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浅谈螺杆式挤出机的优化设计
广东乐善机械有限公司 孔育麟
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摘要：螺杆挤出机优化设计是在给定的工艺和生产条件下，根据设计要求和目的，选取设计变量并建立目标函数，在相应约束条件下,获得螺杆参数如直径、螺距和螺槽深度等最优值的过程。本文主要阐述螺杆挤出机主要参数，研究归纳螺杆挤出机优化设计的理论基础及螺杆优化设计的特点，对螺杆优化设计的现状进行综述及展望。
作为聚合物加工成型主要设备之一的螺杆挤出机，在聚合物加工行业得到越来越广泛的应用，而且在其他行业也将得到更多的应用。标志螺杆挤出机工作性能的主要技术参数有：螺杆直径、长径比、转速范围、拖动螺杆的电动机功率、生产塑化能力、机筒的加热功率和分段数、机器的中心高和外形尺寸等。这些参数是衡量和选用挤出机的主要依据，也是设计螺杆挤出机首先要确定的技术参数。
根据聚合物在螺杆挤出机中的三种物理状态的变化过程，通常将螺杆挤出机的螺杆分为加料段、熔融段和计量段。
由于螺杆的几何结构非常复杂，所以难以建立一个能全面反映螺杆挤出机优化设计的数学模型。即便能建立理想的螺杆挤出机优化设计的数学模型，由于影响因素复杂，设计变量多，其求解也非常困难，所以按螺杆的功能段建模并进行优化设计，较为符合实际。
螺杆挤出机优化设计的理论与方法
螺杆挤出机优化设计的理论基础
1) 理论依据：机械优化设计有两个重要的环节或内容：一是建立优化问题的数学模型；二是选择优化问题的求解方法。对于三段式螺杆挤出机，物料依次经过固体输送、熔融和熔体输送等不同的输送阶段，并且各段的输送机理各不相同。因此，螺杆挤出机加料段、熔融段和计算段优化设计的理论基础也各不相同，分别为：由达内尔和摩尔提出并经塔德摩尔和柏罗伊加以完善的，建立在固体摩擦机理上的固体输送理论，建立在马多克等人数学物理模型基础上的熔融理论，以及流体动力学理论。
2) 优化目标：在保证挤出物质量的前提下，达到最高生产力或最小功率能耗。
3) 设计变量：一个设计方案可用一组基本参数的数值来表示。其中，需要优选的独立参数称之为设计变量。螺杆的设计变量通常为：螺杆直径、长径比、螺纹升角和螺杆槽深等。
螺杆挤出机优化设计的特点
螺杆挤出机优化设计的特点是设计变量多，多目标与单目标优化设计并存；数学模型的多维性和非线性；设计变量中多种纲量并存。
螺杆挤出机优化设计可采用的算法
常用的约束优化设计算法有：约束坐标轮换法、约束随机方向法、复合形法、拉格朗日乘子法和遗传算法。
螺杆挤出机优化设计的方法
常用螺杆优化设计方法有：解析法、图解法和计算机模拟仿真法。
螺杆优化设计的一般过程
根据挤出过程的现象建立物理模型，根据物理模型建立数学模型，应用相关优化设计软件编写螺杆优化设计程序，将程序输入计算机并通过改变优化目标的取值进行优化计算，通过对计算机输出的优化结果进行分析和验证，得出螺杆优化设计的参数。
研究成果
螺杆挤出机优化设计可分为单螺杆挤出机优化设计和双螺杆挤出机优化设计两大类。
单螺杆挤出机螺杆的优化设计研究
早在1994年，梁基照在设计固体塞内无速度分布的情况下，对螺杆挤出机提及流动速率的数学表达式进行了修正，阐述了螺杆优化设计的理论基础，包括理论依据、优化目标和设计变量等。论述了螺杆优化设计的特点：即设计参数多、优化目标多和约束条件多等。介绍了螺杆优化设计的方法，包括解析法、图解法、正交设计法、统计分析法、CAD法和可靠设计法等。
到了2001年，梁基照以固体塞输送理论为理论分析依据，并假定：物料与螺棱侧面因摩擦作用及压力升高而消耗的能量较少，可忽略；理论螺棱宽度小于实际螺棱宽度，而忽略螺棱顶宽。以单位产量能耗最小为优化目标，建立螺杆挤出机加料段螺杆优化设计目标函数，以螺杆外径、螺槽深度和螺纹升角为设计变量，得出挤出机加料段螺杆优化设计模型，其通过对Φ65mm和Φ85mm两种塑料挤出机螺杆的优化结果表明，优化后的螺杆较原机的螺杆设计方案单耗降低一倍左右；但是由于在参考文献中的假设条件与实际情况存在一定的矛盾，如螺杆的槽形假定为矩形，而实际中一般为梯形，使得优化计算的结果存在一定的误差；但其中对单螺杆挤出机的优化设计所做的理论和实践装置的测试，为进一步螺杆优化设计奠定了基础。
2002年，梁基照根据熔融混合和塑化机理，以熔融理论中牛顿模型为假设条件，对螺杆熔融段进行优化设计，建立螺杆熔融段优化设计数学模型。根据数学模型，选择约束复合形法进行寻优，对Φ70mm单螺杆进行优化设计，可得螺杆熔融段起、末端的螺槽深度、螺棱棱宽和螺杆升角的最佳值分别为15mm、4mm、7mm、22°。
同年，梁基照应用计算机技术对螺杆挤出机计量段螺杆主要的几何结构参数进行优化设计，在假定物料流体在螺杆与机筒之间的流动为两平板之间的等温黏性流动的前提下，推导出挤出机计量段的生产能力表达式：

（图片）

其中，η1代表螺槽中的熔料粘度，η2代表间隙δf 中的熔料粘度，可查表获得。然后建立数学模型，对Φ65mm单螺杆挤出机进行优化设计，应用约束随机方向算法求解，求出计量段螺槽深度、螺顶宽度、螺杆螺顶与机筒之间的间隙和螺杆升角的最佳值为：3mm、7mm、0.35mm、和30。
双螺杆挤出机螺杆优化设计的研究
文献利用一维、非线性优化算法，对齿合性同向双螺杆挤出机螺杆机型优化设计，优化目标为：最小的温升、最低的能量消耗、在最短的轴向距离内建立最大的压力梯度，并用质量方程进行验证，用系统的实验进行检验。
展望
前人对螺杆挤出机优化设计的研究虽然取得了一些成果，但还存在一些问题，有待进一步的研究和完善。笔者认为今后螺杆挤出机优化设计的研究应着重以下几方面：
1). 螺杆挤出机的设计理论有待于进一步的研究，设计理论是优化设计的基础，特别是螺杆机构几何参数和螺杆挤出机流量、功率函数和挤压模型的研究。
2). 目前螺杆优化设计的研究主要集中在中、小型的螺杆挤出机，如何将中、小型螺杆挤出机优化设计的研究成果应用在大型螺杆挤出机上，也是需要关注的问题。
3). 目标螺杆优化设计的研究主要集中在单螺杆挤出机，双螺杆挤出机的研究很少，所以双螺杆挤出机优化设计的研究有待加强。 5/6/2013

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