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[摘要] 通过VE 分配泵端面凸轮设计软件模块的开发，为柴油机燃油喷射系统VE 分配泵空间端面凸轮设计提供了坚实的理论基础和快速可靠的设计手段；可根据匹配柴油机的要求，设计和验证设计的合理性，有效地提高了凸轮工作的承载能力和产品的可靠性，避免由于对凸轮采用高成本的表面处理等其它措施而引起的大幅度产品成本的增加，从而提高喷油泵和柴油机产品的经济效益。
关键词：柴油机 燃油喷射系统 VE 分配泵 凸轮 空间机构
1 引言
柴油机燃油喷射系统的功用是，在恰当的时刻，将定量的、雾化良好的燃油喷入到柴油机燃烧室中。它作为柴油机心脏的重要作用一直受到国内外工程技术人员的广泛重视，特别是随着柴油机排放法规的日益严格，给柴油机燃油喷射系统提出了更高的要求，为此开发了多种机械式和电控式燃油喷射系统，其中就有机械和电控分配泵。空间端面凸轮（见图1）是VE 分配泵的关键零件之一，其设计质量的优劣直接关系到喷油泵的供油速率、最高转速、工作可靠性和喷射性能等，进而决定了柴油机的经济、动力性能指标和柴油机产品的可靠性。一直以来，国内始终采用以国外产品作为母凸轮的靠模加工方法，众所周知，从匹配的观点来讲，这对提高柴油机产品的性能存在很大的弊端。本文通过建立其数学模型，从理论上描述了端面凸轮设计和校验的方法，并为用户提供了操作简便、用户界面友好的软件模块，该软件模块已集成到CamPAC（本人开发于1998 年的专门用于设计、校验和回归分析喷射系统凸轮产品）软件中，从而为设计高质量并满足匹配要求的端面凸轮、避免由于对凸轮采用高成本的表面处理等其它措施而引起的大幅度产品成本的增加和为提升我国柴油机产品的质量提供了一个高效快速的高科技工具，也为Hydsim 和AMESim 等用于燃油喷射系统的仿真软件提供了重要的边界条件。 （图片）
图1 VE 分配泵主运动系 2 端面凸轮轮廓曲面设计
该部分的重要作用在于通过软件三维曲面的绘制，用户可以在计算机上清楚地观察到凸轮工作轮廓设计的合理性，认识接触线的形成规律，也为其它计算项目打下坚实的基础。
2.1 工作轮廓曲面设计准则
端面凸轮工作轮廓为空间不可展曲面，精确设计时应按空间包络曲面的共轭原理获得精确的解析解。由于VE 分配泵用端面凸轮的工作转速很高，用展开成平面廓线的办法设计是不恰当的。精确设计时，凸轮工作轮廓与滚轮间的共轭接触点必须满足以下三个条件。
(1) 在共轭接触位置，两曲面上的一对对应的共轭接触点必须重合。
(2) 在共轭接触点处，两曲面间的相对运动速度必须垂直于其公法线。
两曲面在共轭接触点处必须相切，不产生干涉，且在共轭接触点的邻域亦无曲率干涉。
2.2 凸轮工作轮廓型线设计准则
(1) 有较高的供油速率。
(2) 使柱塞弹簧等参数不变的情况下，运动部件不会飞脱。
(3) 有较高的许用柱塞腔压力，减小凸轮与滚轮间的接触应力和噪声。
(4) 使柱塞运动部件对凸轮的机械作用力尽量减小。
目前已经设计完成了三种凸轮型线参数化设计模块，它们分别是CPPA 型、CPPB 型和CPPC 型，用户可根据匹配柴油机的需要来选择。因篇幅原因，这部分设计方法、VE 分配泵凸轮轴驱动求解模块和数据处理部分省略，图2 为软件后处理界面，在三个子视窗中，分别显示了三种端面凸轮型线设计结果。（图片）
图2 三种端面凸轮型线设计示例 2.3 坐标系的选取
图3 为凸轮工作物理模型，OaXaYaZa 为定坐标系，固定在机架上，ObXbYbZb 为动坐标系，固定在端面凸轮上，OcXcYcZc 为动坐标系，固定在滚轮上。Ro [mm]为端面凸轮节圆计算半径。Rg [mm]为滚轮半径。h[mm]为从动件升程。θ [degree]凸轮转角。B [mm]为端面凸轮轮廓工作宽度。K 为凸轮与滚轮的接触点。
rac为滚轮计算端面圆心在定坐标系中的矢量。rak为接触点在定坐标系中的矢量。rck为接触点在动坐标系中的矢量。β [degree]为压力角。（图片）
图3 物理模型 2.4 轮廓曲面（接触线）构造方程式
根据理论力学、刚体动力学和空间解析几何的基本理论，以及VE 分配泵的工作原理，根据图3 可得如下该软件模块的最基本、也是最重要的凸轮与滚轮接触点向量方程式。（图片） 其中Rac 为坐标系OcXcYcZc 的旋转变换矩阵。（图片） 由此可得端面凸轮轮廓曲面三维坐标方程式如下。（图片） 根据共轭曲面设计的基本条件，即在共轭接触点处两曲面间的相对运动速度必须垂直于其公法线，可绘制图4 和图5 接触点速度向量图，并得出如下接触点凸轮与滚轮间压力角关系式。（图片） 其中dh/dθ为从动件运动速度 [mm/rad]。（图片）
图4 接触点速度向量全景图 （图片）
图5 接触点速度向量放大图 3 软件模块功能设计
根据VE 分配泵端面凸轮产品在设计和校验中的需求，为软件设计了10 个子模块。利用VisualBasic6和Matlab 编程语言工具，采用面向对象的软件设计方法完成了全部设计开发工作。图6 为CamPAC 软件的端面凸轮三维曲面绘制界面，左侧为计算参数和绘图设置控制台，以及计算结果树和计算方案选择按钮，右侧为功能强大的图形视窗。（图片）
图6 CamPAC 软件界面 3.1 端面凸轮与滚轮接触线和压力角三维求解模块
图7 为计算凸轮与滚轮间接触线和压力角用的软件设计流程图。图形①代表计算机内存，在该流程中要从内存调用图形②所示的凸轮转角、柱塞升程、柱塞速度、柱塞加速度和柱塞跃动度，这部分数据来源于先前完成的凸轮型线设计模块；图形③为该流程中用户需要输入的数据，即凸轮盘最大、最小半径、计算步长和滚轮半径，图形④是根据用户输入数据计算凸轮盘半径计算点；图形⑤代表根据公式（ 2-4）计算的压力角；图形⑥为利用已准备好的数据，根据公式（2-3）计算凸轮轮廓曲面坐标；图形⑦表示将该流程中计算的数据和用户输入数据保存到该计算方案中，以备其它模块调用；图形⑧表示将该计算方案保存到计算方案集合中，以备方案调用时提取数据。（图片）
图7 计算接触线和压力角用流程图 3.2 端面凸轮轮廓是否被切除检查模块
设计该模块的目的在于校验当前设计的端面凸轮可否正常加工出来，会否产生切削现象，图8 为产生切削现象的计算示例。图10 为检查当前设计端面凸轮轮廓是否会产生切削现象的软件设计流程图，图形①代表计算机内存；在该流程中要从内存调用图形②所示的凸轮转角、柱塞升程、凸轮盘半径计算点、滚轮半径和压力角；图形③为调用子程序计算柱塞位于最大升程时的凸轮转角θmax [degree]；图形④调用子程序计算接触点处的极限偏转角（θmax-θ）；图形⑤为调用子程序计算接触点相对滚轮轴线的偏转角γ，其公式见（2-5）；图形⑥表示将该流程中计算的数据保存到该计算方案中以备其它模块调用；图形⑦表示将该计算方案保存到计算方案集合中，以备方案调用时提取数据。在后处理视窗中可以绘制γ角和极限偏转角（θmax-θ）如图9（有切削现象检查图表），如果发现 γ >（θmax-θ），表明该设计方案无效，需修改参数后重新设计。（图片） （图片）
图8 凸轮轮廓产生切削现象的示例 （图片）
图9 切削现象检查图表 （图片）
图10 凸轮轮廓切削检查用流程图 3.3 端面凸轮接触点运动轨迹半径求解模块
由于凸轮与滚轮接触点运动轨迹半径并非为常量，因此只有知道接触点运动轨迹半径的变化规律，才有可能正确地加工出合格的产品，并使产品正常工作。接触点运动轨迹半径与凸轮盘半径间的正确关系见图13。（图片）
图11 接触点运动轨迹半径求解用流程图 图11 为计算凸轮与滚轮间接触点运动轨迹半径用软件设计流程图。图形①代表计算机内存，在该流程中要从内存调用图形②所示的凸轮转角、柱塞速度、凸轮盘半径计算点、滚轮半径和压力角；图形③表示判断是否调用内存中已经计算出来的凸轮盘半径计算点；图形④代表用户输入的凸轮盘半径最大值、最小值和计算步长；图形⑤表示计算凸轮盘半径计算点；图形⑥代表计算压力角；图形⑦代表计算接触点三维坐标；图形⑧代表计算接触点运动轨迹半径（见公式2-6）；图形⑨表示将该流程中计算的数据和用户输入数据保存到该计算方案中以备其它模块调用；图形⑩表示将该计算方案保存到计算方案集合中，以备方案调用时提取数据。图12 为接触点运动轨迹半径计算示例。（图片）
图12 接触点运动轨迹半径计算示例 （图片）（2-6） 3.4 端面凸轮接触点处曲率半径三维求解模块
根据公式（2-7）、（2-8）和（2-9），便可以求解端面凸轮与滚轮在各接触点处曲率半径ρ[mm]。图14 为接触点处曲率半径求解用软件设计流程图。图形①代表计算机内存，在该流程中要从内存调用图形②所示的凸轮转角、柱塞速度、柱塞加速度、柱塞跃动度、凸轮盘半径计算点和滚轮半径；图形③代表参数曲线在给定凸轮转角和凸轮盘半径下，凸轮盘半径变量对凸轮转角的一、二阶导数求解；图形④代表求解参变量y 和z 对凸轮转角一、二阶导数用的中间变量；图形⑤代表求解参变量y 对凸轮转角一阶导数；图形⑥代表求解参变量y 对凸轮转角二阶导数；图形⑦代表求解参变量z 对凸轮转角一阶导数；图形⑧代表求解参变量z 对凸轮转角二阶导数；图形⑨代表求解曲率半径；图形⑩代表将该流程中计算
的数据保存到该计算方案中以备其它模块调用；图形11 代表将该计算方案保存到计算方案集合中，以备方案调用时提取数据。图15 为接触点处曲率半径计算示例。（图片）
图13 接触点运动轨迹半径与凸轮盘半径间的正确关系 （图片） （图片）
图14 接触点处曲率半径求解用流程图 （图片）
图15 接触点处曲率半径计算示例 3.5 端面凸轮与滚轮接触线三维动态数据演示模块
设计该模块的目的在于使用户能够清楚地观察到凸轮机构在工作时，凸轮与滚轮理论接触线的形成过程。图16 为接触线三维动态数据演示示例。图17 为接触线三维动态数据演示用软件设计流程图。图形①代表计算机内存，在该流程中要从内存调用图形②所示的凸轮转角和接触点三维坐标；图形③代表根据用户设定的时间步长绘制接触点轨迹曲线。（图片）
图16 接触线三维动态数据演示示例 （图片）
图17 接触线三维动态数据演示用流程图 3.6 VE 分配泵许用柱塞腔压力三维求解模块
工程上可用Hertz 接触应力计算公式求解柱塞腔许用压力，公式（2-10）和（2-11）为计算该值的公式，其中Fhyd [N]为柱塞腔所受液压力， [MPa]为凸轮与滚轮间的许用接触应力，d [mm]为柱塞直径，ν1、v2 分别为凸轮和滚轮的泊松比，E1、E2 [MPa]分别为凸轮和滚轮的弹性模量，Fmech [N]为作用于柱塞上的机械作用力，P [MPa]为许用柱塞腔压力。图18 为许用柱塞腔压力计算示例。图19 为许用柱塞腔压力计算用流程图，图形①代表计算机内存，在该流程中要从内存调用图形②所示的压力角、凸轮轮廓接触点处曲率半径、柱塞直径、滚轮半径、柱塞升程、柱塞加速度、凸轮轴转速、柱塞弹簧预压缩、柱塞弹簧刚度、挺柱体运动部件总质量、摩擦系数；图形③代表机械作用力的计算；图形④表示要求用户输入凸轮与滚轮间的许用接触应力、凸轮材料泊松比、凸轮材料弹性模量、滚轮材料泊松比、滚轮材料弹性模量和滚轮宽度；图形⑤代表许用柱塞腔压力的计算；图形⑥表示将该流程中计算的数据和用户输入数据保存到该计算方案中以备其它模块调用；图形⑦表示将该计算方案保存到计算方案集合中，以备方案调用时提取数据。（图片） （图片）
图18 许用柱塞腔压力计算示例 （图片）
图19 许用柱塞腔压力计算用流程图 参考文献
1 殷鸿梁，朱邦贤编.间歇运动机构设计.上海：上海科学技术出版社，1996
2 薛祖兴，许陆一等编.喷油泵凸轮廓线设计.内燃机工程，1985
3 姜浩哲编.柴油机燃油喷射系统参数化仿真应用研究.中国内燃机机学会年会，2002
5/9/2005
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