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一、概述
由于宇航发展的需要，火箭装载舱和发射容量不能满足复杂空间任务的需要，从60年代开始，有了数控切割机可展空间结构的研究，出现了许多新颖的展开结构，如美国宇航局(NASA)的Olympus astromast，日本宇航所(ISAS)的Hingele mast，俄罗斯的Tetrahedral tru。随着宇航科技的高速发展，数控切割机大型构架式可展结构对空间天线和空间站将具有广阔的前景。
因此，目前以及将来各国宇航界已将它作为研究开发的重点，代表未来空间展开结构的发展方向。而我国在这一领域才刚刚起步。本文研究的是一种特殊的可展结构，这种结构由杆铰接形成一个可展桁架，节点处没有扭簧；在折叠状态时，扭簧储藏弹性变形能，通过解锁释放弹性变形能，使结构达到同步展开，成为最终的展开状态。
二、数控切割机结构整体设计
数控切割机展开结构放入火箭装载舱时处于折叠状态，大大减小装载舱的容积，一旦发射进入太空，安放于工作位置时，由地面控制系统控制，使结构充分展开，达到工作状态。如图1所示为结构展开总体示意图，馈源支架与天线连接于天线边缘，且与空间平台的连接也是位于同一边缘处，这样可以利用整个天线反射面，保证反射面的最大利用率，提高馈源电性能。图2为构架展开结构的正视图，平面呈六边形，反射面为切割旋转抛物面。 （图片） 其主要结构技术指标为：
有效口径：5000mm
偏焦(offset)：2500mm
焦距：6250mm
口径焦距比值：0.8
形面误差：rms 0.265～0.3
结构质量：45kg
结构最低固有频率：大于5Hz
折叠体积：矩体，高500mm
三、数控切割机结构工作机理
数控切割机结构由基本的四面体单元组合而成，三个底边构成天线背架的上下弦杆，三棱为斜腹杆；弦杆中间和弦杆节点设有扭簧，使结构能同步展开，展开过程如图3、图4所示：结构折叠状态为柱体，直径基本上由所有杆件直径大小、主动节点大小决定，仔细设计配合，可以做到结构“完全”折叠，获得高的收纳率，高度等于腹杆长度。结构折叠时，主动接点储蓄能量，在解锁后，接点释放能量，驱动上弦杆向上展开，下弦杆向下展开，腹杆绕接点向外转动。
（图片） 四、数控切割机节点空间位置的确定
1、上弦节点
上弦杆节点数控切割机空间位置的确定较复杂，可以有多种方案，全部节点在旋转抛物面上，应满足方程：
x2i+y2i=4fzi(i为节点号)(1)
D/f=0.8(2)
在确定节点位置时，须考虑以下条件：(1)由于所有节点在抛物面上，上弦杆长不可能全部一致，因此设计时尽量保证杆长相差不大。(2)为了方便设计，以及杆件、节点制作的标准化，保证节点各杆角度的均匀性，设计时尽可能使结构对称。 （图片） 本文只选取方案之一加以阐述，如图5所示，取上弦杆：
L01=L12=L23=L34=L=co t(3)
节点1、2、3、4在xoy上的投影在x轴上，这样可使结构对称于y轴，可得到如下非线性方程组： （图片） 经过简化后，可得到含有七个未知数的七个非线性方程组，利用牛顿迭代公式：
△x(k)=-［F′(x(k))］-1F(x(k))(5)
即可得到解答，由于有重根，因此应注意初始迭代值的取值，为了保证杆长的均匀性，取基本三角锥单元的弦杆为等腰三角形且接近于等边三角形，由求得的两个角点，迭代出第三个角点，如此即可得到全部上弦节点的空间位置。
2、下弦节点
数控切割机结构完全折叠时的高度决定于腹杆的长度，为了保证结构完全折叠达到设计的要求，腹杆必须全部一致，即全部等长。如图3所示，A、B、C为上弦节点且位置已确定，OA、OB、OC为斜腹杆，满足：
LOA=LOB=LOC=L′=L=co t(3)
表面看来，三个非线性方程组可解三个未知数，直接用牛顿迭代法求解，但实际迭代求解失败。由空间解析几何知，三个球面在空间中的关系只可能有三种可能性：不相交，相交于一点或相交于两点，由于精度和解的不确定性，导致解的失败。
可利用空间解析几何求解，求解简单，精度也可保证。如图示点A、B、C可确定空间一平面，由于OA=OB=OC，则点在平面ABC上的投影必为三角形ABC的重心，过重心作平面的垂线，在垂线上取点，取LOA=L′，即可求得点O的空间位置。连接所有下弦节点，即可得到下弦杆。
采用高弹性CFRP或Teflon材料(E＞200GPa)，密度小于1.7g/cm3，杆件选用Φ10，壁厚度2mm，基本可以达到结构刚度、质量、加工制造工艺的要求。上弦杆约315mm，腹杆500mm，下弦杆约323mm，可以满足折叠体积与刚度的要求。
3、节点角度
每个节点连接9根杆件；6根弦杆，3根斜腹杆。要确定这些杆间的相互角度，才能设计节点的细部构造。节点在旋转抛物面上，满足方程
F(x,y,z)=0(7)
则切平面方程为 （图片） 当数控切割机结构展开折叠时，各杆向节点平面的投影方向旋转。列出空间9根杆的直线方程，向切平面投影，根据各杆在切平面上的投影方程，即可求得各个角度。
五、数控切割机节点设计
整个可展结构有两类节点，即蜘蛛节点和弦杆中点节点，蜘蛛节点中有六个扭簧，弦杆中点节点中有两个扭簧；杆的旋转角均为90。，确保折叠时全部杆件成为一捆。蜘蛛节点的大小应大于9根杆的截面积，并且保证9根杆在展开折迭过程中互相不发生碰撞，如图6所示。（图片）
图6 蜘蛛节点 主动节点是该结构设计的一相关键技术，采用扭簧作为主动节点，其驱动力矩主要决定于扭簧的刚度弹性系数，初始(节点折叠状态)扭转角度，最终(节点展开状态)扭转角度。设扭簧弹性系数为k(N.M/deg)，初始扭转角Φ0，节点转角度为Φ，则驱动力矩表示为：
M=k(Φ0-Φ)(9)
驱动力矩随节点转动角度增大而减小，当Φ=0时，扭簧有初始扭转角，节点驱动力矩达到最小值。节点处于完全展开状态时，扭簧仍然必须有一个扭转角以保持节点的稳定状态和结构内的预应力。
六、结束语
本文对大型切割旋转抛面物展开结构的设计问题进行了详细的分析，并最终成功的设计了这种特殊的展开结构。
12/11/2011
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