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摘 要：遗传算法是一种通过在整个解空间多渠道同时搜索以找到全局最优解的寻优方法，已经在许多复杂优化问题上被证明是一种相当有效的方法。为此，就遗传算法在电力系统无功优化中的应用进行了介绍，并提出了遗传算法在大规模电力系统无功优化计算中的改进措施。
关键词：遗传算法；电力系统；无功优化
电力系统无功优化是指在保证满足系统各种运行方式约束的前提下，确定最优无功补偿地点和无功补偿设备容量，从而保证以尽量少的无功补偿设备投资，最大限度地提高系统电压稳定性，改善电压质量，降低网损。显然该问题是典型的非线性规划问题，解空间具有非线性、不连续、多不确定因素等特点。一般将这种规划问题分为运行和投资规划子问题。在投资规划子问题中，按最小总费用(运行和投资)优化配置新的无功电源。在运行规划子问题中，按最小运行费用优化调度已有的并联无功电源和变压器抽头整定值。电力系统中有关无功运行和规划的问题愈来愈重要。
就无功优化的方法而言，现已提出的无功优化方法如线性规划法、非线性规划法等常规的无功优化方法以及人工智能系统分析方法等，尽管都具有一定的优越性和适应性，并已成功地解决了电力系统无功优化中的许多问题，但仍存在两大问题：求解中均不能保证是凸函数，使以上算法的结果很容易陷入局部最优解；由于控制变量如变压器可调分接头，并联补偿电容器组的投切等都是离散的整数值，而一般方法要求可微分或线性化，通过这些方法求得的连续解无论如何精确，经处理所得的整形控制变量仍会有一定的误差。
遗传算法(genetic algorithm，GA)作为一种模拟生物进化过程的新方法，以其对非线性和复杂问题的全局搜索能力及其简单通用、鲁棒性强的显著特点，引起了不同研究领域人们的广泛注意。它有许多与传统优化算法不同的特点［1］：
a) GA利用目标函数变量的编码进行求解，而不像传统方法那样使用变量来求解，它不受函数约束条件(如连续性、导数存在、单极值等)的限制，适合复杂问题的求解。
b) GA从群体出发在整个空间寻优，并进行多极值比较，具备全局最优搜索性。同时在很多区域中进行采样，可以大大地减小了陷入局部解的可能性。
c) GA直接应用目标函数的函数值信息(即适应度值)，而非函数的导数或其它辅助信息，因此GA几乎可以处理任何问题。
d) GA引用了概率转换规则，而不采用确定性的转换规则指导搜索，因此能搜索离散的有噪声的多峰值复杂空间。
e) GA在解空间内进行充分的搜索，但不是盲目的穷举或试探，因为选择操作以适应度为依据。因此它的搜索时耗和效率往往优于其它优化算法。
f) GA具有隐含的并行性。GA在搜索空间里使用相对少的个体，就可以检验表示数量极大的区域。隐含并行性是GA优于其它求解过程的关键所在。另外，GA的隐含并行性还有助于处理非线性问题。
GA的缺点主要有以下几点：
a) 编码不规范及编码存在表示的不确定性。由于GA求解问题一般不是直接作用在问题的解空间上，而是利用解的某种编码方式来表示，因此选择一种合适的编码方式对算法的性能和效率意义重大。
b) 单一的GA编码不能全面地将优化问题的约束表示出来，因此人们往往借助于罚函数法，从而增加了算法的时间开销。
c) 不能保证收敛到最优解，即GA虽然全局性能较好，但是在有限的时间内往往会滞留在某一局部最优值，产生“早熟收敛”现象。
虽然遗传算法在理论和应用上都有了较大的突破，但将其应用于电力系统无功优化，从总体上讲尚处于初步阶段。GA在解决无功优化方面有很大的潜力，故有必要深入开展GA在电力系统无功优化中的应用研究。
1 遗传算法简介
遗传算法是20世纪70年代由美国Michigan大学的J. H. Holland教授等开创的。其思想源于生物进化的“适者生存”规律，即“最适合自然环境的群体往往产生了更大的后代群体”。随后引起了广泛的注意并在世界范围内掀起了研究热潮，其中以D. E. Goldberg的贡献最为卓越。他不但建立和完善了整个GA体系，而且成功地将其应用到搜索、优化及机器学习等多个领域。目前GA已经成为一种成熟的具有高鲁棒性和适用性的全局优化算法。生物进化的基本过程如图1所示。 （图片） 以这个循环圈的群体为起点，经过竞争后，一部分群体被淘汰，而一部分则成为种群。优胜劣汰在这个过程中起着关键的作用。种群通过婚配产生子代群体(子群)。进化过程中可能会因为变异而产生新的个体。从而子群成长为新的群体而取代旧群体，并由此形成循环。遗传算法是一种基于自然法则的自适应启发式群体型概率性迭代式全局收敛算法，它根据当前解和一些随机信息来产生新解，对需要全局优化和函数难于进行解析处理的问题，遗传算法中的随机过程使得对解空间更广泛的搜索成为可能，显示出遗传算法的优越性。
遗传算法的计算过程首先是将实际的优化问题编码成符号串，也称码串、染色体。将实际问题的目标函数转变为染色体的适应函数，然后在随机产生的一批初始染色体的基础上，根据各染色体的适应函数值进行繁殖、交叉、变异等遗传操作产生下一代染色体。适应函数值的大小决定了该染色体被繁殖的概率，从而反映了适者生存的原理。交叉和变异操作通过随机的和结构化的交换各染色体之间的信息从而可能产生更加优秀的染色体。这样经过逐代遗传，就会产生出一批适应函数值很高的染色体，最后将这些染色体解码还原就可以获得原问题的解。当染色体数目足够大和遗传代数足够多时，从理论上讲遗传算法能以较大概率获得原问题的最优解。
2 应用在电力系统无功优化的遗传算法
尽管上述遗传算法能够满足不同的应用要求，它们仍然存在一些亟待克服的缺点，尤其是进化初期的未成熟收敛和进化中后期由于个体竞争减弱引起的随机搜索趋势。前者导致算法收敛到局部最优解，后者导致算法的收敛速度缓慢。由于GA操作参数的影响集中在优化结果和计算时间两大方面，因此，下面从GA的各环节对它应用在无功优化问题上的技术处理进行分析。
2.1 编码
GA的一个特点就是进行问题求解时，需将问题映射到位串空间上进行遗传操作，即要对变量进行编码。编码方式可分为二进制编码和所谓的实数编码，即十进制编码。采用二进制编码操作简单直观，适合于计算机处理最优化问题离散型的决策变量，为进行无功优化计算的首选［2～9］。但在连续型问题中易引起精度和效率的矛盾，从而造成了计算量迅速增加；“海面悬崖”则影响了算法的收敛效率。而采用实数编码，不仅提高解的精度和运算速度(在搜索空间较大时更为明显)，也便于和其它搜索技术结合，因此在实践中开始采用实数编码来求解问题。由于无功优化问题中既含有离散变量，也含有连续变量，因此可将两种编码方式混合采用［10～11］，优点是与问题完全吻合，精度和效率都比较高，缺点是编程比较麻烦。也有采用十进制整数进行编码［12］，与二进制编码相比，不需频繁解码和编码，可以提高计算速度。
2.2 选择
选择是指从群体中选择优良的个体并淘汰劣质个体的操作，它建立在适应度评估的基础上。适应度越大的个体，被选择的可能性就越大。目前常用的选择方法有以下几种：
a) 轮盘赌方法。个体的适应度值越大，被选中的概率就越高，直接体现了“适者生存”这一自然选择原理，是目前GA中最基本也是最常用的选择方法［3,4,7］。缺点是超级个体的存在将导致早熟收敛。
b) 排序选择法。首先根据各个体的适应度大小进行排序，然后基于所排序号进行选择。如文献［8］，各个体的选择概率和适应度无直接关系而仅与序号有关。其优点是避免超级个体引起的早熟收敛，缺点是选择概率和序号的关系需事先确定并存在统计误差。
c) 两两竞争法。从父代中随机地选取两个个体，对其适应值进行比较，保存优秀个体，淘汰较差的个体。这种方法既保证了配对库中的个体在解空间中有较好的分散性，同时又保证了加入配对库中的个体具有较大的适应值［11～14］。
上述选择方式均以适应度为基础，这可能在进化过程中导致以下问题：
a) 在群体中出现个别或极少数适应度值相当高的个体时，采用这类选择机制就有可能导致这些个体在群体中迅速繁殖，经过少数几次迭代后就占满了群体的位置，形成早熟收敛现象。
b) 当群体中个体适应度彼此非常接近时，这些个体进入配对库的机会相当，而且交叉后得到的新个体也不会有多大变化，这样搜索过程就不能有效地进行，陷于停滞状态。
为此，研究者将具有全局性能的模拟退火算法SA的一些手段引入进来，构成模拟退火选择遗传算法［12,15～18］，提高了GA跳出局部最优而获得全局最优解的概率。
2.3 交叉
交叉是指按一定的交叉率pc(通常在0.6到0.9之间)把两个父体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，是GA获取新优良个体的最重要手段。先随机确定一交叉点，对选择出来的两个个体进行部分基因对换。交叉算子分为以下几种：
a) 一点交叉。在个体串中随机地选定一个交叉点，两个个体在该点前或后进行部分互换，以产生新的个体［2,3,19］。为了使一点交叉有更大的搜索范围，可以同时使用尾-尾交叉和头-尾交叉［2,7］。有专家提出采用选择式一点交叉［10］，即在交叉时保留优秀个体，而较差个体接受优秀个体的优良性态，以避免种群性态变坏，但是可能引起群体多样性的破坏。文献［9］则提出自适应交叉，即pc并不采用一固定值，而是使其与适应度相联系，适应度大的减低pc值，小的则提高pc值。
b) 两点交叉(多点交叉)。与一点交叉类似，只是随机地产生两个(多个)交叉点。
c) 均匀交叉。随机建立一个与码串等长的“0-1”模板，然后根据对应位是0还是1来决定父体相应基因交换与否［11,14］。对于复杂的多变量问题，一般说来，采用均匀交叉和两点交叉比一点交叉的效果要好［1,11］。
2.4 变异
变异就是以很小的概率pm(即变异率)随机地改变群体中个体的某些基因的值以恢复丢失的或寻找未得的有效信息。变异本身是一种局部随机搜索，有利于保持群体的多样性，是一种防止算法早熟收敛的手段。在变异操作中，变异率不能取得太大，否则会破坏GA的稳定性，退化为随机搜索。对于采用二进制编码的情况，变异一般是按pm选择某位基因进行0-1互换［2］，但是为了提高搜索效率，不少专家都倾向于变异率的自适应调节：对于适应度高的个体用低变异率，对适应度低的个体则使用高变异率［3,9］。或者，在进化初期，个体差异大，采用小的变异率以避免破坏原有优良性状；进化后期个体性状趋同的时候则采用大的变异率来引进新个体［14］。自适应变异对避免早熟收敛有一定的作用。
3其他改进手段
虽然遗传算法已在电力系统无功优化中得到应用，但是由于每个个体都需要相应的潮流计算，优化效果和计算时间关系很大，目前通常应用在电力系统无功优化规划和参数数量小于30的小系统无功优化调度中［8～10,14,20～22］。如何让它适应大规模电力系统无功优化计算，还有大量的工作需要深入地研究。
3.1 自适应遗传算法
GA用来求解多峰函数最优化问题时应具备两方面的能力：一是局部搜索能力，即在确定包含最优解的区域后能够收敛于最优解(局部或全局)；二是全局搜索能力，即在全局最优解的搜索过程中能够探索新的解空间区域。这两方面的均衡是由pc和pm来保证的。pc控制着个体进行交叉的速率，是GA的最重要的特征。pc愈大，新个体产生的速度就愈快，同时个体被破坏的可能性愈大。而对于变异概率pm，如果pm过小，就不易产生新的个体结构；反之则导致GA变成了纯粹的随机搜索算法。因此，如何选取pc和pm成为影响GA行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。
为此，文献［9］提出了一种“自适应遗传算法”，pc和pm基于个体的适应度值来自适应地进行改变。当群体有陷入局部最优解的趋势时，就相应地提高pc和pm，当群体在解空间发散时，就降低pc和pm。同时，对于适应值高于群体平均适应值的个体，对应于较低的pc和pm，使该解得以保护进入下一代；而低于平均适应值的个体，相对应于较高的pc和pm，使该解被淘汰掉。因此，自适应的pc和pm能够提供相对某个解的最佳取值。自适应遗传算法在保持群体多样性的同时，保证GA的收敛能力，有效地提高了GA的优化能力。
3.2 与模拟退火算法相结合
模拟退火算法(SA)和GA之间有着以下差异：
a) SA具有依赖于Boltzmann策略，具有全局收敛性，而GA存在着过早收敛的问题。
b) GA同时对多个个体进行搜索，而SA仅对一个点进行操作。
c) SA按照一定概率接受比原解差的解，而GA一般只接受比原解好的解。因此，SA能使搜索跳出局部最优解到达全局最优，而GA却可能会引起基因损失，导致搜索失败。
d) GA具有隐含的并行性，可很容易地应用于并行计算机，而SA是一种串行算法，若把它并行化，势必要以降低速度为代价。
e) GA运行速度较SA快，但需要较多的内存。
由上可知，GA和SA各有长短，若把两者结合起来，可望取得令人满意的效果。鉴此，在GA的选择操作中引入了Boltzmann生存机制［12,15～18］，取得了较好的效果，尤其是随着系统规模的增大，其优越性更加突显出来［15］。
3.3 与专家知识相结合
遗传算法作为一种通用型算法，它的寻优过程是启发式的，因此，GA对解空间进行搜索时，缺乏一定的指导，导致搜索过程比较缓慢。若与具体问题相结合，如能利用一定的专家知识，辅助GA对解空间进行搜索，将有望加快算法的收敛速度。基于这个想法，利用一定的专家系统知识来帮助GA搜索问题的可行解。当电压偏低时，使电容器组增加；当电压偏高时，使电容器组减少。如节点i的电压越上限，则相应变压器抽头上调，并退该节点电容器组［5］。根据电压无功控制的实际情况，电网中主变压器抽头和电容器组的投切操作都不宜频繁动作，一般情况下，以调节发电机机端电压为主，当越限时再调节变压器及电容器。因此，结合编码，对码串有次序、有选择地进行交换［8］。由于电压和无功的关系有一定的区域性，一般来说，相邻越近的节点，它们之间的无功－电压关系就会越紧密，从这点出发，就可以对PQ节点的电压及PV节点的无功功率进行一定的人为控制［11］。文献［23］结合电力系统灵敏度分析和对无功功率进行分层分块优化控制的方法，对GA进行本质上的改进，使算法沿优化路径进行，并能有效处理越限情况，加强遗传的针对性，从而提高计算速度。
此外，在无功优化实时调度中，变压器抽头调整及电容器投切的变化范围较小，通常是在原状态的正负2档(组)内，因此，可以聚焦解空间的范围，将显著提高搜索效率；由于日负荷的周期性，可以将近期的若干组控制变量状态对应的码串存储起来，作为优化计算的部分初始群体，则GA将迅速地得到最优解。
3.4 与模糊数学相结合
考虑到电力系统的不确定性及模糊因素的存在，文献［24］建立了含有多个等式和不等式约束的多目标无功优化模型，使用函数联接网络确定及细调隶属函数，并采用GA搜索全局最优解。
4 结语
将遗传算法应用在电力系统无功优化计算上，目前所取得的成就是令人受鼓舞的。但是仍然存在搜索时间过长的问题，特别是随着电网规模的不断扩大以及实时应用的要求，这一矛盾更显突出。对于GA的进一步应用，尚有以下问题需要研究并解决：如何选择合适的参数加速优化过程的收敛；如何解决计算的盲目性及冗余度问题；如何改进算法，以提高搜索过程速度。
此外，常规无功优化的目标函数一般采用系统有功网损为最小，但在实际电力系统的运行中，为了达到优化目标和满足各种安全约束，必须频繁调节各种控制变量(发电机无功出力、无功补偿设备的投入容量和有载调压抽头位置)。特别是在地区电网的运行中，断路器和有载调压抽头的频繁操作将影响这些设备的寿命和后续使用的安全性。因此在实时无功优化的目标函数中必须考虑控制变量的“调节代价”［23］。另外，大量的约束条件通常被作为惩罚函数加到目标函数中，其适应性和稳定性并不令人十分满意，而且往往使全局最优解落在约束边界上，所得的结果用到实际中将可能降低系统的稳定裕度。显然，如何结合系统的稳定性来指导无功优化，还有许多工作要做。
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4/20/2005
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