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摘要：本文运用非线性有限元软件ABAQUS，研究了由多层橡胶复合组成的高速客车用V型弹簧的三向刚度特性，分析考虑了橡胶的材料非线性、大变形的几何非线性和V型弹簧与工装的接触非线性，给出了V型弹簧三向刚度较为精确的描述，计算结果与试验比较表明，两者吻合良好，最后，文章探讨了影响V型弹簧设计的几个主要参数。
1、V型弹簧的应用背景
V型弹簧是机车车辆转向架尤其是高速客车和地铁转向架普遍采用的关键部件。其三向刚度特性对车辆的运行品质产生十分重要的影响。V型弹簧是一种“三明治”式的金属橡胶结构，具有良好的垂向动态性能，同时在轴箱悬挂中兼起轮对导向作用，以保证机车（地铁）在通过曲线时，轮对能自行进行径向调节，在直线上又可抑制轮对的蛇行运动，防止高速时不稳定运行。因此，为减小机车的动力响应，改善结构平稳性指标，保持曲线运行的稳定性，需要在转向架上装置V型弹簧，以实现三个方向的刚度匹配。 （图片） （图片）
图1 V型弹簧结构组成 图2 机车中的V型簧结构 V型弹簧由橡胶超弹性材料构成，具有高度的材料非线性，在工作载荷作用下变形很大，应用小变形线性理论分析无法求解。目前应用的经验公式误差较大，已失去了实用意义。为确定产品结构，进行设计时，通常是先出实验样机，然后进行样品三向刚度实验，根据样品实验的结果，对产品结构进行修改，反复循环设计修改一样品实验，直到设计能满足产品所需技术要求。
由于试验设计的局限性，我国目前只能仿制而不能自主开发设计V型弹簧。一方面，由于V型弹簧的刚度特性特性数据主要通过实物试验予以获得，从而给V型弹簧的设计带来了较大的难度。另一方面，由于橡胶V型弹簧的力学行为相对复杂，各种设计参数与结构性能之间存在较为复杂的隐式关系，而产品结构及尺寸的改变会同时影响三向刚度，且尺寸的改变受机车转向架结构的限制，仅能在一定的范围内进行变化因此，使用常规方法设计出的结构很难同时满足三个方向的刚度要求，刚度匹配所需的产品结构也很难通过有限次的试验成功调试出来。
本文运用ABAQUS软件，研究了V型弹簧的非线性三向刚度特性，同时对V型弹簧的几个设计参数的影响进行了探讨。同时借助ABAQUS优化设计功能，对可能影响三向刚度且可进行适当改变的因素进行参数化处理，其参数化变量为：
参数变量 | 变量范围 | 参数变量 | 变量范围 | V 型角 | 116°～124° | 橡胶硬度 | 50°～60° | 橡胶层数 | 3～4 | 橡胶宽度 | 145 ～155 |
2、超弹性体的本构关系
ABAQUS 6.1中提供了十六种橡胶材料本构模型，可以根据真实试验数据在ABAQUS/CAE中分别自动计算拟合，用户可根据需求从中选择数据吻合较好的本构模型进行计算。图3给出了三、五阶Ogden模型，以及三、六阶Reduced Polynomial模型的拟合结果与试验数据的对照。图4是选用不同模型时通过拉伸试验数据拟合出的系数算得的剪切变形曲线。经过所有十六种模型的反复比较，我们选用了三阶Reduced Polynomial模型，应变势能U与名义应变e之间的关系表述如下：（图片） 其中，（图片），ei为名义应变，i =1,2,3。
根据试验数据拟合得C1=0.6218，C2=0.04948，C3=－0.0003677。（图片）
图3ABAQUS对橡胶单轴拉伸本构关系进行拟合 （图片）
图4根据不同模型计算出的平面剪切试验数据 3、计算建模
利用ABAQUS建模，构造人字簧元件如图5所示。由于结构几何对称，取单个人字簧作为分析模型。坐标轴1、2、3的方向分别代表横向、纵向和垂向。元件轴向与坐标轴3成11度角。在图中所示下表面，即最下面一块钢板的底层给定全部方向上的刚性位移约束，即为固定端。相当于钢芯的约束作用。
图5所示上表面为载荷作用面，针对不同载荷分别作相应处理。①垂向力加载：约束1、2两个方向上的位移为零，对应于外钢套的刚性约束。坐标轴3方向自由，同时沿垂向给定总量为F/2的均布载荷；②垂向位移加载：垂向给定指定大小的位移，其余1、2两方向位移指定为零；③横向位移加载：先按①的步骤给定的垂向作用力，然后保持作用力大小不变，沿横向给定指定大小的位移，同时纵向位移指定为零；④纵向位移加载：先按①的步骤给定垂向作用力，然后保持作用力大小不变，沿纵向给定指定大小的位移，同时横向位移指定为零。（图片）
图5 ABAQUS计算模型的建立 4、算例结果讨论
4.1、变形与应力
图6是垂向加载73.2KN后ABAQUS计算的应力分布。等值线反映的是MISES应力值，变形则直接在结构上体现。图7表示的是垂向加载73.2KN后各点的垂向位移。（图片）
图6垂向载荷作用下的承载面应力分布 （图片）
图7垂向载荷作用下的各截面位移分布 4.2、三向刚度特性
橡胶V 型弹簧是以10°为装配角，2个一组装置在转向架上，因此，求解V型弹簧三向刚度时，可模拟弹性元件Ｖ型弹簧三向刚度试验方法利用结构的对称性，求解即可得出三向刚度。
分别用垂向位移加载求反力和垂向力加载求位移的方法得到垂向力与位移之间的关系（模型如图2所示）。图中两条曲线比较接近，证实了模型构造的合理性。由于真实模型的表面荷载并非均匀分布，故取位移加载的结果比较合理。
5、结论
以超弹性材料橡胶为主要变形的复合元件人字簧，在承受垂向和横向载荷时以剪切变形为主，在承受纵向载荷时以拉压变形为主。由于本构关系原始实验数据不全（只有拉伸段部分），而且不够精确，给计算造成了一定的困难。在这种情况下，ABAQUS提供了橡胶材料本构自动生成功能，可以利用少量的试验数据(如单轴拉伸)在ABAQUS/CAE中自动生成16种本构模型，如多项式和Ogden模型等，用户可以选择最近似的本构拟合曲线进行计算。同时，在ABAQUS结果文件中(.dat)，输出本构关系势函数中的系数。这样，方便用户建立材料本构理论模型。但仅由拉伸曲线拟合压缩和剪切段的本构关系存在一定的计算误差。若想提高整体计算的精度，最好能给出压缩和剪切试验的数据。位移加载和力加载曲线的良好吻合证明了物理模型的合理性。产品的计算刚度能满足三向刚度要求，即垂向：横向：纵向=0.9:2.6:13。
使用ABAQUS分析的结果与后来的实验相当吻合，最大的误差为纵向刚度，误差为12%。各种载荷作用下，其应力分布均匀，最大应力小于产品的许用应力。
3/14/2005
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