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摘 要：阐述了分贝与奈培的基本概念和表示方法，同时说明了该计量单位的优点，计算法则和应用范围。
关键词：分贝；计算法则；应用
分贝是个较常使用的计量单位，分贝最初来源于长途电讯的计测，后被广泛应用于电工、无线电、力学、冲击振动、机械功率和声学等领域。不少工程技术人员都熟知它，但很多人都对它感到生疏和奥秘，为此，有必要重温这一术语，弄请它的涵义。
1 分贝的定义
分贝是国家选定的非国际单位制单位。它是我国法定计量单位中的级差单位。其定义为：两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以10等于1时的级差。这一分贝定义中的“可与功率类比的量”，通常是指振幅平方、场强平方、电流平方、电压平方、声压平方、位移平方、加速度平方、声强和声能密度等。
分贝是表示电气、机械和声学等信号在传输过程中的功率增加(增益)与减小(损耗)的计量单位。把前后所测的两个功率比值(P/P0)。取以10为底的常用对数就是此功率差的贝尔数(以科学家Alexander Grahan Bell命名)。用公式表示贝尔数为： （图片） 式中，P为类似功率的输出量；P0是基准输入功率；Nb是以贝尔为单位的数。
贝尔Bel简称“贝”。它不是我国的法定计量单位。
在实际使用中，发现贝尔这个单位太大，故采用十分之一贝尔为单位，称之为分贝(decibel)，其符号为dB，是我国法定计量单位中的级差单位。用数学公式表示分贝数为：（图片） 其中Nd是以分贝为单位的数。
某一分贝数对应一定的功率比值，同样，某一功率比值也与一定的分贝数相对应，分贝数与功率比值可以互相换算；可以绘制成分贝换算表格便于查阅，也可以制成分贝换算尺。例如，若传输分别增加1、10、20、30dB时，表示被测功率比基准功率分别增大1.259、10、100、1000倍，若传输分别减小-1，-10，-20，-30dB时，表示被测功率分别减小了20%、90%、99%、99.9%。分贝与功率相比较只是同一物理量采用不同的计量单位表示而已，如长度可用m或cm来表示一样。
类似功率的量可以是电功率、机械功率、声功率和加速度密度谱(又称功率密度谱)等。
2 另一类量的分贝表示形式
另一类量就是电压量，它的分贝表示形式可由类功率量的分贝表示形式推导出来。因为功率P与电压V、电流I和电阻R之间存在以下关系：（图片） 如果输入端电阻R0与输出端电阻R相等(R=R0)，或者只在输出端电阻上测定电压、电流，则：（图片） 如果R与R0不相等，则不能采用式(4)计算分贝数；此时必须知道R与R0的实际值，才能按照式(3)计算分贝数。
可以看出，式(3)和式(4)的形式相同，只是相差两倍，也就是类功率量的比值与类电压量的比值相等时，后者的分贝数要比前者的分贝数大两倍。
类电压量可以是电流、电荷、力、应变、位移、速度、加速度、声压等。
3 相对值与绝对值
式(4)与式(2)表示两个电压量或两个功率量比值的分贝数，称为相对电压级(电平)或相对功率级(电平)。相对级(电平)只能说明两个电压或两个功率的相对关系，仍无法知道其绝对值。
为此，需要规定一个基准值，使每一个类电压量与类功率量与给定的基准值相比较后，便得到一个相应的分贝数，记以NdBm(在电工学上称为分贝毫)，称为绝对级(电平)。类功率量的绝对级(电平)为：（图片） 在电功率测量中，P的基准值多是1mW或1W；在随机振动测量时，P的基准值为0.001g/Hz；在声功率测量时，P的基准值为10-12W(老标准规定为10-13W)；在声压测量时，V的基准值是2×10-5Pa(20微巴)；在动态电压测量时，V的基准值是100mV。如果只表明某量的分贝数，而不给出其基准值，一般没有什么实际价值。
现以万用表为例计算其电压电平。多数指针式表头刻度盘上明确标出：0dB=1mW,600Ω(或0dB=6mW，500Ω)和表1所示的数据，现计算如下：
(1)10V档
a. 0dB的电压（图片） 同理可算出50V、100V、250V档的满刻度分贝数分别为：36.3dB、42.3dB及50.3dB。（图片） 4 分贝的运算法则
4.1 直接相加
只要两个以上的比率是相乘关系，其对应的分贝数就可以直接相加。（图片） 即总的分贝数为各个网络分贝数的总和。
例如，有一台晶体管收音机，其各级的放大量和增益如表2所示：（图片） 按照对数量计算，总的增益为各级增益的代数和，即：
(28+26+30-24+15+40+25)dB=140dB
4.2 间接加减
这种运算多用于声学计量的音响叠加。若声场中有两个以上的声源，其声压级(或声功率级)并不是各个声源声压级(或声功率级)的代数和。因为声压级(或声功率级)是对数量。在求声压级总和时，必须首先求出各个声压级的反对数，然后相加，其反对数和的对数才是声压级的总和。
设各声源声压级分别为LP1、LP2……LPi……，则：（图片）单位为dB。
所以总的声压级Lpt为(单位为dB)：（图片） 式中，Lwt为总声功率级，dB；Lwi为第i个声源的声功率级，dB。（图片） 有时需要从测量的总声压级Lpt中除去环境噪声或背景噪声的声压级LPB，求出声源的声压级Lps，单位dB，就可以采用分贝减法，即：（图片） 例如，有一台机器，当机器停车时，在某点测定其声压级为LPB=85dB，当机器工作时，测定其声压级为Lpt=94dB，求该机器在这点所产生的声压级，应为（图片） 4.3 平均
对于某个声源，在某点对其声压级进行多次测量，若计算其平均声压级LP，就可采用分贝量的平均，即按下式计算：（图片） 式中，n是测量的次数。
例如，对某声源测量4次的声压级分别为Lp1=96dB，Lp2=100dB,Lp3=90dB，Lp4=94dB，其平均声压级为：（图片） 另外，在某些情况需要根据测定的功率级(电平)分贝数Lp或电压级(电平)分贝数Lv与给定的基准值确定实际类功率量或类电压量，可按下式计算：（图片） 例如，测定某台机器的声功率级为125dB，则其声功率为：（图片） 5 为什么采用分贝
采用分贝作为计量单位具有以下优点。
5.1 分贝适于声学计量，而且与人体的听觉相符
声压级、声强级和声功率级这三个量都具有对数性质。这和人耳朵对声音的响应是一致的。因此以分贝度量音响符合人耳感觉，具有实际意义。
5.2 用途广泛
任何一个计量单位都不及分贝应用广泛。任何计量，不管其单位如何，只要能给出基准值，都可以用分贝表示。
5.3 动态范围宽
所谓动态范围就是某个变量随其自变量变化的区间。与线性变化相比较，对数的变化范围就大得多。例如，电气仪表满刻度值可以是0.001，0.003，0.01，0.03，0.1，0.3，1，3，10，30，100V，其线性量的动态范围为1∶100000；而对数量的动态范围却为0～100dB。在振动冲击测量和机械阻抗绘图时，要求动态范围1∶100000甚至更高，而对数量的动态范围仅为0～100dB。
实际上不可能有这样大线性范围的指示仪表、记录仪器、坐标纸等。此外，对于线性指针式仪表或绘图仪器，当指针或记录在较大偏离情况(满刻度的1/3～2/3范围内)，精确度较高，信号过大或过小则进入了不精确区域，所以有效的使用范围很窄。采用对数式指示仪器可以消除这种现象。可将大线性范围的信号压缩到便读的对数动态范围。
5.4 使计算的数目字变小
对数运算可以将庞大的线性表示量10n变成数位很小的对数表示量10n或20n，便于记忆、书写和计算。
例如，蚊鸣声与雷声的功率相差1×1012倍，要进行线性量计算极为繁杂；但采用对数计算，两者的功率相差仅为10lg1012dB=120dB。又如蚊鸣声与火箭发动机的声压相差0.5×109倍，而两者的声压级相差仅为20lg(0.5×109)dB=174dB。
5.5简化计算
由于对数运算可使庞大的天文数字变小，而且还将线性量的乘法运算变为分贝量的加法运算，可以使运算过程变得极为简单。
6 奈培
奈培是用自然对数来表示功率比值或电流比值的级差单位，单位符号NP；这是非法定计量单位。奈培是以科学家Napier命名。若将两个功率比值取自然对数，再乘以1/2，就是两个功率相差的奈培数，即相对奈培数：（图片） 其中Nn是以(奈培)Np为单位的数。
如标出基准功率值Po=1mW，则可得到绝对奈培数：（图片） 其中Nnm是以Np(奈培)为单位的数。
与分贝一样，若使网络的两个电阻相等(R=R0)或者在同一电阻上测试电压，电流，则可得出类电压量的相对奈培数或绝对奈培数，即：（图片） 综上所述，分贝是个非常有用的计量单位，我们应当彻底理解它、熟练应用它。
3/13/2005
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