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1 前言
著名的儒科夫斯基翼型(以下简称儒氏翼型)已创立九十多年了，它在流体力学教科书中早有充分论述。液力变矩器的发明也有大体相同的历史，但从未见将儒氏翼型用于液力变矩器叶型设计的构想。该翼型具有钝厚的前缘和尖锐的后缘，前者符合各种叶型设计的要求，后者则是任何类型流体机械都不允许的。此外，儒氏翼型的转角按等曲率规律进行，这也不符合常规液力变矩器叶型设计的要求。传统叶型的设计方法为圆弧加其它曲线连接而成，在连接点处曲率是不连续的。为提高叶型的流体动力学性能且又是可解析的，于是想到了将儒氏翼型加以改进，探讨其用于液力变矩器叶型设计的可能性。在对儒氏翼型的构造和特性进行分析之后发现，只要对它进行一定的技术处理，就可能符合液力变矩器叶型设计的要求。并且发现，该翼型特别适用于流线型叶型的大头叶片。笔者已编制出相应的计算机程序，快速设计出给定参数的叶型来。为了证明本方法的实用性，特针对现有性能良好的叶型，将其模拟出来。本方法特别适用于像双涡轮液力变矩器中的第一涡轮和导轮之类的叶型设计，也可以作为导轮空间叶型设计的基础。
2 儒氏翼型的解析式 （图片） 在Ｚ平面上画出两个切于Ｂ点的圆。但坐标原点置于大圆圆心上，此圆心通过小圆圆心和两圆切点Ｂ的连线ＯＢ(图 1 a)，然后借助于下面的复变数解析函数
ζ＝
进行大圆周线的保角变换，式中
ｑ＝－(R0－ｒ0)ｃｏｓ(α / 2)＋ｉR0ｓｉｎ(α / 2)
ｃ0＝ｒ0ｃｏｓ(α /2)
R0 ——大圆半径
α/2——ＯＸ轴和直线ＯＢ之间的夹角
于是有：
ξ＝， η＝
式中：
ｘ1＝ｘ－(R0－ｒ0)ｃｏｓ(α / 2)， ｙ1＝ｙ＋R0ｓｉｎ(α / 2)
将半径为R0的圆周上各点的坐标ｘ和ｙ代入这些公式并进行适当的计算后，得出的儒氏凹形翼型(如图1ｂ所示)各点的坐标。半径为ｒ0的小圆周上的诸点则变换成弧线AＢ，其半径为：
Rζ＝0．5ｒ0 / ｓｉｎ(α / 2)
这样，我们就得到了具有钝厚前缘和尖锐后缘的翼型。在Ｂ点处，它的上周线和下周线合成一线，靠近后缘的翼型部分十分薄。
3 对儒氏翼型特性的分析
(1)儒氏翼型的主要优点是全叶型的可解析性，便于在ＣAＤ中推广应用，且精度高。再者，曲率连续变化没有突变。这就使得流线特别光滑，钝头形状也比纯粹圆弧更为合理。所有这些都更加符合流体动力学的要求。
(2)通过计算和作图可发现儒氏翼型的一些几何特性。首先是，小圆变换成的曲线系一圆弧，它可以认为是叶型的骨线(见图1ｂ)，因此该圆弧上某一点的倾角就是该点的叶片角。由此可见，根据圆弧上倾角的变化，就知道了叶片角的变化。再者，翼型头部和尾部的叶片倾斜角均与水平线成α角，刚好是大、小圆切点处半径倾角值的两倍(见图1ｂ)。
(3)骨线上叶片两面的不等厚分布。传统上骨线的定义是在其上画一系列代表叶片厚度的小圆与叶型的凹面和凸面轮廓线相切，换句话说，叶片沿骨线是等厚度分布的。此方法对薄、长叶片且转角较小的叶型是适用的，但对具有大圆头、大转角的短叶片是不适用的。经验表明，如果机械地按等厚度分布来做，则叶型很不合理。一般必须作适当调整，使凹面减薄、凸面加厚，才能得到满意的叶型。此规律性恰巧与儒氏翼型表现出来的规律不谋而合。因此，如果说过去作图中的厚度调整还停留在经验阶段上的话，那么这一次算是找到了理论上的根据。
从图1ｂ中还可以看到，骨线上的小圆越是接近头、尾部，骨线的位置与原来的定义越接近。这一特性对精确地计算叶片的入口和出口角是很有用的。儒氏翼型的最大厚度与大圆、小圆半径之差有关，其位置大约在翼型弦长的四分之一处。
4 对儒氏翼型的改进方法
(1)对翼型尾部过薄的改进
改进办法有二，一是如教科书中所指出的，在保持两者的偏心率的情况下将小圆全部置于大圆中，又将小圆从切点处沿半径方向拉开一个ｄｒ的距离(见图2ａ)；二是按叶型对尾部最小厚度(0．5～1．0 ｍｍ)要求，将尾部截去一段，使之达到满意的厚度。如图2ｂ中所示，尾部的的小圆代表要求的厚度，只要将小圆右部的翼型去掉即可。笔者认为以后者为好，因为前者使叶型的尾部过厚，使叶型尾部楔角过大。如图所示，在参数大体相同的情况下，前者整个翼型都比较肥厚，叶片厚度难以调整(特别是对短叶片)，而后者可使尾部楔角减小，大大减少了对流道的阻塞。（图片） (2)改进骨线转角的变化规律
骨线转角变化规律的解决方法，实质上是如何将一个等曲率变化的规律转换成不等曲率变化的规律。也就是说，要把圆转换成其它二次以上曲线。笔者研究了它们之间的关系，找到了一种方法，称之为“缩放法”。其原理是，将圆弧沿其弦的方向按某一特定的规律进行缩小或放大，就得到了另外一条曲线。这里，缩、放的比例尺必须是个变量。由于圆弧是可解析的，所以缩放以后的曲线也是可解析的，从而也就可以求出叶片进、出口角值。图3表示出由儒氏翼型(图3ａ)缩放成实用叶型的过程。翼型经缩放后变成图3ｂ的形式。根据叶型尾部最小厚度的要求截去一段尾部，经坐标旋转、平移之后并转换成常用的ＸＯＹ坐标系，便得到图3ｃ的实用叶型。为便于比较，在图3ｃ上同时画出用手工作图法设计的原有叶型，以虚线表示。两者相比可以看出，在保证尾部有足够厚度和有同样的轴面流线长度Ｌｍ的情况下，其后半部分到尾部型线看不出什么区别，不同的只有头部。而头部是必须有区别的，因为原有叶型的头部是一段大圆弧，而新叶型则不是圆弧。由此可见，用儒氏翼型进行缩放设计出的叶型完全可以模拟出已有的叶型来。同理，亦可以按给定的上述参数如 Ｌｍ、β1、β2等，设计出全新的叶型。（图片） (3)曲率的连续性
新叶型的另一个优点是全线曲率变化的连续性。因为它的轮廓由一条有连续函数的曲线所构成，而不像传统叶型由圆弧加其它曲线衔接而成。新、老叶型曲率变化见图4，其表达方法是沿叶型边界求若干点的曲率，在其法线方向以一定比例截取曲率值。连接各曲率值的顶点描绘曲线，此图称之为“曲率梳”。图4ａ为新叶型，图4ｂ为计算叶型，图4ｃ为手工作图叶型。为便于表达工作面和非工作面的曲率梳形状，特将两面拉开一定距离。对各叶型曲率梳的比较可以看出，新叶型曲率变化最为连续和平滑。只是尾部有些波动，但因尾部已截去一段，此缺点可以避免。老的计算叶型曲率的变化，分段比较连续且变化平缓，但在不同曲线连接点处曲率变化比较剧烈。手工绘图叶型不仅数值误差大，由于在作图中曲率变化难以精确控制，所以出现多处波动也是必然的果。（图片） 5 结论
(1)液力变矩器叶型设计的发展要求叶型函数的可解析化，儒氏翼型符合这一原则，因此它可以作为一种叶型设计的基础。
(2)对儒氏翼型进行某种改进可以满足液力变矩器一部分叶型设计的的要求，通过各种不同的伸缩方法可以生成不同类型的平面叶型，尤其适用于流线型大头短叶片的设计。
(3)从曲率梳的对比可以看出，改进后的新叶型由于良好的头部形状和平滑的曲率变化规律，因此它比老叶型有更好的流体动力学特性。
(4)新的计算叶型设计方法与手工设计方法相比，有无可比拟的优越性。可解析叶型便于与ＣAＤ、ＣAＭ相结合，是今后的发展方向。
(5)笔者对儒氏翼型的改进仅仅是一个开始，尚有进一步值得开展工作的空间。
参 考 文 献
1 A·Ｈ·巴特勒雪夫著．流体力学．北京：高等教育出版
社，1958
2 《数学手册》编写组．数学手册．北京：人民教育出版社，
1979
通讯地址：天津红桥区丁字沽三号路 天津工程机械研究院(300131)
3/17/2005
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