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摘 要：本文建立了适合计算机程序化处理的大客车车架纵梁弯矩与应力的计算方法，对比分析了新计算模型与传统计算模型的优缺点，并用C语言编制了计算程序。通过实车算例，阐述了载荷简化的基本方法，对新计算模型进行了验证。
关键词：大客车 车架纵梁 强度 计算模型
对非承载式和半承载式大客车车身而言，车架纵梁是整个车身结构中的基础承载部件，车架纵梁设计是大客车设计中至关重要的环节。在对车架纵梁进行强度分析时，除有限元方法外，一般多采用经典力学解法，特别在车架的初步方案设计阶段，由于较成熟的结构方案尚未形成，还无法采用有限元法做全面的强度分析，设计者必须依靠经典力学计算确定纵梁的结构尺寸。
大客车车架所承受的载荷比较复杂。除受前后悬架支承力作用外，尚承受发动机、油箱、备胎等部件载荷的作用，承受乘员和座椅载荷的作用，并承受前后围、左右侧围及顶棚载荷、地板及车架自重载荷的作用等。强度分析的任务是在以上载荷的作用下，求出纵梁任一截面所承受的弯矩，通过初步选定的纵梁截面形式，由弯矩和抗弯截面系数求出这一截面的应力。
1 力学模型简化及其与传统模型的比较
1.1 计算模型简化
假设条件如下：
(1)车架左右纵梁承受相同种类、相同位置的载荷作用，所有作用力均通过截面的弯心，即忽略不计局部扭矩的影响；
(2)左右纵梁在材质上、结构上、支承上对称；
(3)悬挂在车架上的各总成，按其实际位置，简化成若干集中力作用在车架上；
(4)前后围、左右侧围及顶棚重量简化成作用在牛腿(或扁担梁)位置的集中力；
(5)在简化地板、座椅、乘员等载荷时，若地板直接接触车架，可以将这些载荷视为若干分段均布载荷作用在车架上，这是由于在车长方向上，座椅数是非均匀布置的，不可将其简化成沿车架总长上的均布载荷。若地板铺设在扁担梁上，通过扁担梁与车架接触，则可将地板、座椅、乘员等载荷简化成作用在扁担梁位置上的集中力；
(6)当车架前后截面尺寸不变时，车架自重简化成均布载荷形式，否则，简化成分段局部载荷形式。
在以上条件下，可将车架纵梁强度分析力学模型简化成图1所示的结果。 （图片）
图1 车架纵梁强度计算模型 图1 中，取X轴的正方向指向客车后方，坐标原点选在前轴位置。图中各参数符号的意义如下：
L --轴距，m或mm；
t1，t2--分别为前后悬架吊耳间的距离，m或mm；
Lf ，Lr --分别为车架前后悬长，m或mm；
Fi (i=1，2，…，n)--第i个集中载荷 ，N；
n--作用在车架上的集中载荷总数；
Xi (i=1，2，…，n)--第i个集中载荷的作用位置坐标，m或mm；
qi (i=1，2，…，m)--第i个均布载荷的均布载荷系数，N/m或N/mm2 ；
m--均布载荷总数；
Xfi ，Xri--分别为第i个均布载荷的起始与终止位置坐标，m或mm；
Z1 ，Z2 --分别为前后悬架上的支承力，N；
Fn+1，Fn+2--分别为前悬架前、后吊耳处的支承载荷，N；
Fn+3，Fn+4--分别为前悬架前、后吊耳处的支承载荷，N。
1.2 与传统计算模型的比较
传统计算模型(如图2所示)将车架上的载荷简化成沿车长连续的均布载荷或连续的分段均布载荷，整个车架纵梁被简化成支座在前后轴处的简支梁系统，虽然这种简化便于计算，但由于载荷种类单调，不能完全反映车架的实际承载状况，且支承方式与实际情况不完全一致，因而使计算结果偏差较大。（图片）
图2 车架纵梁强度的传统计算模型 与传统计算模型相比，新简化的图1 中的模型具有以下优点：
(1)模型包含了集中力和局部均布载荷，比较符合车架纵梁的实际受力状况。如图3所示，这种局部均布载荷可以是不连续的分段均布载荷(图3-a)，也可以是连续的分段均布载荷(图3-b)，还可以是相互重叠等更复杂的组合均布载荷(图3-c)。车架自重作为均布载荷，必然与其它均布载荷形成交叉重叠，该模型更便于处理这类交叉重叠的局部均布载荷。（图片）
a) （图片）
b) （图片）
c)
图3 局部均布载荷的种类 (2)在一次具体计算中，往往集中力与均布载荷是同时存在的。该模型还可以没有集中力，而只存在局部均布载荷，也可以没有局部均布载荷而只有集中力。因此，这种模型更便于设计人员根据实际不同载荷情况处理问题。
(3)支承符合实际情况，使计算精度提高。该模型按悬架实际支承情况在吊耳位置作用了Fn+1，Fn+2，Fn+3，Fn+4 等4个支承反力，使得车架局部受力状况更接近实际情况。特别在纵梁弯矩最大的后悬架支承附近，新模型比传统模型的分析精度提高。
(4)便于计算机程序化处理。该模型在程序化处理集中力时，允许有n个集中力作用在车架上部，每个集中力有相应的坐标值。在处理局部均布载荷时，允许有m个局部均布载荷，每个局部均布载荷对应有起始与终止坐标。m和n值由用户根据实际载荷情况设定。
2 纵梁弯矩计算
图1中，在坐标值为X处的C-C'截面内，纵梁的弯矩是关于X的函数。以下设变矩为T(X)并推导其计算公式。
作为推导顺序，首先求出悬架支反力的公式，然后进一步求得弯矩的计算公式。
2.1 支承反力计算
2.1.1 前后轴处支承反力Z1，Z2
集中力产生在后轴上的垂直力Z2F为：（图片）(1) 均布载荷产生在后轴上垂直力Z2q 为：（图片）(2) 式中，Xqi为第i个均布载荷的中心位置坐标。（图片）(3) 后轴处的支承反力：
Z2 =Z2F +Z2q (4)
前轴处的支承反力：
Z1=W-Z2 (5)
式中，W为车架上部的总载荷(包括车架自重)。（图片）(6) 2.1.2 吊耳位置支承反力
对半椭圆式对称钢板弹簧悬架，可以认为一副悬架在两个吊耳处的支反力相等。因此，图1中：
Fn+1 =Fn+2 =0.5Z1 (7)
Fn+3 =Fn+4 =0.5Z2 (8)
2.2 弯矩T(X)计算
C-C截面的弯矩由两部分组成，一部分为集中力引起的弯矩，设为TF (X)；另一部分为局部均布载荷引起的弯矩，设为Tq(X)，则：
T(X)=TF(X)+Tq(X) (9)
2.2.1 集中力在C-C截面引起的弯矩TF(X)
设第i个集中载荷在C-C截面上引起的弯矩为TFi(X)，则：（图片）(10)
(i=1，2，…，n，n+1，n+2，n+3，n+4) 所有集中力(包括支承反力Fn+1，Fn+2，Fn+3，Fn+4)在C-C截面上的弯矩为：（图片）(11) 2.2.2 局部均布载荷在C-C截面引起的弯矩Tq(X)
设第i个均布载荷在C-C截面上引起的弯矩为Tqi(X)，则：（图片）(12) 整个均布载荷在C-C截面上引起的弯矩为：（图片）(13) 用式(11)、式(13)计算出TF(X)和Tq(X)后，由式9可以得到T(X)值。在此指出，T(X)是两根纵梁所承受的弯矩。
3 应力计算与强度校核
3.1 应力计算
若忽略剪应力的作用，任一C-C截面内的静弯曲应力δ(X)为（图片）(14) 其中W(X)为左或右纵梁在C-C截面的抗弯截面系数。纵梁截面关于水平轴的抗弯截面系数
（图片）由于纵梁应力沿车长方向是变化的，因此，实际计算时可按一定间隔选取不同的截面进行。
3.2 强度校核
经过计算，选取整个纵梁中最大应力及其所处位置进行强度校核。设在静载作用下的最大应力为δmax，取支载系数为了-4.7［1］，并考虑在对称的垂直支载荷工况下，车架处于疲劳受力状态，一般疲劳安全系数为1.15～1.4［2］。则最大动应力δdmax为
δdmax ≈(3.5～6.5)δmax (15)
选择式15中的系数时，应根据大客车用途、使用环境、车型种类选取。旅游大客车、城市大客车取下限，使用条件极差的大客车取上限，其它大客车比照选取。根据笔者的经验，该系数可修正为2.5～5.5。这是因为，近几年来道路条件明显提高，客车运行环境比起前几十年发生了根本的变化，仍沿用老公式选择系数偏于保守，实际经过许多车型的计算，也说明了这一点。另外一个原因，现代大客车完全非承载式车身并不常见，车身或多或少要分担一部份载荷。基于以上两点考虑，并经应用证明，该系数可以减小。
按式15求得的应力应小于材料的疲劳极限，即：
δdmax ＜δ-1 (16)
16Mn钢的对称循环疲劳极限应力δ-1 =220～260MPa。
4. 计算机程序化处理及算例
程序化处理的含义亦即应用推导出的公式，编制计算车架纵梁的通用程序。
4.1 输入数据参数
L，Lf，Lr，t1，t2，n，m，Fi(i=1，2，…，n)，Xi(i=1，2，…，n)，qi(i=1，2，…，n)，Xfi (i=1，2，…，n)，Xri (i=1，2，…，n)
以上参数说明参见1.1。除了这些参数外，其它输入参数如下：
dx-计算间隔增量，即每相隔dx距离对截面的弯距和应力进行一次计算，m或mm；K-不等截面纵梁的截面种类数；
Wi(i=1，2，…，K)-第i种截面的抗弯截面系数，m3或mm3，该值为增根纵梁截面的数值； Xwfi (i=1，2，…，K)-第i种截面的起始位置坐标，m或mm；
Xwri (i=1，2，…，K)-第i种截面的终止位置坐标，m或mm。
4.2 程序编制
根据以上算法，可以编制大客车车架纵梁强度计算通用程序。程序对集中力个数，均布载荷个数、载荷位置等均不需做具体规定，由用户根据实际需要输入。
作为输出参数，包括以下各项：
(1)按dx间隔，沿纵梁长度给出纵梁截面承受的弯矩；
(2)按dx间隔、沿纵梁长度给出纵梁截面内的应力。
笔者用C语言编制的计算程序见后附，源程序文件名为CHEJA.C，供读者参考。程序中m_read()函数可以将用户填写在数据文件上的原始数据读入程序。输入数据文件格式见算例说明。
4.3 实车算例
4.3.1 基本数据
某大客车座椅布置及底盘尺寸参数如图4所示，每个乘员和座椅质量按80kg计，车架外伸横梁布置简图如图5所示，各外伸横梁与侧围立柱连接。该车车身质量数据列入表2 ，主要零部件质量及位置列入表3 。（图片）
注：①，④表示人数
图4 座椅布置及底盘尺寸 车身各分总成质量
（图片）（图片）
图5 车架横梁位置 纵梁材料为16Mn，断面为槽型，前后端槽形断面尺寸如图6所示。（图片）
图6 车架纵梁断面尺寸 4.3.2 载荷简化
将车架自重、地板总成自重，乘员及座椅(通过地板作用在车架上)等作为均布载荷，将车身重量(通过立柱作用在横梁上)、其它零部件重量作为集中载荷处理。简化后的均布载荷及集中载荷列入表4和表5。均布载荷简化表
（图片）集中载荷简化表
（图片）4.3.3 运行结果及其分析
运行所编制的程序，输入数据文件名后，得到弯矩和应力的计算结果，整理列入表6内。
根据计算结果绘制的弯矩图见图7。从图7可见，大弯矩发生在后悬架支撑区域，符合大客车车架受力一般规律。
由表6可知，最大应力δmax=80.85，取式15中的系数为3，则：
δαmax=3δmax=242.55(N/mm2)
取16Mn对称循环疲劳极限应力δ-1=260N/mm2，该车纵梁最大动应力满足δαmax＜δ-1，符合强度要求。弯矩与应力计算结果 表6
（图片）（图片）
图7 实车纵梁弯矩图 5 结束语
本文建立的大客车纵梁计算模型，便于处理各种复杂载荷和实现计算机编程。通过实车算例，介绍了具体使用方法。所编制的计算程序可供大客车设计人员参考使用。
参 考 文 献
1 黄天泽.大客车车身.长沙：湖南大学出版社，1988
2 J.E.Shigley，Mechanical Engineering Design.McGraw-Hill，1977
3 吉林工业大学汽车教研室编.汽车设计.北京：机械工业出版社，1981
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