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加载方法的选择是采用有限元进行工程分析的重要步骤之一。选择不同的加载方法将会产生不同的分析结果，从而影响分析结果的有效性。加载方法的选择，不但受边界条件的影响，而且与分析模型的几何形状密切相关。本文可以帮助读者学习怎样选择加载方法，使分析更加灵活方便，分析结果更加准确有效。
尾翼是导弹上的一个重要部件，它在导弹飞行的过程中产生升力以克服重力，保证导弹有良好的操纵性和稳定性，一旦实现导弹的机动飞行。如果尾翼没有足够的强度，一旦在飞行的过程中发生失效，导弹就会丧失稳定性，发生掉弹现象。因此研究尾翼的强度具有重要的意义。
导弹在飞行中作用于尾翼上的载荷有：空气动力和尾翼重力。在这些载荷的作用下，尾翼会产生弯曲、扭转等变形。由于尾翼自身的重力相对于作用其上的上升力很小，因此在分析的过程中通常忽略重力作用的影响，并假定作用于尾翼翼面的空气动力是均匀分布的，用作用于质心的集中力来模拟翼面的受力情况。根据圣维南原理：在物体的任一小部分上作用一个平衡力系，则该平衡力系在物体内所产生的应力分布仅局限于该力系作用的附近区域，在离该区域的相当远处，这种影响便急剧减小。根据尾翼的受力状态，我们比较关心翼梢处的位移和翼根处的应力。对于高速飞行的导弹，为了获取很好的气动外形，一般尾翼展弦比很小，并且翼面上受到的力很不均匀，因此用作用于压心的集中力来模拟翼面的受力会使得计算结果跟实际相差很大，不能真实反映翼面的受力和变形情况。本文利用ANSYS软件对尾翼翼面的受力情况采用三种加载方式进行了分析，即压心集中力加载、分块面力加载和分块集中力加载。取翼梢处的位移和翼根处的Mises应力进行比较。
一、问题描述
本文以某导弹的尾翼为例进行分析。该导弹共有六片整体式实心尾翼，尾翼截面呈对称六角形，间隔60度焊接在弹身上。此处取一片进行分析。图1为尾翼处于水平状态时载荷分布图。 （图片）
图1尾翼载荷分布图 此时作用在尾翼上的气动力最大，图中所示每个小块上的数值是该小块面积上总的气动力，力的方向沿Z轴负向。由此可计算出作用在整个翼面上的气动力（图片），（图片），若每小块的压心坐标为（图片），因此整个翼片的压心坐标为：（图片） （图片） 本文着重以三种不同的加载方法即压心集中力加载、分块面力加载和分块集中力加载，说明不同的加载方法得出的结果是不同的，甚至差别很大。本文仅对尾翼在最大气动力作用下的情况进行静力分析，取翼梢处Z向的位移和翼根处的Mises应力进行比较。
二、有限元分析
有限元方法是将整体离散为单元，无限自由度问题有限化的一种数值计算方法。它随着计算机的发展而迅速发展起来。目前有很多商用有限元软件，如ANSYS、Nastran、Marc等。本文采用ANSYS软件进行分析。无论哪种软件都遵循以下步骤：（1）有限元建模：建立问题的物理模型，然后根据要解的问题和物理模型选取单元，对物理模型划分网格，将整体离散为单元。（2）求解：首先对有限元模型施加边界条件，包括力和位移（在结构分析中），然后求解。（3）后处理：有限元软件中提供很多后处理方法，利用这些方法可以求出感兴趣的物理量，并与材料的许可值或工程要求值进行比较，从而判断是否满足要求。
1．有限元建模
在用ANSYS进行有限元分析时，单元类型选择的好坏直接影响到计算结果的精度和正确性。由于实际模型通常比较复杂，因此在进行有限元分析时，通常在保证模型正确性的基础上对其进行适当的简化。由于该尾翼沿展向的厚度变化均匀，变化率只有2.86%，并且翼面的长宽方向与厚度方向的比例很大，因此可选用Shell93结构壳单元。Shell93单元是3-D8节点壳单元，在每个节点上有6个自由度。
2.三种加载方法比较
对具体问题的简化不仅包括对几何形状的简化，还包括边界条件的简化。导弹在飞行过程中，作用在翼面上的气动力非常复杂，在传统的设计中通常将其简化为作用于压心的集中力。这样导致结构偏于笨重，对于减小航天器的惰性质量极为不利。特别当展弦比较小时，压心距翼根和翼梢很近，压心集中力加载的方法必然引起很大的误差，甚至是错误。随着有限元技术的发展，计算机可以模拟非常复杂的边界条件，并能在较短的时间内给出问题的解答，大大降低了计算周期，提高了计算精度。下面就三种加载方法进行比较分析。
方法1：压心集中力加载。首先对翼面进行映射网格划分,然后用ANSYS提供的命令Node取出翼面压力中心处节点号，在该节点处施加集中力，翼根处约束x,y,z方向的平移和转动，求解。方法2：分块面力加载。首先，将翼面按照给出的载荷分布的情况用坐标平面分成小块,然后进行映射网格划分，将题目中给出的力折合成每个面上的压强，分别对每个小面施加面载荷，对翼根处施加约束，求解。方法3：分块集中力加载。首先，对翼面进行映射网格划分,然后用Node命令取出图1中每个小块的压力中心处节点号，将题目中给出的力施加到这些节点上，对翼根处施加约束，求解。
ANSYS软件提供了丰富的后处理方法：云图法、列表法、定义单元表法等，此外也可以通过定义路径查看某一路径上的结果信息。本文利用列表法和定义路径的方法对以上三种加载方法的结果进行了比较分析。表1是列表法求得的三种加载方法的比较结果。（图片） 由表1可知，方法1得到的最大位移在压心线上翼梢处，最大应力在压心处，最大位移和应力都较后两种方法大，且位置不同。方法2和方法3得到的结果非常接近，最大位移量偏差2.98%，而最大应力值偏差只有1.89%，并且最大位移和最大应力出现的位置也极为接近，最大位移出现在翼梢处，而最大应力出现在翼根处，跟实际实验情况是一致的。利用ANSYS提供的路径定义方法，定义两条路径：翼梢处（y=35mm处）和翼根处(y=0mm处)。将翼梢处的位移和翼根处的应力分别映射到该两条路径上。图2为翼梢处Z向位移的比较结果。图3为翼根处Mises应力比较结果。（为清楚地显示方法2和方法3的差异，在翼根两端应力差异保持不变的情况下，将其他数值差异放大了10倍）。（图片）
图2 翼梢处Z向位移比较结果图 （图片）
图3 翼根处Mises应力比较结果图 由图2和图3可知，方法1与其他两种方法得到的翼梢的位移和翼根的应力分布相比差别很大，而方法2和方法3得到的位移值和应力值都非常吻合。
三、结论
以上比较结果表明：（1）压心集中力加载法虽然加载方法简单，但其结果不能反应真实危险点的位置和最大的应力值，不能正确反映结构的受力和变形情况。（2）理论上讲，分块面力加载是对尾翼载荷分布最近似模拟，但这种方法在实际操作中比较复杂。（3）分块集中力加载得到的结果跟分块面力加载法得到的结果非常接近，并且这种方法操作非常简单。特别是对弧形翼进行分析时，由于在ANSYS中施加面载荷时，力与加载面是垂直的，分块面力加载会更加困难；集中力加载则可以对力的方向进行定义，因此更加灵活方便。因此，建议实际加载时选择分块集中力加载。
1/11/2005
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