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1 引言
铣刀种类繁多、功能各异。成形铣刀主要用于加工形状较复杂的沟槽工件，对其性能的基本要求之一是铣刀用钝重磨后仍能保持原设计廓形不变，以保证工件沟槽的铣削精度。如何实现铣刀重磨后原设计廓形保持不变(或变化较小)就是本文讨论的铣刀“成形”问题。
2 铲齿成形铣刀加工原理
根据刀齿背面(即后刀面)的构成方式，成形铣刀可分为尖齿成形铣刀和铲齿成形铣刀两类。前者用钝后需要重磨后刀面，工艺难度较大，目前已很少应用；后者用钝后只需重磨前刀面，工艺较简单，虽然刀具耐用度和加工表面质量不如前者，但仍得到广泛应用。根据铲齿加工方法的不同，铲齿成形铣刀又可分为铲车成形铣刀和铲磨成形铣刀两种。
1)铲车成形铣刀
铲车成形铣刀的齿背加工是以铲车加工(原理见图1)为最终工序。图1中，D为铲刀，用于铲车加工铣刀刀齿的一侧齿形，铲背量为K。当铲刀前角为0°且铲车过程中铲刀前刀面始终通过铣刀轴线时，刀刃上各点的运动轨迹均是导程为ZK(为铣刀齿数)的阿基米德螺线，这些螺线族构成了铣刀的齿背曲面。可见，用任何通过铣刀轴线的面(如A-A剖面)去截齿背曲面，均可得到与铲刀刀刃相同的截形。换句话说，铣刀重磨后，只要前角为0°(即前刀面通过铣刀轴线)，均可得到与铲刀相同的刀刃。刃形不变，铣刀的廓形就不变，铣出的工件槽形自然也不变。由此可见，通过铲车加工的成形铣刀在一定条件下可完全满足成形铣刀的功能要求。但由于铲车加工的铣刀后刀面质量不高，不仅直接影响铣削质量，而且铣刀耐用度较低，因此在实际加工中已很少应用。 （图片）
图1 成形铣刀铲车加工原理 2) 铲磨成形铣刀
铲磨成形铣刀是指用磨削工艺代替铲削工艺加工出的成形铣刀。由于磨削加工的表面质量显著优于铲车加工，因此铲磨成形铣刀耐用度高，铣削表面质量好，在实际加工中得到广泛应用。铲磨成形铣刀的加工原理如图2所示。图2中，砂轮M代替铲刀在铲磨过程中相对于被加工铣刀中心作往复运动，砂轮中心C的移动量即为铲背量K，因此C点的相对运动轨迹是导程为ZK的阿基米德螺线。在铲磨过程中，由砂轮回转曲面包络出铣刀的齿背曲面。铲磨运动属平面运动，因此在与铣刀轴线垂直的任意截面内的砂轮截形均为圆，而齿背曲面的截形则是由该圆包络出的阿基米德螺线的等距曲线。图中c0、c1、c2…为砂轮中心在铲磨过程中的瞬时位置，其连线为阿基米德螺线，铲磨出的齿背曲线ab、cd…则是该螺线的等距线。在铣刀齿背的法截面中，齿背曲面的截形均为砂轮廓形，由于这些截面不可能都成为铣刀前刀面，因此铣刀重磨后也不可能保持原有刃形和廓形，即铣削出的槽形会发生变化。由此可知，铲磨成形铣刀其实并不符合成形铣刀的基本性能要求，即不是真正含义上的“成形铣刀”。（图片）
图2 成形铣刀铲磨加工原理 3 铲磨成形铣刀重磨后的齿形计算
在图2中，c1、c2…诸点构成砂轮中心点的运动轨迹——阿基米德螺线，其与中心点o的连线(如c2o、c3o…)称为向径，分别用r2、r3…表示；与坐标轴y的夹角用b表示，如b2、b3…；向径与该点阿基米德螺线的法线的夹角用e表示，如e2、e3…；ab为铣刀齿顶点a的齿背曲线，st为铣刀齿根点s的齿背曲线。由于铲磨过程为平面运动，因此刀刃上任意两点在刀具用钝重磨前、后的轴向距离不变，但径向距离则有所改变，并由此产生重磨齿形误差。下面以齿顶a、齿根b两点为例，分析其重磨前、后的齿形变化情况。
1) 阿基米德螺线及其等距线的特点
阿基米德螺线及其等距线具有以下特点：①阿基米德螺线上任意点的法线也是其等距线的法线；②阿基米德螺线上任意点(如c2点)的向径(r2)与法线的夹角(e2)与铲背量K和铣刀齿数Z的关系为：tane2；③阿基米德螺线上任意两点(如c2、c3)的向径(r2、r3)与其所夹中心角(b3-b2)的关系为：r3=r2-ZK(b3-b2)/2p。
2) 铣刀重磨后的齿形计算
设新刀的齿形为直线as，刃形角为a。重磨去中心角q后至A-A位置，刀刃变为bt曲线。分析重磨齿形误差时，应在as齿形上选取若干点分别进行分析，考虑到分析方法相同，为简便起见，本文只分析齿顶a和齿根b两点的位置变化。由于这种变化只反映在齿形高度上，因此可进一步简化为这两点的半径变化。
a、s两点的半径Re、Ri已知。计算b、t两点半径rb、rt时必须知道对应点处的砂轮半径c3b、c4t。过a、s两点分别作三角形Doc1a、Doc2s，三角形的三条边均由两个半径和一个中心距构成。在Doc2s中，sc2=re，so=Ri，其中Ri已知，re可选定，r2和b2可通过求解以下方程组得到：
（图片） | | | r22=Ri2+re2+2Rirecos(e2+b2) | |
求得r2、b2后，再按下式求得初始位置时的中心距r0：
在Doc1a中，从a点作齿背曲线的法线交阿基米德螺线于c1点(e1、b1如图2所示)，ac1=ri(未知)，ao=Re。
ri可通过下式求得：
（图片） | | | | r12=Re2+ri2+2Rericos(e1+b1) | |
由于过齿顶和齿根的两条齿背曲线由砂轮上半径为ri和re的两圆磨出，因此无论铣刀重磨到任何位置(如A-A处)，均可分别作出Doc3b、Doc4t，按上述方法即可求得这两点重磨后的半径Rb和Rt，从而求出其重磨齿形误差。
4 重磨齿形误差的补偿
根据以上分析可知，铲磨成形铣刀用钝重磨后其设计廓形必然发生变化。为减小重磨误差量，可考虑通过调整铣刀前角予以补偿。在图2中，将前刀面偏离中心线hb，铣刀齿根点离开t点，可使重磨后的刀齿的廓形高度保持不变，即由齿顶、齿根两点连线组成的刃形角不变。计算方法是在新的齿根点上组成三角形并列出与前述类似的方程组(限于篇幅，不再赘述)。表1 误差补偿计算结果
| q | Rbmm | Rtmm | a' | gb | hbmm | | 0° | 50 | 35 | 20° | 0° | 0 | | 5° | 48.868 | 33.825 | 19.947° | -0.349° | -0.298 | | 10° | 47.734 | 32.643 | 19.889° | -0.786° | -0.655 | | 15° | 46.599 | 31.455 | 19.825° | -1.208° | -0.983 | | 20° | 44.462 | 30.259 | 19.754° | -1.647° | -1.307 | | 25° | 44.324 | 29.055 | 19.675° | -2.127° | -1.645 | | 30° | 43.184 | 27.839 | 19.586° | -2.595° | -1.955 |
计算实例：已知Re=50mm，Ri=35mm，a=20°，Z=8，选取re=40mm，K=10mm。计算可得ro=76.240mm，ri=25.692mm，重磨后的刃形角可利用公式tana'[(Re-Ri)/(Rb-Rt)]tana计算。误差补偿计算结果列于表1。其中，q是重磨中心角，a'是重磨后刃形角，rb是补偿后的前角，hb是补偿偏位值。
5 结论
根据以上理论分析可知，广泛使用的铲磨成形铣刀用钝重磨后其刀刃廓形要发生变化，但由此产生的重磨误差量不大，可采用调整刀具前角的方法予以补偿。需要明确指出，误差补偿措施只能减小误差量，并不能从理论上消除该项误差。
3/21/2005
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