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【论文摘要】在分析了齿轮啮合扭振的基础上提出了利用轴系扭振信号进行齿轮诊断的方法,试验结果表明扭振信号受环境噪声影响小、对故障敏感，作为齿轮早期故障诊断信息来源的扭振信号优于传统的箱体振动信号；还介绍了一种适用于状态监测的扭振测试方法。
在机械诊断技术的研究与应用中，面对一个诊断对象首先应该考虑的问题是如何获得故障信息。实际诊断工作中，通常无法对所关心的部位直接进行观察和测量，而只能在条件允许的其它部位上拾取某些与故障相关的间接信号。这些信号往往是故障激励和其它激励的混合响应，其中除了与故障相关的成分外其余均被视为噪声。由于受到传递过程和噪声的影响，一般情况下对信号进行直接观察很难得到全面的故障特征，而且，通常的信号或特征并不是描述故障的直接物理量，它们与故障之间还存在着复杂的映射关系，需要借助一定的分析过程和识别方法才能得到故障的类型和程度。信息在传递与变换过程中只会减少不会增加，所以原始信号所包含的故障信息量的多少对诊断具有决定性的作用，即信号质量是整个诊断工作的基础。
齿轮故障诊断是机械诊断中一个具有代表性的问题。目前齿轮诊断中广泛使用的是箱体振动信号。这个信号中包含了每个齿轮的啮合振动以及机器系统中其它振源的响应。当载荷稳定不变时，齿轮的啮合振动信号基频及其高次谐波、调幅与调频包络等特征中包含了齿轮的故障信息，是诊断齿轮故障的依据。但是，由于箱体振动信号中包含了各个齿轮啮合振动以及整个机器系统中其它振动的响应，因此，如何将待诊断齿轮的啮合振动信号从很强的噪声中分离出来，是齿轮诊断的关键所在。对信号直接进行频域、时频域分析或多分辨分析，往往得不到好的效果［1～4］。
时域平均法是从复杂信号中提取周期分量的有力工具，P.D.McFadden［1，2］和J.D.Smith［1］首先将这种方法用到了齿轮诊断中。至今，许多基于新的信号处理方法的齿轮故障分析技术仍然依靠时域平均法来分离待诊断齿轮的啮合振动信号［4～6］。时域平均法具有良好的噪声抑制能力，但是，由于受到同步处理过程以及信号传递过程的影响，在抑制噪声的同时，部分有用信号尤其是信号中的高频分量也在一定程度上受到抑制。这对齿轮早期故障的诊断非常不利。
实际上，从齿轮传动系统的回转信号波动中可以得到扭振形式的啮合振动信号。当载荷稳定时，从故障激励到扭振信号之间的变换与传递过程，比同样激励到箱体往复振动之间的过程要简单得多，而且，扭振信号不像往复振动信号那样容易受到其它振源产生的机械波的干扰，所以扭振信号比往复振动信号对故障更加敏感、信噪比更高，利用扭振信号更容易发现齿轮的早期故障。
这里我们将“振动”一词理解为，一个物理量通过其恒定值而在其最大最小值之间往复变化。并将物体的直线振动称为往复振动，回转运动振动称为扭振。
1 齿轮的啮合扭振
当载荷恒定时，理想渐开线齿轮啮合过程中2个齿轮的回转成精确比例关系，不产生啮合振动。啮合振动是由于实际齿轮与理想齿轮之间的偏差引起的。从故障诊断的角度来看，除了制造与装配过程的误差外，引起啮合振动的主要原因是疲劳裂纹、齿面损伤和均匀磨损等。当齿轮啮合传递恒扭矩时，可以用“静态传递误差”来描述实际齿轮与理想齿轮传动过程的差异，静态传递误差定义为，以与之相啮合的另一齿轮的角位移的函数形式来度量，该角位移θ的线性化偏差Δθ［7］即为静态传递误差。
考虑图1a所示的圆柱斜齿轮的啮合过程，以齿轮1的角位移θ表示两齿轮的位置，并用j表示每个啮合齿对的编号，那么对于齿对j来说θ对应了齿面上唯一的一条接触线，并且在整个啮合过程中啮合线始终与齿轮的轴线平行。再用y来表示齿面上一点与齿轮端面的垂直距离，齿对j的一个接触点P的坐标为(θ，y)j。如图1b所示，用η(1)j(θ,y)和η(2)j(θ,y)表示接触线上P点与理想齿面的偏差，上标分别表示齿对j的两个齿；uj(θ,y)表示该点在载荷作用下的变形量，这个变形包括齿的弯曲变形和齿面的局部接触变形；ζ(θ)表示静态传递误差；η(.)j（θ,y)、uj(θ,y)和ζ(θ)均沿齿面法线方向测量，且以两齿面更加靠近为符号正。 （图片）
图1 圆柱斜齿轮啮合过程 由图1中几何关系可得
uj(θ,y)=ζ(θ)-η(1)j(θ,y)-η(2)j(θ,y) (1)
令P点的单位接触线长度的刚度为KTj(θ,y)，取接触线上微元dl=secφbdy，其中φb是齿的倾斜角，对于直齿轮φb=0。齿对j传递的合力
Fj(θ)=secφb∫yByAKTj(θ，y)uj(θ,y)dy=secφb∫yByAKTj(θ，y)［ζ(θ)-η(1)j(θ,y)-η(2)j(θ,y)］dy (2)
式中，yA和yB是接触线端点的y轴坐标。
令齿对j在位置θ的接触线的刚度为
（图片）ij(θ)=∫yByAKTj(θ，y)dy (3)
刚度加权的接触线偏差为（图片）(4) 式(2)可以写成（图片）(5) 齿轮啮合传递的圆周力（图片）(6) 式中，（图片）是对啮合区内的所有齿对求和。
沿基圆切线方向的静态传递误差（图片）(7) 设齿轮1的基圆半径为r，同时令（图片）(8) （图片）(9) 式中，Kθ(θ)、Mθ(θ)分别称为等效扭转刚度和附加扭矩。齿轮传递的恒定扭矩M=r Ft，则角位移形式表示的静态传递误差为（图片）(10) 从以上的分析可以看到，啮合过程中故障引起的刚度变化和齿面接触区域的变化都将引起静态传递误差Δθ(θ)的改变，而Δθ(θ)是齿轮传动过程中的扭振激励。
图2a表示一对啮合的齿轮，J1、J2和φ1、φ2分别为两齿轮的转动惯量和相对于各自平衡转动的扭振角位移，Z1、Z2为两齿轮的齿数。假设传动比i=Z1／Z2，那么，可以将这个系统以齿轮J1的平衡转动为参数等效为图2b所示的二自由度扭振系统，其中Je=i2 J2，为齿轮J2的等效转动惯量，φe=iφ2是它的等效扭振角位移。于是啮合作用可以等效为一段扭转刚度为Kθ(θ)的轴和一个附加载荷Mθ(θ)。同样，一个多级齿轮变速系统可以等效为一个多激励、多自由度的振动系统，系统振动的激励就是各个齿轮副的等效刚度和附加载荷。载荷稳定时系统只受到轴承的约束，其扭振只取决于静态传递误差的激励，或者说取决于啮合刚度变化和齿面误差。因此，齿轮轴系扭振比箱体的振动过程要简单，信号与故障之间的对应关系更直接。（图片）
图2 齿轮啮合振动 2 齿轮扭振信号的测试与故障诊断
2.1 扭振信号测试
扭振测量的方法很多，但是许多方法不适合在故障诊断中应用。我们在试验研究中用轴角编码器实现扭振测量，这种方法简便易行有一定的实用性，其实现原理见图3。为了避免安装时的对中要求，在编码器轴端接了一段挠性轴，挠性轴的另一端固连一块强磁体。由于编码器工作扭曲非常小，使用时将强磁体吸合到被测轴端的顶尖孔处，依靠磁体与轴端之间的摩擦力带动编码器可靠回转。“挠性轴—编码器”力学系统构成了一个低通滤波器，可以起到采样抗混作用。计数器对高 频脉冲发生器送来的基脉冲连续计数，每当编码器的一个输出脉冲上升沿到达，锁存器将这一时刻计数器的计数值锁存，并向计算机发出请求，由计算机取走计数值，这样就得到了被测轴每转过一个编码器刻度所用的时间，经换算可以得到近似的瞬时转速。本研究中所用的编码器为360线，每个脉冲间隔代表1°。（图片）
图3 编码器扭振测试 2.2 扭振信号与箱体振动信号的比较
试验用变速箱为ZQ250型，螺旋角为8°6′34″，传动比为12.64，两级变速的齿数比分别为26∶73和18∶81。试验中测量输出轴的扭振转速信号，该轴上的齿轮为81齿。选用的变速箱是有一定程度磨损和安装偏心的半旧变速箱，这使试验结果更接近实际情况。在第二级从动齿轮(81齿)的某一齿上制造了一个图4所示的模拟局部故障，分别测试了有模拟故障和无故障情况下的扭振和箱体振动信号。图5a、图5b是模拟故障前后的扭振角速度信号，采样间隔为1°，信号长度对应于输出轴回转3600°。图5c、图5d是与扭振同时测量的经过200 Hz低通滤波后的箱体振动加速度信号(故障齿轮的啮合频率为153.8 Hz)，信号长度对应于输出轴回转1080°。（图片）
图4 模拟故障示意 从图5中可以清楚地看到，模拟故障前后扭振信号的变化非常明显。图5b中故障齿轮每回转一周的角速度波动有一个峰值，它是模拟故障造成的附加冲击作用到包括传感器在内的扭振系统的响应。与箱体振动信号相比扭振信号的变化清晰到可以直观分辨，试验结果还表明极易污染振动信号的环境噪声对扭振信号几乎没有影响。扭振信号对故障的敏感、特征的清晰以及噪声影响小，使它更有利于早期故障的诊断。（图片）
图5 扭振信号与箱体振动信号对比 2.3 扭振信号处理及故障分析
图6a是在很低转速下(0.3446 r/min)测得的模拟局部故障的转速信号，这时系统没有发生扭振，所以这些脉冲可以认为是故障形成的激励波形，冲击信号的周期与齿轮回转周期相同。图5b是正常转速时该故障的扭振响应，它是系统各阶固频的线性叠加，并且其衰减过程持续了较长时间，这说明系统阻尼小对局部故障冲击有较高的增益，也就是说扭振信号对故障很敏感。图6b是图5b经Hilbert变换解调后得到的包络，包络中信号波动与故障齿轮的回转周期相同，其幅值决定了故障的程度。扭振信号的调制解调与箱体振动信号相同，有关分析方法已有许多文献［3，8～10］介绍，这里不再赘述。（图片）
(a)局部故障的激励 （图片）
(b)故障信号的包络
图6 局部故障 齿轮的磨损、安装偏心以及轴不平行等故障是分布性的，可以用时域平均法将其分离出来。由于编码器的输出与轴的回转严格对应，所以可以直接根据待分析轴与被测轴的传动比对信号进行时域平均［1，2］。笔者试验用的变速箱第二级传动比为1∶4.5，该级主动轮的齿数为18，其回转周期相当于测试信号的80个采样点。以此长度进行100次时域平均后得到的第二级主动齿轮扭振信号及其包络见图7，从中可以看到转速波动与齿数对应。由于这个齿轮的安装有轻度偏心，所以扭振信号表现为工频过调制现象，再次看到扭振信号对故障的敏感性。（图片）
(a)啮合扭振 （图片）
(b)扭振信号的包络
图7 装配偏心 扭振信号与箱体振动信号来自同一激励，关于箱体振动信号的分析方法在这里仍然适用。比如调和小波的时域波形更接近衰减振荡过程，很适用于从扭振信号中分析局部故障［5］。扭振信号受到的噪声干扰小，非常有利于通过信号分解来确定故障的性质和程度［6］。
3 结论
本文在对齿轮啮合扭振进行分析的基础上提出了通过扭振信号进行齿轮诊断的方法。试验结果表明从机器系统中测取的扭振信号受到的噪声干扰小，齿轮轴系扭振系统对故障激励的衰减作用小，因而扭振信号对故障敏感。作为齿轮早期故障诊断的信息来源，扭振信号优于箱体振动信号。但是，扭振信号的测取比较麻烦，本文同时介绍了利用轴角编码器实现扭振测试的方法。目前编码器已经具备很强的恶劣环境适应能力，并且连续工作的寿命也很长，所以本文介绍的测试方法也适用于在线监测系统。
采用挠性轴连接编码器和被测轴，除了简化安装工艺要求外，更重要的是“挠性轴—编码器”系统的力学特性是一个低通滤波器［9］，当齿轮系统转速较高或回转冲击较大时，利用其低通滤波特性可以防止发生采样混叠。但编码器测试系统的采样率较低，所以本文方法的应用将受到齿轮最高转速的限制。
扭振信号作为齿轮系统状态监测与诊断的信息源，其优越性已显而易见，如何充分利用扭振信号从中提取更完整的故障特征仍需要进一步深入研究。
4/20/2005
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