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摘要：工程中承受扭转载荷的构件有很多，如车床的光杆、搅拌机和主轴、汽车传动轴、钻机和钻杆等。本文以ABAQUS软件为平台，旨在解决两个问题，1、如何分析橡胶材料的性能，2、如何正确的完成扭转分析。
1、引言
在处理扭转问题时，常规的计算方法，往往会伴随一些假设，这会降低了结果的准确程度。根据有限元理论，使用有限元软件求解扭转问题会大大提高求解的精确度，特别是对复杂的结构，效果更为明显。本文以橡胶产品为例，讨论的在ABAQUS软件中，如何正确完成扭转分析，并提取需要的分析结果。
2、问题描述
受扭转件结构由钢筒和橡胶筒组成，产品尺寸如图1所示。 （图片）
图1产品结构简图 3、有限元建模
加载时内芯固定，在外圈施加扭转位移。根据产品的CAD结构建立有限元模型如图2所示：（图片）
图2产品有限元模型图 4、材料性质定义
钢：弹性模量EX=2×105MPa，泊松比μ=0.3
橡胶：橡胶是一种超弹性材料，对于超弹性材料，不用杨氏模量和泊松比，而用应变势能（U）来表达应力—应变关系。ABAQUS软件中有两种应变势能可利用，分别是多项式模型和奥根（Ogden）模型，本例中使用多项式模型，表达式如（图片） 式中：U—应变势能，Jel—弹性体积比；I1、I2—应变不变量；Di—定义材料的压缩性；Cij—Rinvlin系数。本例中取N=1，以橡胶材料的单轴拉伸，单轴压缩和平面剪切实验数据为依据，并考虑到橡胶的不可压缩性，输入方程系数值：C01=0.36，C10=0.09，D1=0
注意事项: 橡胶的特性错综复杂，材料特性和几何特性均呈非线性变化的。如果要准确预测模型中发生变形或应变部分的行为，那么提供的试验数据的范围要涵盖计算模型中可能会出现的变形状态和应变范围。
5、加载求解
加载时，内钢筒的内套固定，即UX=UY=UZ=0,将外钢筒的最外层结点的坐标系定义为柱坐标系。在此柱坐标系中施加扭转载荷。
注意事项：在分析过程中最外层结点的柱坐标系的方向始终保持与结点原始柱坐标系的方向相同，并不随着结点的移动而改变方向。因此，施加的位移量并不是结点始末位置间的弧线长度，而应是结点始末位置间的直线距离。所以此例中所加的位移载荷应为：UR=60*sin30°=30(mm)UF=60*cos30°-60=-8.038(mm)
6、结果分析
将模型信息提交给求解器，经迭代求解出结果：橡胶部分的Von—Mises 应力云图如图3所示：（图片）
图3 橡胶的Von Mises应力云图 由上图看出，橡胶上的应力呈层状分布，且随着半径的增加承递减趋势。其递减情况如图4所示。应力的这种随半径递减的分布趋势，与实际使用中，产品率先在中间发生破坏的情况是相吻合的。
由分析求得的反作用力结果如下表所示：
角度 | FR(kN) | FT(kN) | F合(kN) | 30 | 1.313 | 0.756 | 1.515 |
计算扭矩需要沿圆周切线方向的分量，而这里的F合是沿弦线的合力，其沿切线方向的分量应为, F切=F合*cos15°。计算的扭矩结果与实验结果的对照情况如下表所示
| - | 计算 | 实验 | 误差（%） | 扭矩（kN·mm） | 87.8 | 92.5 | 5.35 |
产生误差的原因大致如下： 实测操作的本身；计算过程中模型的简化，材料参数的选择；在对连续的结构做离散处理时。误差在工程的许可范围内，分析计算结果是可信的。
7、结论
本文利用ABAQUS软件分析了超弹性橡胶材料受扭时的性能，分析结果与实验结果的对比表明，计算结果与实测结果吻合的很好，对确定产品的使用方案有指导意义。
在有限元软件的使用过程中，我们还会遇到很多疑难，只有经过不断的实践不断的实际操作，才会心领神会。所谓冰冻三尺非一日之寒，在不断的解决问题的过程中，我们才能真正学到东西。
参考文献：
[1] D.J.Chaylton&J.Yang,有限元分析所用橡胶弹性特性的表征方法，袁立摘译，橡胶译丛，1996（3）；
[2] Hibbit,Karlsson&Sorensen INC，ABAQUS/Standard有限元软件入门指南，庄茁等译，北京，清华大学出版社，1998；
[3] Koffman J L, Fairweather D M S, Rubber as an aid to suspension design[J], The Institution of Locomotive Engineers,1996(4),349～351；
[4] Freakley P K, Payne A R.，橡胶在工程中应用的理论和实际[M].杜承译，北京，铁道出版社，1976，109～129。
3/14/2005
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