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摘要：针对现有的三种形式的浮置式轨道结构建立三维有限元模型，通过有限元RADIOSS软件对其各自在几种各项参数都相同的境况下做模态分析，得到三种形式的浮置式轨道结构的固有频率和振型，而后再做以比较，提出在不同工况的条件下地铁建设过程中较佳的理论方案，为浮置式轨道的其他动力特性的分析提供了一个关键的模态参数。
关键词：浮置式梯子型轨道结构、浮置板轨道结构、道床垫轨道结构、模态分析
1三种浮置式轨道结构的结构特点
1.1浮置式梯子型轨道结构
浮置式梯子型轨道是一种新型的浮置式轨道系统，其轨枕是由PC制的纵梁和钢管制的横向连接杆构成的，形似扶梯( ladder) ，因此称之为梯子型轨枕。它是纵向轨枕的一种，既能够发挥轨枕的特性，大幅度提高荷重的分散能力，又可补充钢轨本身的刚性和质量的性能，可以说是轨枕的一种革新形式。特别是无碴整体道床浮置式梯子型轨道，不但充分发挥了复合轨道高刚性的特点，还使轨道构造具有充分的弹性，利用减振材料等间隔支撑结构，使其浮于混凝土整体道床之上，实现了轻量级质量弹簧系统的构想，达到了减少支撑弹簧数量的目的。这种设计，还可以大大地减小结构噪声，成为一种“低噪声、低振动的轨道构造”。在我国，梯形轨道已经用于高架桥的减振，并且取得了很好的效果。由于浮置式梯子型轨道的新兴性，它的各种参数都与以往轨道结构的参数不一样，其中，（1）浮置式梯子型轨枕的长度，最短为5m，用2.5米作为序列间隔，理论上长度是没有限制的，施工方法是限制其长度的重要参数；（2）承担联结功能的构件使用厚壁钢管（直径0.08m，壁厚9mm），每间隔2.5米（是横向轨枕的4倍）配置厚壁钢管；（3）浮置式梯子型轨道的板下支撑属于间隔式支撑，一般情况下支撑间距在1.2m~1.8m范围内，由于浮置式梯子型轨道自身重量轻，所以板下支撑材料的静刚度每延米一般在15KN/mm以上，浮置式梯子型轨道的具体形式如图1所示。 （图片）
图 1 浮置式梯子型轨道系统 如果将整体道床与基础结构分离，作成具有足够刚度和质量的道床板，再浮置于弹性元件上，即构成浮置板式轨道结构。它是一种质量一弹簧隔振系统，是目前轨道交通中减振效果最好的措施。其基本原理就是在轨道上部建筑和基础之间插入一个固有频率很低的线性谐振器，防止振动透入基础。该系统主要包括浮置板、板下弹性阻尼元件、侧向垫板和纵向垫板。在我国，浮置板轨道已经大量应用于城市之中各种对振动以及噪声要求较高的建筑区间或者构筑段，并且取得了非常优异的效果。而作为这种减振降噪原理的产生与其固有的属性是分不开的，其自身的特点很多包括（1）浮置板轨道结构按照道床板的施工方法可分为现浇和预制两种，而且长度几乎没有限制，现在工程中最短的预制板已经达到 1.2m，而由于施工方法的限制，最长的预制板一般在 30 米左右；（2）浮置板轨道主要是依靠质量减振的，所以其宽度较大，一般在 3.2m 左右；（3）浮置板轨道的板下支撑也属于间隔式支撑，一般情况下支撑间距在 1.2m~1.8m 范围内，由于浮置板轨道自身重量较重，所以板下支撑材料的静刚度每延米一般在 7KN/mm~20KN/mm 范围内。浮置板轨道具体形式如图 2 所示。（图片）
图 2 浮置板轨道系统示意图 1.2 道床垫轨道结构
道床垫轨道结构与浮置板轨道结构的减振原理及其类似，所不同的是它的轨道板下所采用的是整体连续式的支撑方式，用整体式的减振橡胶垫代替了单点式的钢弹簧。目前来讲，道床垫轨道结构在我国应用的还较少，效果暂时还不能确定。同时它自身也有许多特点，如（1）轨道板的外形尺寸与隧道断面相配合，以获得较大的质量；（2）长度宜长，以减少接头数量，提高减振效果，若考虑维修性，可设计为短板结构；（3）采用整体支承方式，道床垫的支撑刚度一般在 0.01N/mm3 左右，包括侧边支承，过渡段采用不同型号的减振垫配合使用实现采取措施保证排水和防尘。道床垫轨道的具体形式如图 3 所示。（图片）
图 3 道床垫轨道系统示意 2 三维有限元模型的建立
2.1模态分析原理
浮置式轨道结构系统可离散为一种具有n 个自由度的线弹性系统，其运动微分方程为：（图片） 式中， [ M ] ， [ C] ， [ K]分别为质量、阻尼、刚度的实对称矩阵， [ M ]为正定的， [ C] 、[ K]为正定或半正定的； { x ( t ) }为偏离原平衡位置的广义位置向量。当[ M] 、[ C ] 和[ K] 已知时， 即可求得一定激振力{ f }下的结构位移响应{ x} ({ x}是不随时间变化的待定向量) 。式(1) 两边经傅里叶变换后，可得：（图片） 其中： i = - 1 ；ω是待定参数； F (ω) ， X(ω) 分别为激振力{ f ( t) }和位移响应向量{ x( t) }的傅里叶变换。（图片） 令[ H (ω) ] = ( -ω2 [ M ] + iω[ C] + [ K])-1，[ H(ω) ]为传递函数矩阵，则式(2) 可简化为：
{ X(ω) } =[ H(ω) ]{ F(ω) } (3)
对浮置式轨道结构系统a点进行激励并在b点测响应，可得传递函数矩阵中第a行b列元素为：（图片） 式中Φa j、Φbj为a、b 点振型元素。由上可得，n个自由度浮置式轨道结构系统的频率响应，等于n 个单自由度系统频率响应的线性叠加。对浮置式轨道结构进行一点激励，多点测量响应，即可得到传递函数矩阵的某一列，进而计算出模态参数。
2.2模态分析的有限元模型
建立浮置式轨道系统三维有限元模型时，既要如实地反映各种浮置式轨道系统实际结构的重要力学特性，又要尽量采用较少的单元和简单的单元形态， 以保证有较高的计算精度并减少计算工作量。其计算结果的可信度直接受合作模型、模态参数、网格划分、约束条件等与实际的轨道结构力学特性符合程度的影响。据此，本文建立如图所示模型。在模型中，各种浮置式轨道结构均以实体模型进行处理；每个钢弹簧支座和橡胶支座以及扣件都作为一个弹簧阻尼单元来考虑；钢轨以三维梁单元来模拟，相邻扣件之间的钢轨作为一个梁单元。在加载过程中，为了在后处理器中能查看到各种浮置式轨道结构的振型，本文进行了扩展振型，且模态扩展前指定扩展的模态数为6；各种浮置式轨道结构模态分析的荷载取零位移约束荷载。
2.3三维有限元模态分析的参数
(1)梯子形轨道板：(整体)长×宽×高=6.15 m ×2m×0.175m；（单个轨枕）长×宽×高=6.15 m ×0.56m×0.175m；弹性模量为30GPa，泊松比为0.2，密度为2500kg/m3；连接钢管长直径为0.08m，端部闭合梁长×宽×高为0.88m×0.2m×0.175m。
板下单个钢弹簧静刚度：15kN/ mm（钢弹簧布置间距为1.2m，故板下总支撑刚度：210kN/ mm）；扣件：钢度( K) = 20 kN/ mm；轨下胶垫静刚度：（K）=60 kN/ mm；
钢轨： 质量( m) = 60 kg/ m； 截面面积( A) =77. 45 cm2 ；截面惯性矩( Iz ) = 3217 cm4 ； E = 210GPa ，μ= 0. 3。
(2)浮置板：长×宽×高= 7.2 m ×3.2m×0.25；弹性模量( E) = 30 GPa ；
泊松比(μ) = 0.2 ； 密度为2500kg/m3；
板下单个钢弹簧静刚度：7kN/ mm（钢弹簧布置间距为1.2m，故板下总支撑刚度：98kN/ mm）；扣件：钢度( K) = 20 kN/ mm；轨下胶垫静刚度：（K）=60 kN/ mm；
钢轨： 质量( m) = 60 kg/ m； 截面面积( A) =77. 45 cm2 ；截面惯性矩( Iz ) = 3217 cm4 ； E = 210GPa ，μ= 0. 3。
(3)橡胶垫轨道板：长×宽×高= 7.2 m ×3.2m×0.25；弹性模量( E) = 30 GPa ；
泊松比(μ) = 0. 2 ； 密度为2500kg/m3；
板下整体橡胶垫静刚度：0.01N/ mm3（橡胶垫为整体连续铺设，故板下总支撑刚度：230 kN/ mm）；扣件：钢度( K) = 20 kN/ mm；轨下胶垫静刚度：（K）=60 kN/ mm；
钢轨： 质量( m) = 60 kg/ m； 截面面积( A) =77. 45 cm2 ；截面惯性矩( Iz ) = 3217 cm4 ； E = 210GPa ，μ= 0. 3。
为了更好地确定三种浮置式轨道结构的参数对结构振动特性的影响，（1）轨道板长度分别取7.2、15、25m；（2）轨道板厚度分别取0.25、0.35、0.45m；（3）扣件刚度分别取20、40、60 kN/ mm；通过以上三种参数对各自模态的影响定性的得到各自的模态特性，而后再进行对比分析。
3计算结果及分析
结构模态是振动系统特性的一种表征。输出模态参数主要包括固有频率和振型。由此可得到两种浮置式轨道结构在激振力作用下以及在不同参数变化的影响下产生共振的固有频率和在各阶频率下结构的相对变形(即振型)。
3.1固有频率的对比分析
浮置式轨道结构是将具有一定质量和刚度的混凝土道床浮置在隔振器上，构成质量—弹簧—隔振系统。根据理论分析可知， 尽管浮置式轨道结构具有很多高阶振动模态，但当列车通过时对隔振效果起关键作用的是浮置式轨道结构系统的固有振动频率，尤其是低阶固有频率。为此，本文计算了三种浮置式轨道板在各种不同参数影响下的前6阶固有频率， 结果如表所示：三种浮置式轨道结构的前6阶固有频率，对比结果如表1到表3所示。（图片） 从表1~表3以及图4~图6中可以得出：三种不同形式的浮置式轨道结构的相似之处表现为：①三者的固有频率都是与轨道自身结构每延米的质量有关，在其他参数不变的条件下，质量越大，固有频率越低；②三者的固有频率同时也和轨道板下减振结构的支撑刚度有关，在其他参数不变的情况下，支撑刚度越小，固有频率越低；③三种形式的浮置式轨道固有频率都随着钢轨扣件刚度的增加而稍有增大但变化不明显，这说明钢轨扣件刚度的变化对于浮置式轨道的固有频率影响并不是很大，但是在条件允许的情况下应尽可能的选择较小刚度的扣件，从而达到降低轨道板的固有频率的目的。（图片）
图 4 随轨道板长度变化趋势图 （图片）
图 5 随轨道板厚度变化趋势图 （图片）
图 6 随钢轨扣件刚度变化趋势图 3.2振型的对比分析
振型是每一结构所固有的振动表现形态，是结构各点相对振动量之间的关系， 它不随测试条件和测试方法的改变而改变。通过HyperView软件可以分别显示两种浮置式轨道结构的振型。由于相对于每一种轨道结构的同阶振型的变形趋势都是一样的，所以本文只对比分析了三种浮置式轨道结构系统在所有外部参数都相同的条件下的前6阶振型的瞬时图画(振幅)，由于篇幅有限，本文只截取第五阶与第六阶振型图，如图7和图8所示。（图片） 振型是结构的相对变形，反映了结构所固有的振动表现形态。通过有限元软件获得的振型，展示了浮置式轨道结构的固有振动形态，为分析浮置板轨道结构振动状态和系统的设计及改进设计提供了理论依据。
4结语
从对三种不同形式的浮置式轨道结构的模态分析结果得到了三者前六阶的固有频率和振型，对各阶振型分析得出：在满足其他外部条件的情况下，浮置式轨道结构应优先选择每延米质量较大、板下减振材料刚度较小、钢轨扣件刚度较小的形式来降低各阶固有频率。而从三者振型的对比分析中我们发现：单就轨道板的变形而言，三者大体相似。而此结果同时为浮置式轨道的其他动力特性的分析如谐响应、频谱分析等提供了一个关键的模态参数。
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8/19/2013
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