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变压器的电场解析技术从表面电荷法到有限元法的发展
潘文 王安华
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摘要：本文分析了变压器电场解析技术中常用的两种方法——表面电荷法和有限元法的理论特点，通过对两种数值解析软件ANSYS和HSSSM在不同变压器设计工程计算中结果的比较，说明了变压器电场计算中数值解析技术从表面电荷法到有限元法的发展。
1 前言
变压器的基本绝缘结构为油纸绝缘，这种绝缘结构尽管很早就已形成，但迄今的超高压变压器仍一直沿用。目前，随着电力系统的发展，变压器一方面容量增大、电压增高，另一方面还要求损耗低、重量轻。为此，进行合理的绝缘结构设计是极为重要的，但是这只有依靠先进的电场解析技术。
目前变压器行业中使用的电场解析方法大体可分为两大类：一类是先把待求电场问题表示成偏微分方程和边界条件组成的定解问题，然后用有限元法求解。这类方法通常用于电力变压器的电场分析，且都具有有限的边界条件。而对于具有开放边界条件的问题，有限元法需要用大量的单元来模拟求解空间以及无限延展的区域。另一类方法则用积分方程表示场源和场量之间的关系，再用表面电荷法等计算待求场量。这类方法是在边界表面以及不同介质的分界面上布置电荷，这些电荷必须满足预先指定的边界条件，从而将边值问题转化为了边界积分方程问题。因为电荷仅仅分布在边界内部、边界表面和不同介质的分界面上，所以不需要对模型周围的空间区域划分网格，因此这种方法更适合求解开放边界问题。
表面电荷法由于其方法简单，计算量少以及精度高的特点，在电场解析技术发展初期，备受变压器行业的关注。从上世纪80年代开始至今，表面电荷法已经具有了大量的工程应用实例，经受了大量超高压变压器产品试验的验证。很多应用表面电荷法的解析软件，如HSSSM（High Speed Surface Charge Simulation Method），针对2D和3D旋转场的解析精度和结果后处理的方式已经被变压器制造行业所广泛接受。然而对于多介质3D非对称复杂电场，HSSSM由于受到理论上的限制，目前还无法实现高精度的运算。
而有限元法因为计算量大，对计算机硬件要求高，单元内电场被认为是均匀分布从而导致精度不高等因素，在电场解析技术发展初期没有得到广泛的应用。近年来，随着计算机硬件的迅猛发展，有限元法因为其本身适应性强的特点，不断的发展和日趋成熟，出现了许多专门用于有限元计算的商用软件，如ANSYS。不仅可以解决2D和3D旋转场的电场计算，而且也能够实现对于3D非对称复杂电场的高精度计算。
因此，本文旨在通过HSSSM和ANSYS两种解析软件在工程应用当中计算结果的比较，说明ANSYS不仅在2D和3D旋转场的电场计算中能够和已经具有大量工程计算实例的HSSSM 相媲美，而且对于多介质3D非对称电场计算，ANSYS也能够得到可以直接应用在实际产品设计当中的高精度解。
2 有限元法和表面电荷法的计算比较
2.1 2D模型计算比较
此模型的计算，是为了要验证在同等计算条件下，两种计算软件计算结果的差异。
2.1.1 计算模型

（图片）

2.1.2 材料属性

（图片）

2.1.3 电极表面场强计算结果

（图片）

2.1.4 结论
①有限元法与表面电荷法两种方法，计算结果精度误差在5%以内；
②2D电场计算结果精度误差随模型尺寸的增大而减小；
2.2 3D对称模型的仿真及理论比较
此模型的计算是为了验证，在3D旋转场条件下ANSYS与HSSSM两种软件的计算值与理论值之间的差异。
2.2.1 计算模型

（图片）

图2 3D对称模型计算

2.2.2 理论计算

（图片）

（图片）

2.2.3 结果比较

（图片）

2.2.4 结论
3D旋转场计算时，ANSYS与HSSSM都可以非常精确的计算出结果，仿真计算值与真实理论值之间的计算精度误差不超过1%；
2.3 3D非对称复杂电场的计算
对于表面电荷法，当场域中有介质分界面的时候，需要在介质分界面两侧布置模拟电荷，增加了方程的种类和数量，计算也要复杂得多，对于三种介质以上的问题，用表面电荷法就非常困难了。
2.3.1 ANSYS计算3D非对称复杂电场

（图片）

上图所示为某规格大型电力变压器油箱升高座部分的电场计算，由于其非对称性以及包含有4种以上介质的计算条件，HSSSM已经无法满足其计算要求。因此本算例仅采用了有限元仿真软件ANSYS进行计算，并且通过绝缘试验证明，使用ANSYS的计算结果来优化的绝缘结构设计完全满足工程实际要求。
3 结论
本文通过对表面电荷法和有限元法两种电场数值模拟方法的理论分析和两种解析软件的实际工程算例的比较，说明变压器电场解析计算中数值模拟方法从表面电荷法到有限元法的发展。通过分析，得到了如下结论：
（1）在2D及3D对称模型计算当中，有限元法能够得到和表面电荷法一样高精度解；
（2）在3D非对称模型计算当中，表面电荷法由于其理论方法的限制，无法满足工程实际计算要求；而有限元法，在计算机硬件充分发展的今天，可以满足实际工程计算要求。
（3）经过实际的高电压变压器工程应用的ANSYS与HSSSM计算结果比较，在2维及轴对称的电场分析计算领域，两者均能达到工程运用要求，而在3D领域的分析计算中，ANSYS则提供了有效的解决方案。
参考文献
[1] 乾 邵文，大久保 仁， 本多 正已. 《表面電荷法による電界解析》. 株式会社 东芝，1982.
[2] 陆忠亮，肖衍明. 《电场的一种数值分析法-表面电荷法》. 西安交通大学，1985.
[3] 尹克宁. 《变压器的电场计算》. 西安交通大学，1985. 12/27/2013

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