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螺纹联接设计：单个螺栓联接的强度计算
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螺纹联接根据载荷性质不同，其失效形式也不同：受静载荷螺栓的失效多为螺纹部分的塑性变形或螺栓被拉断；受变载荷螺栓的失效多为螺栓的疲劳断裂；对于受横向载荷的铰制孔用螺栓联接，其失效形式主要为螺栓杆剪断，栓杆或被联接件孔接触表面挤压破坏；如果螺纹精度低或联接时常装拆，很可能发生滑扣现象。
螺栓与螺母的螺纹牙及其他各部分尺寸是根据等强度原则及使用经验规定的。采用标准件时，这些部分都不需要进行强度计算。所以，螺栓联接的计算主要是确定螺纹小径d1，然后按照标准选定螺纹公称直径（大径）d，以及螺母和垫圈等联接零件的尺寸。
1. 受拉松螺栓联接强度计算

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图15.3

松螺栓联接装配时不需要把螺母拧紧，在承受工作载荷前，除有关零件的自重（自重一般很小，强度计算时可略去。）外，联接并不受力。图1所示吊钩尾部的联接是其应用实例。当螺栓承受轴向工作载荷 (N)时，其强度条件为

（图片）或（图片）

式中： d1--螺纹小径，mm；
σ1--松联接螺栓的许用拉应力，Mpa。
2. 受拉紧螺栓联接的强度计算
根据所受拉力不同，紧螺栓联接可分为只受预紧力、受预紧力和静工作拉力及受预紧力和变工作拉力三类。
① 只受预紧力的紧螺栓联接

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图为靠摩擦传递横向力F的受拉螺栓联接，拧紧螺母后，这时螺 栓杆除受预紧力F`引起的拉应力σ=4F`/πd12外，还受到螺纹力矩T1引起的扭转剪应力：

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对于M10～M68的普通螺纹，取d1、d2和λ的平均值，并取ρ`=arctan0.15，得τ≈0.5σ。由于螺栓材料是塑性材料，按照第四强度理论，当量应力σe为

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故螺栓螺纹部分的强度条件为：

（图片）或（图片）

式中[σ]为静载紧联接螺栓的许用拉应力，其值由表1查得。
② 受预紧力和工作载荷的紧螺栓联接。

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图15.5

图15.5所示压力容器的螺栓联接是受预紧力和轴向工作载荷的典型实例。这种联接拧紧后螺栓受预紧力F`，工作时还受到工作载荷F。一般情况下，螺栓的总拉力F0并不等于F与F`之和。现分析如下：
螺栓和被联接件受载前后的情况见图15.6。图a为螺母刚好拧到与被联接件接触，此时螺栓与被联接件均未受力，因而也不产生变形。图为螺母已拧紧，但尚未承受工作拉力的情况，这时，螺栓受预紧力F`的作用。以c1和c2分别表示螺栓和被联接件的刚度，在预紧力F`的作用下，螺栓产生伸长变形δ1=F`/c1，被联接件产生压缩变形δ2=F`/c2。图为螺栓受工作拉力F后的情况。这时，螺栓拉力增大到F0，拉力增量为F0-F`，伸长增量为△δ1；而被联接件随之部分放松，其受压力减小到F"（称之为剩余预紧力），压缩减量为△δ2 。根据螺栓的静力平衡条件得
F0=F"+F　　　　　(1)

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图15.7

即螺栓所受的总拉力F0应等于剩余预紧力F"与工作拉力F之和。如图15.7所示，图a为螺栓和被联接的受力和变形关系图，将两关系图合并得图b。图为螺栓受工作载荷时的情况，根据螺栓与被联接件变形协调条件有△δ1 =△δ2 ，以（图片）和δ2=(F`-F")/c2代入得
F"=F`-Fc2/(c1+c2)　　　　　　　　　　　　(15-12)
F`=F"+Fc2/(c1+c2)　　　　　　　　　　　　(15-13)
F0=F`+Fc1/(c1+c2)　　　　　　　　　　　　(15-14)
式中c1/(c1+c2)称为螺栓的相对刚度系数。螺栓的相对刚度系数的大小与螺栓及被联接件的材料、尺寸和结构有关，其值在0～1之间变化，一般可按表选取。

表 螺栓的相对刚度系数（图片）

紧螺栓联接应能保证被联接件的接合面不出现缝隙(图2d为螺栓工作载荷过大，联接出现缝隙的情况，这是不容许的。)，因此剩余预紧力F"应大于零。当工作载荷F没有变化时，可取F"=（0.2~0.6）F，当F有变化时，F"＝（0.6～1.0）F；对于有紧密性要求的联接（如压力容器的螺栓联接），F"＝（1.5～1.8）F。设计时，通常在求出F后，即可根据联接的工作要求选择F"，然后由式（15-11）求F0以计算螺栓的强度。
联接应该是在受工作载荷前拧紧的，螺纹力矩为F`tan(λ+ρ`)d2/2；但考虑到出现特殊情况时可能在工作载荷下补充拧紧，则螺纹力矩为F0tan(λ+ρ`)d2/2，相应的螺栓切应力τ和拉应力σ分别为

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σ=4F0/πd21
因此，为安全起见，参照式（15-9）的推导，得螺纹部分的强度条件为
5.2F0/πd21≤[σ]　　　　　　(15-15)
式（15-15）用于静载荷计算。静载时的许用应力见表15.6。如图15.8可知，当工作载荷在0与F之间变化时，螺栓的拉力在F`与F0之间变化，螺栓的拉力变幅为：

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由于变载零件的疲劳强度应力幅是主要因素，故应满足强度条件

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式中 σa--螺栓变载时的应力幅；
[σa]--螺栓变载时的许用应力幅，见表15.6。

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图15.8

3. 受剪螺栓联接
图15.9所示为铰制孔用螺栓联接，工作时螺杆在联接接合面处受剪切，并与被联接件孔壁互相挤压。联接损坏的可能形式有：螺栓被剪断，栓杆或孔壁被压溃等。在计算时，这种联接的预紧力和摩擦力可忽略不计。
设螺栓所受的剪力为Fs，则栓杆的抗剪切强度条件为
4FS/πd2m≤[τ]　　　　　　　　　　（15-17）
栓杆与被联接件孔壁的抗挤压强度条件为
　　　FS≤dh[σp] 　　　（15-18）
式中d--螺栓抗剪面直径；
m--螺栓抗剪面数目；
h--栓杆与孔壁挤压面最小高度；
[τ]--螺栓的许用切应力，见表15.7；
[σp]--栓杆或孔壁材料中强度较弱者的许用挤压应力，见表15.7。

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图15.9

4. 螺栓的材料和许用应力
螺栓的常用材料为Q215、Q235、10、35和45钢，重要和特殊用途的螺纹联接件可采用15Cr、40Cr、30CrMnSi等力学性能较高的合金钢。国家标准规定螺纹联接件按其力学性能进行分级（见表15.4）。表15.5列出了螺纹联接件常用材料的抗拉伸力学性能。螺纹联接的许用应力及安全系数见表15.6和表15.7。

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2/1/2005

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