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摘要：低压头应用的重要性日益增大，这要求业内人士必须研究用于泵和涡轮机工作中的各种轴流泵叶轮。本文是两篇系列文章的第一篇，在本文中，卡尔斯鲁厄理工学院的Punit Singh和Franz Nestmann分析了现有的叶轮形状，并提出了一个理论模型，该模型揭示了叶轮内部液压变量的特性。
在现代工程领域中，涡轮机械（包括泵和涡轮机）的低压头应用变得越来越重要。对于能源回收和分散式发电应用1,2中的涡轮机，情况尤其如此。尽管业界已经很好地满足了泵送的要求，但是相比之下，适用于低压头涡轮机应用的技术还未得到优化。
用在低压头应用中的泵主要是轴流泵，它们使用前曲或者后曲叶片制成。这两种叶片形状对泵的工作性能会产生不同的影响。但是实际上，目前还没有人提出关于这些影响的试验或理论研究，也没有将二者进行过比较。此外，目前市场上所有的轴流泵都缺乏整体泵特性曲线（四象限分析），而在Stepanoff3的研究之后，这对于特殊工作条件下的工业应用泵已经是一项规范。四象限特性曲线中的一部分与涡轮机工作有关。但是，尚不清楚究竟是前曲还是后曲叶片更适合于涡轮机应用。为了弄清楚具有这些叶轮形状的泵和涡轮机的工作情况，有必要在开始进行具体的试验工作之前先进行一番理论研究。
该两篇系列文章的目的及问题纲要概述如下：
a）旨在研究现有的具有前曲和后曲叶轮的不同轴流泵。
b）旨在基于涡轮机原理研发一个适用于泵和涡轮机工作的理论模型，并研究这些叶轮内部液压变量的特性。
c）旨在研究具有这两种叶轮的涡轮机的工作内涵，并为今后的实验优化推荐合适的叶轮。
d）旨在着手建立一个仿真模型，以便对这两种叶轮形状进行四象限分析。
第一篇文章将分析前曲叶片，第二篇文章则将集中讨论后曲叶片，并比较具有这两种不同叶片形状的泵和涡轮的工作。
方法和手段
本研究整理了有关最佳轴流叶轮形状发展的经典著作和当代文献。接着，提出了一个基于欧拉涡轮机原理的理论模型，并利用该模型分别研究在泵和涡轮机中两种形状叶轮的内部液压性能。该模型有利于评估叶片形状的影响，还有助于研究适合专用涡轮机工作的叶轮形状。
轴流式叶轮的调查研究
轴流式叶片的基本形状根据曲率与叶片转向之间的关系进行定义。前曲式是目前市场上最常见的轴流泵叶轮类型，还常见于风机和压缩机的叶片形状中。图1显示了前曲轴流叶轮级（叶轮和升压环）的剖面图。Baumgarten等人4a以及Stark和Siekmann4b已经研究过轴流泵中的这种叶轮，Dixon5研究过具有前曲式叶片设计的轴流通风机和压缩机。关于这种叶片形状在泵和涡轮机工作中的能量转换以及内部液压性能等内容将在下一节讨论。 （图片） 带有扩压器叶片的后曲叶轮的形状如图2所示。轴流叶轮的这种独特形状已经被KSB广泛应用（例如，Amacan P系列；www.ksb.com），并且曾被Springer4c报道过。泵和涡轮机工作模式下的能量转换及内部变量特性将在第二篇文章中讨论。（图片） 理论模型与分析
本节推导出了应用前曲式叶轮的泵和涡轮机工作的理论模型。按照Singh和Nestmann6所建议的那样，该模型基于轴流式机械的欧拉原理。
泵的工作
构建泵模式下的速度三角形需要先做一些假设，即，进入叶轮的绝对液流无涡旋，并且在叶片入口处是零流量冲角。此外，在叶片出口处，相对速度的斜率可以忽略不计，如果入口处无冲角，那么该假设完全合理，正如Dixon在论述压气机叶栅结果5时所指出的那样。此外，出口和入口处的通流面积相同，这使得等同于液态工作流可压缩效应的轴向流速已经被忽略。
参数和下标的含义
c 绝对速度，m/s
g 重力加速度m/s2
H 压头，m
ka、kb等 欧拉线的常数
Q 排量l/s或者 m3/s
u 叶片的切向速度，m/s
w 相对速度，m/s
α 绝对液流角度，度
β 相对液流角度，度
ζ 压力损失系数
* 叶片方向
f.p 前曲泵叶轮
f.t 前曲涡轮机叶轮
p 泵模式
t 涡轮机模式
u 切线方向
x 轴向
前曲叶轮完成级（complete stage）的速度三角形如图3所示。扩压器的形状取决于两方面的因素，一是转子出口处绝对流速的合成方向，二是需要使定子出口处的液流无漩涡（使cu3尽可能小）。还发现相对速度在跨过转子叶片后减小。液压轴功率或者欧拉动量相对于叶片速度为正，如方程1中所示：（图片） 此外，诸如叶轮叶型损失系数等内部变量导致了一些动量损失，在达到流体获得的实际动量之前，必须考虑这些损失。总的来说，前曲泵叶轮中的速度三角形与通过转子和正压力梯度建立的扩压理论相关。（图片） 涡轮机的工作
对涡轮机模式下的两种叶片形状进行内部液压分析也需要做一些假设。首先，假设为了使涡轮机工作在其最佳效率点（BEP）并且保持与泵相同的转速时，所需要的轴向流速比相应的泵轴向流速高7（是后者的1.4到1.6倍）。静态喷嘴（或者泵模式中的扩压器）内的流动遵循各自的几何形状，没有任何偏转。此外，和第一步一样，假设转子出口处的相对流动无偏转，在分析过程中会发现这是一个相当有争议的话题。另一项重要的假设是，叶片旋转方向即为入口漩涡相对于转子的转向。（图片） （图片） 图4中的速度三角形的构建以及方程式3中的分析表明，所有参数遵循涡轮机原理，角动量为正，相对速度在跨过转子后增大。在后面的“讨论”这一节中，我们将分析内部流动变量对涡轮机出口处的无偏转和有偏转相对液流的影响。（图片） 结果
除了流体获得的实际扬程，图5中还绘制了前曲泵叶轮在大流量范围内的理论欧拉线（方程1）。损失主要包括流经转子的叶型损失，如方程2所示。损失的程度完全取决于叶型损失系数，它是在不同的泵进水条件下的入射角函数。在这些叶轮的局部流动区域中有一块不稳定区。
涡轮机模式下的前曲叶轮特性曲线包括欧拉线（方程式3）、实际压力线（方程式4）、零速度线（N=0）、和零扭矩线（T=0），如图6所示。图中还显示了C区（能量产生区）和D区（能量消耗区）的外部边界。图中还标示出了具有正扬程的工作点。欧拉线能够延伸到负扬程区，不过这一点并未在图6中显示出来。（图片） （图片） 讨论
讨论主要针对前曲叶轮的涡轮机工作模式。结果（图4）表明，对于扩压器叶片目前的设计（泵模式），液流进入不仅会引起相当大的入射效应（incidence effects），还有可能导致出口处发生偏转效应。按照涡轮叶片的常规偏转方向，发现自然偏转会导致净欧拉扭矩增大，但是叶型损失系数也会增大，这使得净压头在越过涡轮级之后变得更高。通过对入射角、偏转和叶型损失进行一项实验性研究，能够弄清其现象，但依靠目前的理论模型，尚无法解释其原因。所建立模型还将涡轮的工作点置于安全工作区域中（C区），但是该点的实际效率是入射角、偏转效应和叶型损失系数的函数。
结论与建议
对叶轮的详细研究表明，使用前曲和后曲叶轮的制造商们主要希望将它们用于泵的工作模式。将该理论模型应用于泵工作模式的结果与预期的性能并无二致，但是采用前曲叶轮的涡轮机工作表明存在相当大的入射效应，并且在出口处还有可能发生偏转效应。针对今后对前曲叶轮进行的研究，我们提出的其中一项建议是，在级联和动态两个层级进行详尽的实验性研究，以确定入射、偏转和叶型损失的确切特性。
此项研究的其他内容，包括有关评估最佳的涡轮机叶轮形状的内容，请见：http://cn.newmaker.com/art_47186.html。
参考文献 ：
[1] P. Singh and F. Nestmann, ‘Experimental Optimization of a Free Vortex Propeller Runner for Micro Hydro Application’, J. Experimental Thermal & Fluid Science, 33, pp. 991-1002, (2009).
[2] R.R. Mankbadi and S.A. Mikhail, ‘A turbine-pump system for low-head hydropower’, J. Energy Conversion & Management, 25, pp. 339-344, (1985).
[3] A.J. Stepanoff, Centrifugal and Axial Flow Pumps, John Wiley & Sons Inc, Ch. 8 and 16, (1957).
[4] (a) S. Baumgarten, H. Krasmann and J. Rosener, pp. 147-160; (b) U. Stark and H. Siekmann, pp. 87-96; (c) P. Springer, pp. 109-118, Publication 1 of the Pfleiderer Institute of Turbomachines, University of Braunschwig, Verlag und Bildarchiv W. H. Faragallah, Sulzbach, Germany, (1994).
[5] S.L. Dixon, Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery, Elsevier, Ch. 3, (2005).
[6] P. Singh and F. Nestmann, ‘Exit Blade Geometry and Part-Load Performance of Small Axial Flow Propeller Turbines: An Experimental Investigation’, J. Experimental Thermal & Fluid Science, 34, pp.798-811, (2010).
[7] P. Singh and F. Nestmann, ‘An optimization routine on a prediction and selection model for the turbine operation of centrifugal pumps’, J.Experimental Thermal & Fluid Science, 34, pp. 152-164, (2010).
9/12/2012
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