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摘要：通过对几个典型的风机与风管组合的管路系统的分体质与论述，阐明了管路中流量一压降关系图解分析模式。
关键词：管路流量；管路压降；管路性能曲；图解
在管路设计中，需要进行管路中流体流量和压降分析与计算。众所周知，管路中流量和压降，既与管路自身的性能曲线有关，又与流体输送机械（泵、风机）的性能曲线有关。两条性能曲线的交点，是管路系统运行的工况点，而工况点参数：流量、压头（或风压），便是管路中流体的流量和压降。当管路或输送机械进行并联、串联或并串联组合时，管路中流量和压降都会发生变化。如果在流量-压降坐标图上同时标绘出输送机械性能曲线和并联、串联及并串联管路的性能曲线，与解析法相比，能更清楚地反映出管路中流量和压降的变化情况。即在这种图上，不但可进行流量、压降的图解计算，而且便于图示分析。由此可加深我们对管路中流量、压降之间相互关系的认识和理解，本文以风管为研究对象，通过几个曲型的风机风管的组合系统，来阐述管路中流量和压降图解分析模式。 （图片） 管路中流量与阻力关系，当不考虑流体密度变化时，可由范宁（Fanning ）公式求得：
△pf =(λL/d+∑ζ)u2/ρ (1)
因为u = Q/π/4d2
所以△pf =(λL/d+∑ζ)ρ/2(4/πd2)2Q2
上式可写成△pf =kQ 2 (2)
式（2）中k称管路（段）阻力系数。
在工程上常见的流体流速范围内，磨擦系数λ值变化很小，λ近似等于常数。当管路及输送的流体一定时，L，d, ∑ζ, ρ均为定值，故k等于常数，且可算出。因此，式（2）为二次抛物线方程。（图片） 因为风管两端均通大气，当位差不大忽略时，风管的阻力即为风管的压降，也等于风机的风压，所以式（2）为
△p=kQ 2 (3)
式（3）为风管性能曲线或阻力曲线方程。
1、串联风管
图1为两管段串联风管，每段风管阻力系数分别为k1，k2。串联管路中流量Q为常数。
因为△p1=k1Q12；△p2=k2Q22，所以
△p=△p1+△p2=( k1+ k2) Q2= k Q2 (4)
串联管路性能曲线可由式（4）绘出：也可在Q －△p图上将k1，k2风管性能曲线的
纵坐标在同一Q下相加作图获得。图2绘出了风机、每段风管及串联风管性能曲线。
由图2可看出，若k1，k2段风管单独与风机相连组成管路体系，则其流量和压降分别为Qs1, △ps1和Qs2,，△ps2。
串联后各段风管流量和压降：k1段风管为Q，△p1；k2段风管为Q, △p2。
由图2可知，△p1<△ps1，Q< Qs1；△p2 <△ps1，Q< Qs1。故串联风管中各风管的流量和压降小于该风管单独与风机相连时的流量和压降。这是因为串联后k= k1+ k2。管路的性能曲线变陡。当串联的管段无穷多时。k= k1+ k2+……k∞=∞ , 此时串联后的管路性能曲线与纵坐标重合，风机性能曲线与纵坐标的交点即为工况点，管路中流量为0。当风机出口管路阀门紧闭时，相当于这种情况。
2、并联风管（图片） 图3为两管段并联风管，各并联支管段阻力系数分别为k1，k2。因为并联后的管路支管压降相等，总管流量为各支管流量这和，故有
△p=△p1=△p2
△p1= k1 Q12
△p2= k2 Q22
△p= k Q2 Q = Q1+ Q2
由上可得1/√k=1/√k1+1/√k2
因此，并联管路阻力系数k小于支管的k1及k2的任何一个，故并联管路性能曲线趋于平坦。并联风管性能曲线可按性能曲线方程绘制，也可按同一压降下将k1，k2的性能曲线横坐标相加作图获得(图4)。由图4看出，各支管单独与风机相连组成管路体系时，流量和压降分别为Qs1，△ps1和Qs2，△ps2。并联后各支管的流量和压降分别为Q1，△p和Q2，△p。（图片） Q1
Q2< Qs2 △p<△ps2
故并联后各支管的流量和压降小于各支管单独与风机相连时的流量和压降。
当并联的支管数无穷多时，并联后的阻力系数趋于0：
1/√k=1/√k1+1/√k2+…+1/√k∞ k→0
此时管路的性能曲线与横坐标重合，风机性能
曲线与横坐标交点即为工况点，管路压降为0，流量最大。当风机没有装管路运行时，可看出这种情况。（图片） 3、复合风管
复合风管为并、串联组合的风管。图5为一种型式复合风管，对于该风管，可先绘出两支管并联的性能曲线。（图片） △p12= k12 Q212
1/√k12=1/√k1+1/√k2
然后将柴并联曲线与k 3风管性能曲线串联，得复合风管性能曲线，其方程△p= k Q2 k= k12+ k3
k曲线与风机性能曲线交点A，即为工况点。由图6可看出，△ps1>△p12 △ps2 >△p12 △ps3>△p3
Qs1> Q1 Qs2> Q2 Qs3> Q
故复合风管中各风管中的流量和压降小于该风管单独在同一风机中的流量和压降。（图片） 图7为有旁通回路的复合风管。在这种风管内，一部分气流通过阻力系数k2的旁通阀吸入风机中。在绘制k2风管性能曲线时，这部分回流的风量为负值，应绘在第二象限内。因为k2段风管与风机F是并联的，故需将风机F的性能曲线与k2段风管性能曲线并联组合，得一条F’曲线（图8），可将F’曲线看成特殊风机性能曲线，这个特殊风机装在k1与k3阻力段之间运行，因此，F’曲线与k=k1+k3阻力曲线的交点A，便是这个有旁通回路风管装置运行的工况点，其纵坐标△p是图7中a,b两端压差，为该特殊风机风压，这个风压用于克服k1及k3段风管阻力，故△p=△p1+△p3。因为风机F在特殊风机中是并联的，故△p也是F风机的风压。过A作一条水平线交k2曲线于B，交F曲线于C。B点风量QB为经旁通阀回流的风量；C点是风机实际运行的工况点，QC=QA+QB当旁通阀关小时，k2曲线变陡，靠向纵坐标，F’曲线随之变动，故工况点A也相应变动。当旁通阀完全关闭时， k2曲线与纵坐标重合，这时工况点A与风机F实际工况点C汇合成一点C’。（图片） 4、风机串联的风管（图片） 当管路上有风机串联时，先将两风机性能曲线按同一流量相加绘出串联风机性能曲线，该曲线与风管性能曲线交点为工况点。图9为两相同型号风机串联的风管管路。图10中AS点为每台风机单独置于管路中的工况点，A’为该风管系统中每台风机各自的工况点。（图片） 由图10可知，△pSF>△pF，Q>Qs。即风机串联的风管中，每台风机的风压低于其单独运行时的风压，而风量高于其单独运行时的风量。（图片） 图11为风机风管都串联的管路，其运行工况点可按传统方法，分别绘出两风机的串联性能曲线及两风管的串联性能曲线。求其交点A。此外，还可按下述方法：将F1风机的风压扣除k1管段压降得一条F1-k1风机风管组合性能曲线。同理，再绘出k2-F2或－（F2-k2）风机风管组合性能曲线，这条曲线在Q-△p图第四图象限内，两组合曲线的交点O，其横坐标Q为流量，纵坐标△pF-△p1=△p2-△pF。由O点作垂线，与风机和风管的性能曲线交于A，M，E，G点，与横坐标交于H点，则HE=△pE，HG=△p1，HM=△p2，HA=HG+HM=△p1+△p2=2△pF。点A为工况点，点E为该串联系统中每台风机实际运行的工况点，点G，M分别为k1，k2风管压降（图12）。（图片） 5、风机并联的风管
当管路上有风机并联时，先将两风机各自性能曲线按同一风压下流量相加，得并联风机性能曲线，再绘出风管性能曲线，两曲线交点即为工况点。（图片） 图13为两相同型号风机并联的风管管路，工况点A（图14）坐标为Q，△p。点A’为并联管路中每台风机工况点，点As为每台风机单独置于该管路中的工况点。由图14可得Qs>Q’，△ps<△p。即风机并联风管中，各风机风量比每台风机单独在同一风管中要小，风压要高。（图片） 图15为风机风管先串联再并联、之后再与k3风管串联的情况。处理这种问题的方法，与对图11方法类似，即将风机的风压扣除风管的压降，分别绘出F1-k1及F2-k2风机风管组合性能曲线，再将两组合性能曲线并联得F’曲线。（图片） 可将F’曲线看成一个特殊风机的性能曲线。这个特殊风机串联在k3风管中，故F’曲线与k3风管性能曲线的交点A即为工况点，其纵坐标为该特殊风机的风压△p=△pF1-△p1=△pF2-△p2，用以克服k3风管压降，故△p=△p3；A的横坐标为总流量，Q=Q3。由A点作水平线交F1-k1线及F2-k2线于1，2两点，其横坐标Q1为k1风管流量，Q2为k2风管流量。由1，2两点作垂线与风机性能曲线交1’，2’两点。点1’，2’为F1，F2风机实际运行的工况点，其纵坐标即为风机的风压△pF1，△pF2。见图16。 （图片） 6举例
例1某管路串联两台相同的风机（图11），风机的风量一风压性能参数符合以下关系
△pF=750－6Q2，即
Q/m3·s-1 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
△pF/Pa 750 744 736.5 726 712.5 696 676.5 654 628.5 600
风管1的阻力系数k1=30kg/m7，风管2的阻力系数k2=60kg/m7，求此管路中流量和压降及k1，k2两段风管压降。
解：本题进行两种解法。
1) 传统方法：
由风机的性能参数绘出风机性能曲线，再绘出两串联风机性能曲线，同时，绘出K=K1+K2机的性能曲线。同时，绘出k=k1+k2串联风管的性能曲线。两曲线交点A即为工况点。由此得流量Q=3.8m3/s，压降△p=1325Pa过A点作垂线交k1曲线于G，交k2曲线于M，得△p1=443Pa，△p2=882Pa（图12）。
2）风压扣除法：
绘出F-k1及－(F-k2)风机风管组合性能曲线，两曲线交点O为所求之点:横坐标Q=3.8m3/s，
纵坐标△pF－△p1=－(△pF-△p2）=215Pa，过O点作垂线得A，M，E，G，H点。
HM=△p2=882Pa，HG=△p1=450Pa，
HE=△pF=665Pa（图12）
绘制曲线所需的坐标参数，见表1。表1 曲线所需的坐标参数
| Q/m3.s-1 | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | | △p1=k1Q2/Pa | 0 | 30 | 67.5 | 120 | 187.5 | 270 | 367.5 | 480 | 607.5 | 750 | | △p2=k2Q2/Pa | 0 | 60 | 135 | 240 | 375 | 540 | 735 | 960 | 1215 | 1500 | | △pF-△p1/Pa | 750 | 711 | 669 | 606 | 525 | 426 | 309 | 174 | 21 | -150 | | -(△pF-△p2)/ Pa | -750 | -684 | -601.5 | -486 | -337.5 | -156 | 58.5 | 306 | 586.5 | 900 |
例2某管并联两台相同型号风机（图15），风机的性能参数及风管k1，k2值同例1。风管3的阻力系数k3=15kg/m7。求k1，k2，k3风管中流量和压降及每台风机的风量、风压。
解：按△p3=15Q2方程绘出k3风管的性能曲线。绘出F1-k1及F2-k2风机风管组合性能曲线，再将两组合曲线并联得一并联组合曲线F’。该曲线与k3性能曲线相交，交点即为工况点A，其坐标参数为k3风管流量和压降：Q3=5.27m3/s, △p3=△pF1－△p1=△pF2－△p2=412Pa。过A点作水平线与F1-k1及F2-k2组合曲线交1,2两点，由此可得出
k1,k2风管流量：
Q1=3.05m3/s Q2=2.22m3/s
k1,k2风管压降：△p1=△pF1－412=686－412=274Pa
△p2=△pF2－412=720－412=308Pa
F1,F2风机风压：△pF1=686 Pa △pF2=720 Pa
对于由管段及输送机械组成的任何复杂管路，都可按上述模式图解分析其流量和压降变化情况。当管路中输送流体为液体时，液体输送机械为泵。由于泵的性能曲线是表示流量一压头关系，因此送液管路的性能曲线也应是流量一压头曲线。此外，又由于送液管路两端压强和位差常常不同，且在管路总压头中又占有一定比例，不能忽略，因此送液管路性能曲线方程为以下形式：
H=A+kQ2
式中A为位头和静压头之差，A=△z+△p/ρg。这是一条截距为A的二次抛物线方程（摩擦系数λ近似为常数），但这并不影响按上述模式图解分析管路中流量和压降变化关系。
符号说明
A为工况点；位头与静压头之和 F为风机A’为并、串联风机管路中单个风机运行 H为压头工况点
k为管路（段）阻力系数
Ａs为一台风机单独置于管路中工况点 L为管长
d为管径（非圆形管为当量直径）
Ｑ为流量
u为截面平均流速 △Ｚ为位头差
△p为管路中压降；管路两端静压强差 λ为摩擦系数，无因次
△pf管路中流动阻力损失 ζ为管件（弯头、阀门等）局部阻力系数，
△pF为风机的风压 无因次
△p１，△p２分别为k１，k２ 管段压降 p为流体的密度
△p12c为复合管路中k１，k２并联管段的压降
参考文献：
[1]谭天恩，等，化工原理：上册［Ｍ］. 北京：化学工业出版社，1990.89-106.
[2]商景泰. 通风机手册［Ｍ］北京：机械工业出版社，1996.353-365.
5/9/2005
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