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摘 要：为了获得满足顾客个性化需求的装配产品设计方案，提出了通过修改现有成熟零件的设计的变形设计方法。建立了描述装配产品构成零件之间配合关系的模型并识别出反映装配产品构成零部件之间尺寸关联关系的约束组。每个约束组的变形设计过程被归结为一个混合整数线性规划(MILP)问题，而所有约束组的MILP问题的组合求解过程则反映了装配产品的变形设计优化过程。开发了软件原型系统并进行了仿真，仿真结果表明该方法能够在合理的时间内获得新的、可行的装配产品设计方案，可以作为装配产品设计方案的生成器，以缓解顾客个性化需求对产品设计带来的压力。
关键词：装配产品；变形设计；约束组；敏捷制造
0 引言
激烈的市场竞争、大规模的客户定制、不断增多的产品种类、日益减少的客户订单规模、不断缩短的产品开发周期、广泛普及的计算机和网络技术以及日益完善的全球交通运输网络等，标志着敏捷制造时代的到来[1~3]。
从敏捷制造环境下制造企业的运作管理来看，全球采购、OEM(original equipment manufacturer)、虚拟企业[4~7]以及供应链管理[8，9]等实践方式和管理理念已经被广泛接受。
从产品的设计角度，人们通常采用全新设计、适应性设计和变形(型)设计[10，11]来获得新的产品设计方案，以满足顾客不断变化的需求。Stutz和Kashyap[11]将全新设计定义为用创造性的新方法设计全新产品的过程；适应性设计指应用解决已知问题的原理去解决其他差异性很大的问题的过程；变形设计则指应用解决已知问题的原理去解决与已解决的问题比较类似的问题的过程。而我国将变形设计定义为在保持原理不变和结构相似/相同的情况下，适应功能需求的不同，对部分结构和/或设计参数做适当调整[12]。Stutz和Kashyap还声称在机械设计中大约有30%的设计活动属于变形设计的范畴。与此相似，通过对一些大公司产品设计的分析，Prebil等人[10]发现大约70%左右的产品设计属于适应性设计或变形设计的范畴，只有很小一部分的设计可以归入全新设计的范畴。
钱晓明等人[12]提出了一个由信息环境层、产品建模层和产品实例化设计层三个层次构成的变形设计系统框架，将产品模型分为功能模型、结构模型、原理模型和制造模型，目的是使产品模型具备响应用户、支持快速变形设计的能力。钟廷修[13]建议企业实施快速响应工程，以适应全球买方市场对快速交货和快速响应的需求，并以此提高企业综合竞争力。快速响应工程包括快速捕捉市场需求信息、快速产品设计、快速产品试制和快速响应制造系统等四个环节。变形设计被用来快速生成新产品设计方案。周新建和张申生[14]提出了机械产品基于产品装配模型、零件模型、形状模型和装配语义的变形设计概念。
变形设计是一种用来减少设计者重复劳动、缩短产品开发周期、降低成本并最终能够允许企业在已有的成熟设计基础上迅速开发个性化产品的通用方法。然而，大部分现有变形设计方法集中在单个零部件或某类零部件的再设计上。尽管绝大部分成功产品为复杂的装配产品[15]，但面向复杂装配产品的变形设计方法却不多见，或不具备很强的可操作性。因此，本文主要探讨敏捷制造环境下复杂装配产品的变形设计方法。
1 装配产品配合关系模型
装配产品变形设计的步骤为：首先进行装配产品的信息建模，将构成装配产品的零部件的相关信息及其间的功能关系、结构关系和配合关系等有机地表达出来，然后基于装配产品的模型，探索为设计决策提供参考的产品变形设计方法。
与基于成组技术(GroupTechnology，GT)等方法的零件变形设计不同，装配产品的变形设计由于构成零部件之间的配合关系而变得复杂化。一个零件某一尺寸参数的变化可能引起与之有配合关系的其他零件相应尺寸的变化。因此，装配产品变形设计方法所要解决的首要问题是装配产品配合关系模型的建立。由于变形设计可以定义为应用解决已知问题的原理去解决与已经解决的、比较类似的问题的过程，所以在本文的研究中，假设一旦装配产品的配合模型建立起来，构成零部件之间的配合关系在变形设计的过程中保持不变，即零部件之间的拓扑关系保持稳定，则该研究要解决的问题就是如何在保持装配产品零部件之间拓扑关系的基础上，通过选择并修改与顾客个性化需求最接近的已有成熟零部件的设计，以最小的再设计成本尽快设计出装配产品。
零部件间的配合关系具体反映一个零件是如何同另一个或几个零件接触的。文献综述表明，零部件之间的配合关系通常根据零件之间的接触情形分为面接触、同轴接触、齿轮接触和燕尾槽接触等。而同轴接触又可分为同轴配合、球配合和螺旋配合等。根据装配产品工作或运行过程中有配合关系的零件之间是否有相互运动，又可将各种配合类型分为非固定配合和固定配合两类。显然，对于非固定配合，零部件之间的自由度大于0；而固定配合的零部件之间的自由度等于0(如表1)。由于面配合和同轴配合在实践中的大量存在，绝大多数有关配合关系的研究主要以这两种配合关系为研究对象。在本文的原型中(图1所示的滚动支撑系统)，同样仅考虑了面配合和同轴配合，涉及到的螺旋配合被简化为同轴配合。 表1 配合关系分类
（图片）（图片） 在装配产品的配合关系模型中，零件间的配合关系是通过制造特征之间的接触情况来表达的。滚动支撑装配产品构成零件的主要制造特征如图2所示。（图片） 在本文的实例分析中，仅考虑面配合和同轴配合两种配合关系。根据配合的两个零件之间是否实际接触，可将配合关系细分为直接配合和间接配合。对间接配合而言，尽管在已有的产品中相关零件没有发生接触，但在新的产品设计中可能由于尺寸的变化而引起零件的间接接触甚至干涉。所以，间接配合关系可以作为多样化设计的约束条件。滚动支撑产品配合模型的图形化表示如图3所示。图3中的椭圆代表装配产品的构成零件，椭圆周围的数字表示相应的制造特征编号。每个弧线代表一对配合关系，其间的Ａ表示面配合，Ｆ表示同轴配合。实弧线表示直接配合，虚弧线表示间接配合。（图片） 2 装配产品变形设计方法
本文所研究的装配产品变形设计方法是在装配产品配合模型的基础上识别具有尺寸关联关系的零件组，并将零件组的再设计过程(关联尺寸的优化选择)归结为优化问题进行求解。
2.1 约束组的概念
装配产品中，构成零件之间的物理接触对零件间的相互定位产生约束作用，其结果是具有相互约束关系的零件中，如果有一个零件发生尺寸变化，则其他的相关零件需作必要的尺寸调整。装配产品中具有尺寸关联关系的一组零件被称为一个约束组(ConstraintGroup，CG)，如图1中的基座、两个套筒、两个轴承和轮子就构成一个关于水平尺寸的约束组。本文所提出的装配产品变形设计方法就基于这一概念。
2.2 约束组的识别
如前所述，装配产品零件之间的配合关系用零件制造特征之间的关系来描述，并考虑了同轴配合和面配合两种情形。在这种情况下，约束组的构成情形只可能有两种：①仅由具有同轴配合关系的零件构成，称为同轴配合约束组(如图4)；②仅由具有面配合关系的零件构成，称为面配合约束组(如图5)。（图片） 图4中，任意一个实弧线都代表一个约束组，如套筒和基座之间的实弧线表示由于套筒的制造特征1和基座的制造特征2之间的同轴配合关系而使套筒和基座构成一个由两个零件组成的约束组。较复杂的情形是一个零件的某一个制造特征与数个其他零件有同轴配合关系，如图4所示的轴的第2个制造特征同时与套筒、轴承垫圈和轮子有间接配合关系。这时的约束组的构成零件数量将大于两个。
图5中，由基座、套筒1、轴承1、轮子、轴承2和套筒2形成的圆形回路构成一个由面配合关系组成的约束组，而由轴、垫圈1、基座、垫圈2和螺母形成的非闭合回路同样形成一个由面配合关系组成的约束组，其尺寸链的闭环需要通过附加约束来实现。
当配合关系种类增多时，约束组的类型也随之有所增加，而且可能出现一个约束组中存在不同类型配合关系的情形。在本文的原型中，约束组由程序自动识别。然而，当装配产品的结构较复杂时，约束组的识别将有可能要借助设计者的帮助，因而开发人机交互式的系统将更为适宜。
2.3 变形设计的成本和时间
装配产品变形设计是从现有的成熟零件设计中选择与客户需求最接近的零件，通过对这些零件的变形设计达到迅速设计装配产品的目的，其中涉及到零件的优化选择问题。而零件的选择是以对零件的修改所引发的成本和所需要的时间为依据的。设计、制造和装配过程中的成本划分是一个非常复杂的问题。目前较流行的是基于活动的成本分析(Ａc tiｖityＢasedCosting，ＡＢC)，即将产品设计、制造、分销等过程分解为一个一个的活动，以这些活动为单元进行成本核算。与ＡＢC成本分析方法相似，本文将装配产品变形过程(包括设计、制造、装配和分销等)所引发的成本和所需要的时间以产品构成零部件的制造特征为基本单元进行计算，并将成本和时间分解为变动部分和固定部分。变动部分与每个特征参数的变化量保持一定的函数关系，如线性关系、阶越关系或非线性关系等，在随后的案例分析中使用的是线性关系，而固定部分则为那些分摊到每个制造特征的变形成本或时间。
2.4 混合整数线性规划问题的建模
变形设计方法的优化求解首先将每个约束组的变形设计归结为一个混合整数线性规划(Mixed Integer Linear Programming，MILP)问题，然后将所有约束组的变形设计合并为一个整体的MILP问题统一求解。
2.4.1 将一个同轴配合约束组的变形归结为一个MILP问题
一个同轴配合约束组的变形可归结为如下的MILP问题：
索引：
i—零件编号，i=1，…，n；
j—零件i的候选零件编号，j=1，…，ai；
k—零件i的制造特征编号，k=1，…，fi；
ki—构成约束组的零件i的制造特征；
l—尺寸变化的类型，l=1代表尺寸增加，l=2代表尺寸减少。
常数：
n—约束组中包含的零件数量；
ai—零件i的候选零件数量；fi—零件i的制造特征数量；
ω，1 ω—分别为差异化设计成本和时间的权重；
KCijkil，αKCijkil—零件i的第ki个制造特征尺寸的变化所引起的固定成本和变动成本系数；
KTijkil，αKTijkil—零件i的第ki个制造特征尺寸的变化所引起的固定时间和变动时间系数；
dijki—零件i的第j个候选零件与第ki个制造特征相关的尺寸；
M—一个比所有尺寸参数都大的常数。
决策变量：
Xij=1 若零件i的第j个候选零件当选
Xij=0 若零件i的第j个候选零件没有当选，
diki—与零件i的第ki个特征相关的尺寸的最终优化值，
Δijkil—零件i第j个候选零件的与第ki个特征相关的尺寸的变化量，
Zijkil=1 若零件i第j个候选零件与第ki个特征相关的尺寸发生了变化(增加或减少)
Zijkil=0 若零件i第j个候选零件与第ki个特征相关的尺寸没有发生变化。
目标函数：（图片） 约束条件：（图片） （图片） 二元变量：（图片） 界限：（图片） 在上述的MILP问题模型中，式(5)为目标函数，目的是最小化因零件尺寸变化而引起的成本和时间的均衡值。约束(6)确保每一个零件仅从其可选零件中选择一个。约束(7)和(8)确保无论尺寸增加还是减小，尺寸的变化量为正值。约束(9)和(10)确保对于与某一候选零件的某一特征相关联的尺寸被修改或者为一个完全匹配(即无须作任何修改就与顾客的需求相符)。约束(11)建立起约束组中零件尺寸间的关系，根据约束组性质的不同，该表达应有所区别；在这里，由于处理的是由同轴配合关系组成的约束组，要求相关尺寸要相等。约束(12)指出MILP模型中的二元变量。约束(13)和(14)则对模型中连续变量的界限予以说明。
2.4.2 将一个面配合约束组的变形归结为一个MILP问题
与同轴配合约束组相比，面配合约束组的变形求解过程要复杂得多，因为同轴配合约束组无论如何复杂，其尺寸均可看作是一维的，而由面配合关系组成的约束组中的尺寸关系则可能为一维、二维甚至三维。虽然二维和三维的面约束组的变形求解过程要复杂得多，但总是能将其分解为两个或三个一维问题，进而联立求解。本文的实例研究中所涉及的面约束组是一维的。其变形可归结为一个与同轴配合约束组相类似的MILP问题。差别是第2.4.1节中的约束(12)要由以下的约束方程(15)代替。（图片） 2.4.3 装配产品变形的整体求解
到目前为止，在准确描述装配产品构成零件之间的配合关系的基础上，识别出不同的约束组，并将各约束组的变形归结为一个个的MILP问题。然而，对一个个约束组的MILP问题需要进行合并求解，因为不同的约束组中涉及一些共同的尺寸参数。所以，针对每个约束组的小的MILP问题加以合并，并加入必要的额外约束，就形成了针对整个装配产品变形的MILP问题。对这个问题求解就产生了基于现有成熟零件设计的新的装配产品设计方案。该求解过程用下章的实例予以说明。
3 仿真和结果
针对第2章所提出的装配产品变形设计方法，用C/C++开发了软件系统原型。该系统以图3所示的装配产品配合模型为信息输入，自动识别约束组，并将整个装配产品的变形设计归结为MILP问题。因为优化问题的求解已经有许多成熟的软件可供选择，没有必要再重新编写程序，因此在开发的软件原型中直接调用标准优化软件Cplex进行优化求解。Cplex的求解结果再反馈给基于C/C++的软件原型系统，以便作进一步处理。
在仿真过程中，设轴、垫圈、基座、套筒、轴承、轮子和螺母的可选零件数量分别为3，2，3，2，2，3和2个。尽管每一个零件的可选零件数目很小，但可能的装配产品设计方案已经为1728个。
由于与每个零件有关的成本和时间系数的数据很多，考虑到文章篇幅，没有列出。通过改变ω的值，进行了多次仿真。表2~4分别显示了ω为1.0，0.5和0.0时的仿真结果。表中第一行所列的尺寸参数为各零件的关键设计参数，如垫圈的两个关键尺寸参数分别为其厚度和内圆直径。由于涉及的零件数量较多以及文章篇幅限制，没有将所有零件的关键参数以图形化的方式表达出来。表中第3列为对应零件从其数个可选零件中选择的、用来组成最终装配产品的可选零件编号。表中关于尺寸参数的数值中，带下划线的为完全匹配尺寸，而其他则为优化的尺寸。选中零件的相关尺寸要根据此值做相应修改。（图片） （图片） （图片） 当ω=1.0时，Cplex用3782s求得目标函数值为67的优化结果；当ω=0.5时，用4807s求得目标函数值为70的优化结果；而当ω=0.0时，用1837s求得目标函数值为66的优化结果。
软件原型的开发和数字仿真的结果表明，优化的装配产品设计方案可以在合理的时间(30~80min)内得到，而且当权重ω取不同的值时可以获得不同的设计方案，以满足客户对成本和交货速度上的不同要求。
4 结束语
零件标准化和模块化是两种常用来缓解企业面临的、来自顾客大规模定制压力的装配产品设计方法。然而二者都可能由于控制了零件的数量而使某些消费者的个性化需求不能得到满足。考虑到虚拟企业或供应链成员企业中已经存在大量的成熟零件的设计，如果能开发一种装配产品的变形设计方法，对这些离散在各企业中的成熟零件的设计予以利用，必将弥补零件标准化和模块化的不足。
同零件的变形设计相比，装配产品的变形设计由于构成零件之间的配合关系而变得极其复杂。因此，该研究的第一步就提出了在制造特征水平描述装配产品构成零部件之间的配合关系，最终导致装配产品配合模型的产生。基于该模型，可以识别相互之间具有尺寸关联关系的约束组。每个约束组的变形设计过程被归结为一个MILP问题，而整个装配产品的变形设计则被整合为一个统一的MILP问题。
最后开发了一个软件原型，并进行了数字仿真。仿真结果表明本文所提出的装配产品变形设计方法能够在合理的时间内获得优化的装配产品设计方案。
1/25/2005
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