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1 设计应满足的条件
1. 正确啮合条件
一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合，还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K'。为了保证定传动比，两啮合点K和K'必须同时落在啮合线N1N2上；否则，将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为（图片）。（图片）和（图片）分别为齿轮1和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用pn1、pn2表示。 因此，一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即 （图片） （图片） 将（图片）和（图片）代入上式得（图片） 式中m1、m2和α1、α2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化，要使上式成立，可以取（图片） 来保证两轮的法向齿距相等。因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。
2. 连续传动的条件
（1）啮合传动过程
齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2作逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆η2与啮合线N1N2的交点B2，这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆η1与啮合线的交点B1，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。线段（图片）为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段（图片）是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。（图片） 2）连续传动条件
连续传动条件 为保证齿轮定传动比传动的连续性，仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的，还必须满足（图片）≥Pb。否则，当前一对齿在点B1分离时，后一对齿尚末进入点B2啮合，这样，在前后两对齿交替啮合时将引起冲击，无法保证传动的平稳性。
重合度 把实际啮合线段（图片）与基圆齿距Pb的比值称为重合度，用εα表示。（图片） 重合度表达式（图片） 在实际应用中，εα值应大于或等于一定的许用值[εα]，即（图片） 上式中许用重合度[εα]的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，推荐的[εα]值，见表9.4。（图片） 重合度计算公式
外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出：
实际啮合线段（图片）， 而 （图片） （图片） 将上述关系代入式（9.14）并化简得：（图片）=（图片） 式中：啮合角（图片），两轮齿顶圆压力角（图片）、（图片）。
重合度的物理意义（图片） 重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如εα=1表示，齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若εα=1.3 的情况如图所示，在实际啮合线（图片）的B2A1和A2B1（长度各为0.3Pb）段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点P附近A1A2段（长度为0.7Pb），只有一对轮齿在啮合，称为单齿啮合区。
总之，εα值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。
3. 无齿侧隙啮合条件
齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。
一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即p1`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1`=e2` 或s2`=e1`。这样有p1`=s1`+e1`+p1`=s2`+e2`，故p=s1`+s2`
即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。
4. 齿廓不根切条件
（1） 根切现象及其产生原因（图片） 根切现象 如图所示，用范成法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切将削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影响传动质量，应尽量避免。
产生原因 图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线与被切齿轮基圆的切点）的情况。当刀具以速度ν移动到达位置Ⅱ时，刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续进行，刀具移动距离s到达位置Ⅲ，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过φ角，其基圆转过的弧长（图片） 而刀具两位置的垂直距离为（图片），则（图片），因此有（图片）。该式表明渐开线齿廓上的点N1`落在刀刃的左内侧，即点N1`附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切，如图中的阴影部分所示。
（2） 避免根切的方法
以上分析可知，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1，因此可以利用移距变位的方法避免根切。
如图所示，为了避免根切齿条刀采用正变位，变位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为： （图片） 因（图片），所以有（图片） 1） 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件
因标准齿轮x=0 ，由（图片）式得不根切条件为（图片） 因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin ：（图片） 当ha* =1、α=20。时，可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =17。
2）变位齿轮不产生根切的最小变位系数
由（9.16）（图片）式得不根切条件（图片） 因此有（图片） 将（图片）式代入上式并整理，可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为（图片） 上式表明：当z0 ；当 z>zmin时，可以采用负变位（x<0），只要满足x≥xmin 的条件就不会产生根切。
3) 改变齿顶高系数和压力角
由式（图片）可知，减小齿顶高系数ha* 或加大压力角α，均可提高齿轮避免根切的能力。但是，这样需要采用非标准刀具，成本将增加，一般情况不宜采用。
5. 无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程式
（1）无侧隙啮合条件
齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。
一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即 p1`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1`=e2`或p2`=e1`。这样有（图片），故（图片） 即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。
（2）无侧隙啮合方程式
节圆齿厚s1`,p2` ：（图片） 式中（图片） （图片）（图片） （图片） （图片） 而（图片） 将以上各式代入式（图片）并化简得（图片） 上式称为无侧隙啮合方程式。该式表明：一对齿轮的变位系数确定后，只有按此式求得的啮合角α` 安装，才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动，因x1=x2=0 ，则有α` =α。
6. 保证齿顶厚条件
对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖（Sa =0）或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚不能太小，一般要求 Sa ≥0.25 ，对于表面淬火的齿轮，要求Sa ＞0.4 m。
2 齿轮机构啮合传动的几何尺寸
1. 中心距α`与中心距变动系数y
1) 中心距α`
由图可得一对变位齿轮的中心距α`（图片） 对于一对标准齿轮而言，因x1=x2=0，α` =α，则其中心距α` 为（图片） 此中心距称为标准安装中心距，简称标准中心距。此时，两轮的分度圆相切并与其节圆重合，既保证无侧隙啮合，又保证顶隙是标准值。顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉，同时用作储存润滑油。
2) 中心距变动系数y
现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差（又称中心距变动量），则有（图片） 故（图片） 式中y称为中心距变动系数。
2. 齿顶高ha与齿顶高变动系数Δy （图片） 假想有一把标准齿条刀具，它可以同时双面切削两个正变位齿轮，其变位量分别为x1m 和x2m 。两轮均具有标准齿高（图片）和标准顶隙c*m。从图中可以看出，两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触，而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置，点B1和B2也是如此。因此，当抽去假想齿条刀具，并让两齿轮按此位置安装时，虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m ，但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合，可把两轮中心靠近，直至无侧隙为止，并设中心距缩短量为Δym 。显然，此时顶隙也将减小Δym，不再是标准顶隙。因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙，必须将两轮齿顶削去Δym。这样齿顶高ha为（图片） 式中 Δy 称为齿高变动系数。相应全齿高为（图片） 设中心距减小Δym 前后的中心距分别为α"和α'，则有（图片） 故（图片） 以上仅就正变位齿轮进行分析。但可以证明：对于外啮合传动，无论 x1 和x2 取何值，Δy恒为正值。变位齿轮的全齿高恒大于或等于标准齿轮的全齿高。外啮合变位齿轮传动的几何尺寸计算参看下表。（图片） 3 齿轮传动的类型
根据（x1 +x2 ）及 x1 、x2 取值不同，可把齿轮传动分为三种基本类型，即标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动。它们的传动特点比较详见下表。 （图片）
2/16/2005
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