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摘要：采用有限元和边界元联合的方法对变速器箱体的辐射噪声进行分析研究。首先针对某型车辆变速箱箱体,建立箱体与箱体内机油的流固耦合有限元模型和箱体的边界元模型,并分析其所受激励载荷;然后进行强迫振动有限元的数值仿真计算,并通过试验进行验证,试验数据与仿真数据基本吻合;最后将振动的有限元计算结果作为箱体边界元模型的边界条件进行噪声辐射的数值仿真计算。根据计算的结果,对该箱体的结构进行有针对性的加筋强化,仿真计算的结果表明,进行加筋处理后的箱体噪声辐射能得到有效的抑制。
关键词：声学; 声辐射; 有限元; 边界元; 流固耦合
随着国家对车辆噪声的要求越来越严格,对车辆进行噪声的研究和控制也非常迫切,传动系统噪声是车辆噪声的重要组成部分。传动系统的主要噪声源是变速箱的噪声,箱体辐射噪声占整个变速箱噪声的90%以上。因此模拟变速箱上的真实激励,并研究箱体在激励作用下向外的声辐射是非常有意义的。
结构的声辐射问题的分析方法主要有解析法和数值法两大类。解析法适用于结构及边界条件较为规则的简单的问题,对于复杂结构的声辐射问题,采用解析法求解是非常困难的,而采用数值法则比较容易解决复杂结构和复杂边界条件的声学计算问题。常见的数值方法有迁移矩阵法、有限元法、边界元法、无限元法、统计能量法等,其中有限元法和边界元法已成为研究三维任意复杂结构稳态声辐射特性和声振耦合机理的有效工具。本文将采用有限元法和边界元法对复杂箱体的噪声辐射进行研究。
1声振计算有限元和边界元理论
对于变速箱箱体声辐射的机理研究,一般可以分为三部分: (1)箱体的结构振动,即箱体在各种机械激励作用下的振动特征,这部分可以通过通用有限元程序计算; (2)箱体和流体(空气、油液)的耦合作用,也可以通过有限元计算; ( 3 )箱体的噪声辐射,可利用边界元计算。
1. 1箱体流固耦合有限元理论
在箱体的流固面上,结构振动会产生流体负载,而受到扰动的流体对结构同时产生一个附加力,所以必须同时计算流体域的波动方程和结构动力学方程。
根据波动理论,三维的波动方程为[ 1 ] （图片） 式中c为流体介质中的声速, p为瞬时声压。
应用Galerkin法,可以得出流体域内的方程为（图片） 式中ρ为介质密度; δp 为声压的虚变量; { L } 为▽() ; { n}为边界表面的法向量。
方程(2)中包含了流体压力和结构位移分量的依赖关系,分别对结构和流体单元进行离散,有（图片） 式中{Np }、{Nu }分别为流体压力和结构位移的单元形函数, { p}、{ u}分别为节点的声压和位移向量。
则方程(2)经变换用矩阵形式表达为（图片） 式中MA 为流体质量矩阵（图片） KA 为流体刚度矩阵（图片） R 为流固面上的耦合矩阵（图片） 由于箱体同时受机械激励和流体激励作用,根据Hamilton原理,流体与流体中的弹性壳体耦合的动力学有限元方程可表示为[ 2 ]（图片） 其中MS、KS、CS 分别表示箱体结构的总质量矩阵、总刚度矩阵和总阻尼矩阵; FS 表示箱体上作用的已知机械力; FA 表示流体作用在流固界面上的耦合作用力,且FA = R { p}。
综合方程(2) 、( 5) ,可得流固耦合方程的统一矩阵形式（图片） 1. 2声学边界元理论
对于传动系统一般只关心结构外声场的辐射特性,所以出于计算经济性等因素的考虑,采用直接边界元方法。由于在有限元模型中数学模型是以位移表达的,因此为了便于边界元模型与有限元模型耦合,同样用位移表达声学边界条件。因为位移按简谐规律变化,所以法向振速与法向位移之间满足关系式vn = - iωun。所以有简谐激励作用下结构振动在外部流体介质中产生的辐射声压p ( r)满足Helmholtz微分方程、流固界面条件以及Sommerfeld辐射条件（图片） 式中k =ω/ c为波数;ω为圆频率; c为流体介质中的声速; n为结构表面S的外法向单位矢量; vn 为结构表面S的外法向振速; r = |Q - P | , Q 为结构表面S上的任意点, P为空间中的任意点。方程( 9)的基本解为（图片） 利用格林公式和相应的外场声学边界条件, 可得到声压p ( P)与法向振速vn 表示的外声场问题Helm holtz直接边界积分方程（图片） 式中c ( P)为归一化固体角,对应不同区域的固体角的值c ( P) = 1, p∈E; c ( P) = 0. 5, p ∈S; c ( P) = 0, p∈D。
对式(11)利用边界元法进行离散,即得直接边界元法的求解方程[ 3 ]
A p = B v (12)
式中A 和B 为影响矩阵; p为边界元表面的节点声压向量; v为边界元表面节点的法向速度向量。
解得表面各节点处的p和v,采用插值可得外场点网格中任意点X 处辐射声压（图片） 式中a和b为插值系数矩阵。
2箱体有限元和边界元模型的建立
建立准确可靠的计算模型,是应用有限元进行结构动力学仿真的前提。根据圣维南原理,对模型的局部进行细小的在改动并不特别影响模型总的分析结果;同时根据研究的需要,对箱体的有限元模型主要作了如下合理简化和假设[ 4 ] :
(1)将放油螺栓、倒角和箱体的控制油通道等省略,其主要是考虑到下一步建立声学模型的复杂性;
(2)将箱体视为一个整体(忽略箱体上的所有螺栓) ;
由于该箱体为一不规则薄壁件,结构比较复杂,各面的箱壁的厚度并不完全一致,有些地方还有加强筋,而且在轴承座的地方还有局部加厚,箱体内还有一定液面高度的润滑油,因此采用实体单元建模。利用三维建模软件Pro /E,建立三维模型,然后导入到Patran中建立流固耦合的有限元模型。单元类型为四面体十节点二次元,箱体结构由64 348个实体单元构成,箱体内部的油液由4 594个流体单元构成,在流体和结构的接触面定义其耦合关系。同时,选取箱体的外表面进行平面网格划分,建立边界元模型,其共有6 521个面单元组成。（图片）
图1流固耦合有限元模型 （图片）
图2边界元模型 3箱体激励载荷的确定
变速箱箱体的振动激励成分非常复杂,按照激励的来源主要包括两部分:
(1)外部激励:主要有发动机扭振激励通过轴系传递到变速箱箱体,车体振动(来自发动机振动、路面激励等)通过变速箱的固定支撑点传递到箱体;
(2)内部激励:主要有齿轮的时变刚度特性、转轴的动不平衡、内部油液的搅动等引起的振动激励
这些振动激励力经轴承座或者支撑点传递到箱体,激起变速箱箱体表面的振动,从而辐射出机械噪声。其中,在正常工况下箱体的内部激励较外部激励小。箱体受到主要激励来源于外部激励。而外部激励中的路面激励的表现形式较为复杂,为了简化计算,探讨变速箱箱体噪声辐射的数值计算方法,本文取发动机扭振激励作为箱体激励源[ 5 ] 。如图3所示为发动机转速为1 200 r/min时,变速箱四档时,箱体前端面输入端轴承座所受的激励力谱。由图3可以看出,激励力的能量主要集中在低频段,频域内峰值分布在发动机转速各个谐次上。在箱体有限元模型的各个轴承座处加入各自所受的激励力谱。同时根据箱体的实际安装情况,在箱体有限元模型的左右输出端支座和前端面上的支撑点,进行六自由度固定约束。箱体阻尼比根据经验取0. 06。（图片）
图3前端面输入端轴承座处所受载荷的激励力谱 4有限元振动仿真计算与分析
在有限元求解时,选用完整法( Full)进行求解。完整法是谐响应分析最常用、适用面最广的一种分析方法。该法虽然求解慢,但是其使用完整的结构矩阵,且允许非对称矩阵,可以在实体模型上加载,特别适合求解结构较复杂的有限元模型。其他两种方法:缩减法和模态叠加法,虽然都比完全法求解快,但是缩减法不能施加单元载荷,而且所有载荷必须施加到主自由度上;模态叠加法不能施加非零位移,而且初始条件不能有预加载荷。
取箱体表面位移和表面加速度作为箱体振动的评价指标。并取箱体振幅较大的频率220 Hz频率接近箱体的一阶频率(216. 15 Hz) 。由图4可以看出箱体前端面的振动最为明显。（图片）
图4箱体220Hz强迫振动位移云图 5试验验证
为检验有限元模型的合理性和强迫振动计算结果的精度,以该型号的动力传动系统进行台架试验。此时变速箱受到的外部激励主要为发动机的扭转激励。试验台架布置如图5所示,台架试验现场如图6所示。在变速箱箱体上共安装了5个加速度传感器,测量变速器箱体表面的加速度。传感器型号为B&K4371V,其响应频率范围为0. 1 - 12. 6 KHz。数据采集系统为LMSTest. Lab信号采集、分析系统。（图片）
1. 发动机、2. 主传动箱、3. 6. 8. 转速转矩传感器
4. 10. 液粘测功机、5. 9. 惯量盘、7. 某型综合变速箱
图5台架试验布置图 （图片）
图6台架试验现场图 通过测量箱体表面的加速度时域信号,然后经过一系列滤波、放大和傅立叶变化等信号处理,可以分析出箱体在不同工况下的加速度值和加速度频谱值。
取发动机转速为1200 r /min,变速箱为机械四档的工况下,各个测点的最大加速度如图7所示,以及测点5处仿真计算结果和试验结果进行对比,如图8所示。由图8可得出箱体的前端面的振动响应较大,这与仿真结果相符;从图8可以看出测点5位置处,仿真结果与试验结果的变化趋势也基本一致,说明本文所建立的流固耦合有限元模型是正确的,对模型进行的假设和简化是合理的。（图片）
图7各测点处最大加速度仿真数据和试验数据 （图片）
图8测点5试验数据与仿真数据的比较 6边界元声辐射仿真计算与分析
最后提取箱体有限元计算结果中,箱体所有外表面节点的位移,导入到专业声学分析软件SYSNO ISE中,作为箱体边界元模型的载荷边界条件,加到模型上,进行辐射噪声计算。并取箱体辐射声压作为箱体声辐射的评价指标,同样,取接近箱体的一阶频率的220 Hz频率进行观察,所得结果如图9所示。
（图片）
图9箱体声辐射计算结果 由图9可见,位于箱体前端面场点的声压值最大,因此可以判断箱体前端面的声辐射最为严重。通过对箱体结构进行分析可得,箱体前端面和前支撑的刚度相对较弱。因此,对其进行加筋强化,在箱体的前端输入处额外增加七个筋板,并且将原前端面内部的8个筋板,由8毫米厚变为12毫米厚。同时,对于前支撑点也进行加筋强化,如图10所示。（图片）
图10箱体结构加筋强化示意图 取箱体前端面中心3 m远的场点,观察箱体加筋前后的声压谱。如图11所示。图中的两条曲线分别代表箱体加筋前后的噪声辐射声压谱,正方形是箱体加筋前的声压谱、三角形是箱体加筋后的声压谱。（图片）
图11箱体加筋强化前后相同场点的声压谱 由图11看出对箱体前端进行加筋强化处理后,基本上能有效的抑制箱体的噪声辐射。其中在400Hz处辐射声压能够降低15 dB 左右。而且箱体在加筋处理前,其一阶固有频率和四阶固有频率处的
声辐射非常严重,由此可以判断一阶模态和四阶模态是该箱体的声辐射优势模态。从降噪的角度,对该两个模态给予更多的注意力,比如应尽可能地减小能激起此模态的激励等。加筋后箱体在280 -320 Hz频段内的噪声辐射反而比加筋前强,这是由于箱体加筋处理后,箱体的第四阶声辐射优势模态的频率降为310 Hz。
表1列出了箱体加筋前后,箱体重量和辐射中声压的变化情况。由此可见,采用此种有针对性加筋强化方式,在箱体重量增加并不大的情况下,能有效的抑制箱体的噪声辐射。表1箱体加筋前后重量和总声压的对比
（图片）
注:辐射总声压是指箱体前端面中心3m远的场点的总声压值结语
(1)采用流固耦合的有限元理论和声学边界元理论,建立了具有复杂结构的箱体噪声数值仿真计算的流固耦合有限元模型和边界元模型;
(2)进行了流固耦合箱体有限元的强迫振动计算,并通过台架试验进行验证,试验数据和仿真计算数据基本吻合。说明采用的方法和建立的模型是准确、合理的;
(3)进行了复杂箱体稳态噪声辐射计算,结算结果表明,在箱体刚度较弱的表面处,其辐射声压较大;而且箱体模态分析得出的一阶模态和四阶模态属于声辐射优势模态,声辐射计算结果也表明该两模态下噪声辐射确实更严重。数值计算结果与声振理论基本吻合;
(4)加筋计算结果表明,经过此种加筋处理后,在箱体的重量增加不大的情况下,其噪声辐射能得到有效的抑制。
参考文献:
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12/26/2011
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