这种连接既要满足零件功能、结构的要求，又要光滑过渡，达到平顺、和谐的效果。CATIA 软件的曲面造型模块功能为这类零部件的设计提供了先进、方便、快捷的手段，使产品的设计更趋完美，设计周期越来越短，极大地提高了产品开发效率。
2 CATIA 曲面造型原理与方法
2.1 曲面造型原理 （图片）
图1 B 样条曲面 任意空间曲面都可以看作是无数点的集合。如图1 所示，在V 方向任意截面上选择M+1 个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法可生成一条曲线，该曲线即为B 样条曲线。同样，在V 方向的不同截面上可生成一组(N+1)条B 样条曲线。用同样的方法在U 方向的不同截面也生成一组(M+1)条B 样条曲线。两组B 样条曲线的直积可求得B 样条曲面。该曲面即为我们要描述的任意复杂空间曲面。其数学表达式为：（图片） B 样条曲线特征顶点越多、样条曲线数量越多，那么生成的B 样条曲面与实际曲面就越接近，但同时计算量也越大。CATIA 曲面造型的原理就是基于上述曲面数学模型来描述任意空间曲面。在汽车产品设计中，由于汽车车身表面覆盖件或内部结构件多为一些曲率变化不规则的复杂型面，因此它不可能由一张光滑的曲面构成，一般情况下，它是由一些大小不等、形状各异的曲面片连接而成。因此在构造这些曲面片之前，就应先生成由型值点控制，经过拟合、逼近和优化而生成的高级曲线，然后根据不同的控制条件由曲线生成最终的理想曲面。
2.2 CATIA 主要曲面造型方法
CATIA 曲面造型技术主要有规则曲面造型和复杂曲面造型两种，以不同的数学算法为依据，充分考虑各种可能的情况和边界条件，建立了强大的高级曲面和曲线的造型功能模块。具体如下：
(1) 在车身设计中主要用到的曲线、曲面功能模块
1） ARC FUNCTION；
2） SPLINE FUNCTION（包括SPLINE 型曲线和SPLINE2 型曲线）；
3） NURBSCRV FUNCTION；
4） CURVE2 FUNCTION；
5） SURF1 FUNCTION；
6） SURF2 FUNCTION；
7） BLENSURF FUNCTION；
8） PATCH FUNCTION；
9） NET1 FUNCTION；
10）NET2 FUNCTION；
11）NURBSSRF FUNCTION；
12）CLOUD FUNCTION。
(2) 根据其曲面构造的方式，曲面分为以下几类
1） 扫描曲面：发生线沿“脊线”运动扫过形成的曲面；
2） 截面驱动曲面：控制各截面形状/面积，按“脊线”运动形成的曲面；
3） 连接曲面：以确定的控制线对两个曲面倒圆形成的曲面；
4） 填充曲面：在已有的曲面围成的区域的空白处填充形成的曲面；
5） 网格曲面：由一系列纵横交错的曲线逼近形成的曲面；
6） 规律描述曲面：对构成曲面的某一特征量如角度、半径、面积等按定义的规律变化形成的曲面；
7） 布尔运算曲面：对几个曲面的布尔运算形成的曲面。
复杂曲面的造型是以不同曲线、曲面及各种边界为约束条件，由一组曲线按一定的规律运动和变化产生的。曲面的质量即曲面的光顺性取决于曲线的光顺性，因此构造高质量的曲面，必须先构造高质量的曲线。CATIA 提供了REFLECT、COMBINE，PROP 等生成光顺曲线的强大功能。通过光顺处理的曲线构造出的曲面借助于曲面渲染着色等方法进行粗略地检验、修正，还可以进一步借助于分析工具定量分析曲面的最大、最小和高斯曲率，之后根据需要进行修改，使之满足设计需要，达到满意的效果。
3 曲面造型设计流程
3.1 CATIA 曲面造型设计流程框图（图片） 3.2 下面结合汽车冷却扇的设计，讨论CATIA复杂曲面造型的过程和各步骤要点
图2 为要求完成的汽车冷却扇。具体设计时应结合汽车冷却扇的曲面特点和结构要求进行，步骤如下：（图片）
图2 冷却扇外型图 (1) 冷却扇结构分析、曲面分解
按冷却扇的曲面特点和结构要求对冷却扇进行分析，将构成冷却扇整体的曲面进行分解，可分解为基本曲面和过渡曲面。基本曲面为形成冷却扇主要轮廓的曲面，过渡曲面为曲面之间的配合面或结合面。冷却扇整体曲面划分为2 个基本曲面1、2 和两个过渡曲面3、4，还有一个整体的旋转实体5（如图2 所示）。
还应当注意的是，在曲面分解时，应使分解的曲面尽可能的减少，结构尽可能简单，曲率的变化趋势尽可能平缓。
(2) 曲线的构建
首先，根据功能的要求及结构的特点，选择正确的曲面设计方法，构建正确的曲面曲线。其次，按曲面造型方法的要求，根据图3 的生成曲面限制曲线的限制点，确定切矢方向后，构造“脊线（SPINE 线）”和其他约束曲线。“脊线”是曲面造型的方向约束线，其他约束线均指形状约束线和限制边界条件的曲线。
确定约束条件时应注意：①“脊线”应比要生成的曲面长些，以保证生成的曲面足够大，使以后的根据边界线裁剪生成曲面时，有足够的曲面空间；②“脊线””尽量与其他约束线平行，减少方向曲线与形状约束线的曲率变化范围，这样生成曲面的质量较好；③通过“脊线”上任何一个位置的法线与其他约束曲线的交点不应多于2 个。对这类封闭型扇状零件，可选其分模面与断面的交点来生成约束线。对生成的各种约束曲线进行分析确定后，生成建立曲面的各个生成曲线，通过对这些曲线进行包括曲率、切矢等项调整、更改达到满意后，可用这些生成曲线构建成高级曲面。曲面2 的“脊线”和约束曲线如图4 所示。（图片）
图3 生成曲面约束曲线的限制点 图4 生成的曲面限制线 (3) 曲面的设计与连接
每一种用于曲面造型的模块都有其各自的约束条件和不同的造型效果，设计时应根据不同的曲面特点进行选择使用。具体总结如下
1) URF1 FUNCTION (SURF1+FILL)
此功能以封闭的2~6 条边界和与边界相关的切矢条件（相切曲面）作为输入，生成曲面片。这种曲面片由于只控制边界条件，中间部分是自由拟合，非常容易因为边界切矢的变化跳跃而造成曲面片中间部分的曲率变化非常剧烈，极易形成不合格的曲面扭曲或皱褶（在曲面片狭长的时候容易发生），这种现象随曲面片的增大而益发突出。但这种方法输入条件简单，使用时只要保证边界封闭即可，因此在边界条件较好，曲面中间部分控制的型值点较少的情况下使用此功能较为适宜。
2) SURF2 FUNCTION (SURF2+CURVE+CRV CRV)
此功能的输入条件较多，可根据通过曲面片的一组（<9 条）与周边曲面严格相切的曲线和两条曲线的端点控制边界来构造曲面片。因此曲面片与两端曲面片可保证切矢连续，且可由型值点生成的曲线较好的控制曲面片的中间部分。但该方法也由于只能控制两条边界线，不能完整的构造多边界条件的曲面片，因此多用于两曲面片之间的过渡曲面片的生成。
3) BLENSURF FUNCTION
此功能多用于两曲面片之间的过渡曲面片的生成。由于是根据边界条件的自由曲面造型，因此在两端曲面切矢方向变化较大的情况下，也容易造成曲面片的曲率变化不均匀。
4) NET1 FUNCTION & NET2 FUNCTION
此功能是根据（U，V）方向上的网格曲线拟合逼近型值点而生成的曲面片，由于此方法适用于面积较大，曲率变化较小且型值点排列规则的曲面片的构造，是车身逆向工程设计中较为常用的一种曲面的生成方法。
5) NURBSSRF FUNCTION
此功能多用于曲面片的调整与修改。
6) PATCH FUNCTION
此功能多用于生成高质量的高级曲面。该种曲面只能通过ARC FUNCTION 生成的BEZIER 曲线来构建要生成的PATCH 曲面。因为ARC 曲线是一种1∽15 阶的多项式拟合曲线，该种曲线可以保证曲线在每一点都切矢连续，曲率变化小。通过该种曲线生成的PATCH 高级曲面，质量高，表面光滑，曲率均匀变化，效果比其他种类的高级曲面要略胜一筹。同时，PATCH 曲面的调整改进是所有曲面中最方便、效果最直接的，它可以通过调整（U，V）方向的网格控制点来改变曲面的，也可以通过改变曲面在该控制点的空间位置来改变曲面，还可以通过直接改变与相邻曲面之间的曲率和切矢方向，或改变曲面边界曲线的位置来调整曲面，达到设计的要求。
结合汽车冷气扇的的实际结构，我们可以知道，该冷气扇扇页是由两个基本的构造曲面和两个过渡曲面构成。我们通过生成的构造曲线，用PATCH功能生成质量高的高级曲面，用SURF2+CURVE+CRV CRV生成两个过渡曲面（见图5），完成冷却扇叶片的曲面设计。（图片）
图5 生成曲面部分 (4) 曲线、曲面的分析调整
由于高质量的曲线是生成高质量曲面的保证，所以要生成高质量的曲面，首先应生成高质量的曲线。CATIA 提供了功能强大的曲线分析和调整功能。ARC、SPLINE、NURBSCRV通过最小二乘法、分段多项式函数或非均匀有理B 样条函数，生成充分和完全逼近空间曲线的参数表达式。ANALYSIS+CURVE 以图解的形式描述了曲线曲率半径和切线方向变化的规律，通过ARC+DEFORM、SPLINE+DEFORM 等模块对曲线进行调整，使生成曲线尽可能的达到要求。曲面的分析功能和调整功能与曲线的相类似，主要是通过调整曲面的节点、UV 方向上的BEZIER 特征多边形网格顶点的位置调整曲面片。准确的分析和调整将保证我们生成高质量的曲面片，达到设计要求。
(5) 曲面质量的评价
在曲面设计中，对生成曲面片质量的检查是一个很重要的环节。具体如下：
1) 对生成的单个曲面进行简单的上光着色检查，确认生成的曲面平滑、无扭曲变形。对多个曲面进行检查。
2) 检查连接时，应注意是否有T 型连接和错位连接，曲面的连接偏差不应该大于0.02mm,如果偏差过大会对派生曲面（OFFSET）和数控加工（扎刀）造成困难。另外，必须保证两个曲面片的跨界切矢或跨界曲率连续，用跨界法检查时，其跨界法矢的角度不大于1 度。用反光线检查时，反光线的趋势要一致，在曲面连接处不应有错位。用光谱检查时，光谱形状疏密应变化均匀，符合造型要求，在曲面连接处不应有错位。
3) 曲面组合连接，构造冷气扇的整体曲面
将前述生成的曲面两两连接为一个整体。曲面连接时利用生成的曲面的边界，用SURF2+FILLET 功能做变半径倒圆，实现曲面3 与曲面5 的光滑连接，见图6 所示。（图片）
图6 曲面连接 4) 曲面整体的评价
光顺的独立曲面连接并不能保证一定能生成光顺的整体曲面，因而对整体曲面的评价是保证设计零件光顺的重要一步。
3.3 设计过程中应注意到的几点问题
首先因为曲线是曲面生成的基础，那么曲线质量的好坏就会直接影响着曲面片的质量，而且在实际的的操作过程中，曲面片的修改和调整是比较复杂和繁琐的，相比较而言，曲线的修改要简单的多，因此，耐心的构造出质量较高的曲线是非常重要的。另外，在修改和调整曲线是时要注意保持曲线端点的控制条件（至少C2 阶连续），这样才能保证曲面的光顺连接。随时检查曲线和曲面的质量，以避免不必要的返工和重复。
4 小结
本文结合具体示例，介绍了CATIA 软件的曲面造型功能模块的组成、作用和功能。因此我们可以看出曲面造型功能模块在CATIA 软件中的重要地位与巨大作用。正因为CATIA 所具有的强大的曲面设计造型功能，使我们在产品设计中外形更完美，在设计过程中对结构的了解更清晰，对结构发展的进一步探索起到了积极的作用。CATIA 的应用，使我们在汽车产品零件复杂曲面造型设计中使这项工作更加容易实现和方便操作，使设计过程简化、快捷、精确，缩短了开发周期。本文在此方面的论述还有不全面之处，以待今后改进。
参考文献
1 Surface Design.CATIA Training
2 Advance Surface Design.CATIA Training
3 谭浩强主编.计算机图形技术与CAD.清华大学出版社
5/12/2005
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