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摘要：声辐射效率是轮轨噪声预测的重要参数。根据车轮几何轴对称性，本文建立车轮轴对称有限元/边界元模型，考虑各因素对仿真模型计算结果精度的影响，选取合理的模型参数。利用边界元软件LMS SYSNOISE 计算车轮模态声辐射效率。与已有文献结果相比，结果变化规律良好一致，计算结果正确。计算结果表明：车轮模态辐射效率在低频段呈现近似线性变化，随着频率的增加辐射效率曲线都趋于1。不同节径节圆数对应车轮模态低频辐射效率差别较大。
关键词：车轮 声辐射效率 有限元 边界元 LMS SYSNOISE
1 引言
在快速城市化进程中，轨道交通因其快速便捷、大运量、高效率、低能耗、无污染（废气排放）等特点，得到广泛的应用。但是，随着生活质量的提高，人们对噪声的容忍程度越来越低。在列车常速运行时，轨道交通噪声以轮轨滚动噪声为主。根据TWINS 软件计算研究发现[1]：在800~2500 Hz 频段轮轨噪声以车轮结构振动辐射噪声为主，如图1 所示。 （图片）
图1 轮轨噪声 为了能够深入研究轮轨噪声的产生机理和优化产品结构，国内外科研工作者成功建立了很多理论模型。目前，针对车轮振动噪声辐射主要有两种理论模型：
（1）由Remington 建立的车轮模型[2]，如图2 所示，利用LOVE 圆环理论，将车轮轮辋视为弹性薄圆环，辐板简化为弹簧和阻尼，而轮毂部分则作为刚性质量块与轮轴结合在一起，轮和钢轨的辐射效率σ 与频率f 的关系式。实验研究表明[2]：车轮的径向和轴向辐射效率表达式相同，近似得到σWR=σWA=2，该值满足250~6300 Hz 频段的噪声计算要求；（图片）
图2 车轮理论模型 （2）Remington 的车轮模型可以满足计算以车轮踏面振动（轴向和径向）为主的0 节圆振动模态；但是，针对车轮辐板高频振动模态的噪声计算则显的不足[3]。为了计算车轮高频振动声辐射，Thompson 提出利用模态叠加法计算车轮振动响应[4]和噪声辐射特性。早期，由于计算工具所限主要通过对比边界元和瑞利积分法计算结果简化得到车轮声辐射效率经验公式。随着理论研究的深入和计算工具性能的提高，利用有限元/边界元法得到车轮各阶模态对应模态辐射效率。进而，计算获得车轮辐射声功率。以上研究成果已被著名轨道振动噪声分析软件TWINS 采用。
根据以上对比，基于列车车轮结构辐射噪声以高频成份为主的特点，采用模态叠加法预测车轮振动噪声精度更高。另外，分析车轮噪声辐射特性时，正确获得车轮结构声辐射效率也是关键一步。目前，仅在文献[5]中提到关于车轮声辐射效率的简单求解步骤和相关计算结果。由于笔者参与相关项目涉及到车轮模态声辐射效率的求解，现将求解过程和计算结果详述如下。
2 车轮有限元/边界元模型
与圆形平板相似[4]：车轮的振动模态可以通过节径数和节圆数分类，如图3 所示。因此，一个模态可以用两个参数（n, m）来标识，n（n=0, 1, 2, 3, ……）为节径数，m（m=0, 1, 2, 3, ……）为节圆数。节径数n 决定了沿着圆板周向的振幅分布，这种分布可以用Acosnθ 或者Asinnθ来描述，其中θ 为沿周向的转角。节圆数m 决定了沿任意径向的振幅分布A(r)。（图片）
图3 节径与节圆示意图（n 表示节径数） 由于车轮为轴对称结构，因此利用轴对称单元建立车轮轴截面模型。并利用轴截面模型按照节径数计算车轮各阶模态辐射效率。以UIC840 为例建立有限元/边界元模型，如图4~5所示。（图片） 由于未考虑车轴部分的影响，在有限元模型中车轴部分出现一个孔洞，在边界元软件LMS SYSNOISE 中计算将影响计算结果精度。为了忽略该处孔洞的影响，在边界元模型中利用额外单元将该处补全，相应额外增加的单元其位移边界条件为0。
为了保证计算精度，边界元模型中单元网格尺寸应该满足“每波长6 个单元”的要求。此处，车轮声辐射效率最高分析频率为5000 Hz。如果边界元网格尺寸为ΔL，则根据“每波长6 个单元”原则得到边界元模型最高分析频率为：（图片） 其中，c 为空气中的声速，340 m/s。本文计算中，ΔL=0.01 m，模型最高适合频率为fmax=5667Hz。
车轮模态声辐射效率计算流程：（1）按照节径节圆数对车轮模态进行分类，利用有限元模型计算各阶振型，提取外表面节点位移；（2）将车轮外表面节点位移作为边界元模型的边界条件，利用LMS SYSNOISE 程序计算模态声辐射效率。
3 模型计算精度
在LMS SYSNOISE 中计算车轮模态声辐射效率，高频段结果不稳定，而且辐射效率出现负值，这主要是由于模型轮廓有尖锐变化的拐角导致该处积分时相互抵消所致。为了解决这个问题，以辐射体中心为球心建立一个半径为0.5 m 的球形场点网格，将整个车轮模型包围，对场点处声强积分得到声功率，然后与辐射体输入功率相除得到车轮模态声辐射效率。
但是，利用这种方法计算车轮声辐射效率由于场点网格划分精度，会人为引入计算误差。场点网格划分数太少，将使模态声辐射效率高频段成份衰减。通过数值实验，当网格划分为60 时可以保证在6000 Hz 以下频段计算结果足够精确。
为了保证计算结果的精度，分别改变结构网格、几何网格、边界元轴对称网格划分数以及场点网格密度等参数，对比计算结果。以直辐板车轮UIC840 相应（2, 0）模态声辐射效率为例，进行对比分析。
3.1 结构网格密度的影响
在保证“每波长6 个单元”的前提下，在有限元软件中分别定义结构网格单元长度为10mm 和5 mm，边界元模型单元长度都为10 mm，计算车轮模型相应（2, 0）模态声辐射效率及结构网格细化导致的计算误差，如图6 所示。（图片） 不同结构网格密度对应的车轮模态声辐射效率变化趋势非常接近，相应计算频段最大计算误差小于1%。所以，车轮模型结构网格密度满足精度要求。
3.2 几何网格密度的影响
分别定义边界元模型几何网格单元长度为10 mm 和5 mm，有限元模型结构网格单元长度10 mm，计算车轮模型相应（2, 0）模态声辐射效率及几何网格细化导致的计算误差，如图7 所示。（图片） 不同几何网格密度对应的车轮模态声辐射效率非常接近，分析频段计算误差不超过10%。所以，边界元模型几何网格密度满足精度要求。
3.3 边界元模型轴对称网格划分数的影响
车轮模型为轴对称结构，在LMS SYSNOISE 中对模型设置边界条件时，需要输入模型轴对称网格划分数（Axisymmetry Refinement）。不同划分数计算精度不同。
在满足计算频率要求的前提下，分别计算划分数为2 和3 的声辐射效率，有限元结构网格和边界元几何网格单元长度为10 mm，计算结果如图8 所示。（图片）
图8 不同轴对称网格划分数（0 节圆，2 节径）：
(a) 声辐射效率，······ 划分数为3，––– 划分数为2，(b) 误差 边界元模型轴对称网格划分数对应的车轮模态声辐射效率没有影响。但是，划分数增加，计算单元数以指数增加，计算时间增加；所以，在满足计算精度要求的情况下，划分数越少越好。
3.4 场点网格密度的影响
在截止频率以上，不同场点网格密度对应车轮声辐射效率在高频段出现差别。针对不同场点网格密度10，60，100 对应车轮模态声辐射效率及网格密度为60 和100 的计算误差，如图9 所示。（图片） 在分析频段，场点网格密度为60 的声辐射效率只有在分析频段末尾高频部分误差较大，但是小于10%，计算结果精度满足计算要求。
3.5 轴对称划分数
根据计算发现，针对不同节径数车轮模型存在最小轴对称网格划分数。换言之，不同节径数为了保证计算结果正确需要满足最小划分数要求，具体对应关系如表1 所示。（图片） 根据计算，对不同节径数车轮模型，场点网格数为60 可满足计算要求。
4 计算结果及分析
在整个分析频段，计算0 节圆，1 节圆和径向模态声辐射效率，如图10~12 所示。显然，在某些频率点，尤其在高频段车轮模态辐射效率出现与邻近频率点相比异常明显的峰值。这些峰值点主要由于边界元数值计算引入的误差，在实际物理结构中不存在。所以，由于这些峰值点都出现在高频，所以将这些峰值点对应值近似为1，可得到较为光滑的曲线。为了真实反映数值计算的结果，此处绘制的辐射效率曲线未对这些峰值点进行处理。但是，观察图10~12 仍然可以清晰看到相同节圆数不同节径数对应的车轮模态声辐射效率变化规律。（图片）
图10 0节圆轴向模态辐射效率，n 为节径数 图10 给出0 节圆模态声辐射效率。在辐射效率未达到1 之前，在双对数坐标图上辐射效率近似呈现线性变化，并且其斜率随节径n 的增加而增加。研究发现其与频率f 有关，如n=0对应f 4，n=1 对应f6，n=2 对应f8等。达到第一个峰值后，随着频率的增大，辐射效率维持在1 附近上下波动，且波动范围越来越小。当频率达到200 Hz 左右，n=0 的振动模态辐射效率达到第一个峰值。随着n 的增大，当n=7 时，这一频率大约为1250 Hz。（图片） 图11 表示1 节圆轴向振动模态的辐射效率曲线。1 节圆振动模态的辐射效率曲线与0 节圆的大致相同，但存在一些差异：
（1）n=0、1、2 时，辐射效率第一个峰值减小；
（2）辐射效率达到第一个峰值后，波动趋势减缓，呈一定的递增形态，最后稳定在1 附近。
此处，n=0 的模态对应于车轮整个轮辋及辐板的同相轴向振动，因而在低频段可用一个偶极子表示，此时车轮的尺寸比声波波长小。n=1 的模态，节径将车轮分为两个部分，这两部分车轮沿轴向反向振动。因此也可以近似地看作轴向的偶极子。对于这些模态，辐射效率的频率特性可以根据单极源来加以解释。所以，n 值越高的模态对应于越多的极。（图片） 图12 给出车轮径向模态辐射效率。与1 节圆模态相似。当频率接近1000 Hz 时，辐射效率达到1。在低频段，曲线的斜率小于图10 所示曲线的斜率，并且曲线光滑度也有所下降。
研究发现，n=0 对应斜率为f2，n=1 对应f 4，n=2 对应f6，以此类推。n=0 的径向模态对应整个车轮同相位地径向运动，在低频段可用单极子表示。n=1 的径向模态，车轮被节径分成两部分，这两部分反相运动，在低频段可用偶极子表示。对于每个n 值，在低频段，径向模态极子的数量少于相应的轴向模态。
5 结论
利用模态叠加法预测车轮辐射噪声，计算其模态辐射效率是关键一环。本文利用边界元软件LMS SYSNOISE 完成车轮模态辐射效率的计算，与文献[5]结果比较变化规律一致，计算结果正确。
参考文献
[1] T. X. Wu. On the railway track dynamics with rail vibration absorber for noise reduction [J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 309(3-5): 739-755
[2] P. J. Remington. Wheel/rail rolling noise, part, I: theoretical analysis [J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1987, 81, 1805-1832
[3] D. J. Thompson. Wheel/rail noise generation, part II: wheel vibration [J]. Journal of Sound and Vibration, 1993, 161, 401-419
[4] D. J. Thompson. Wheel/rail noise generation, part II: wheel vibration [J]. Journal of Sound and Vibration, 1993, 161, 401-419
[5] D. J. Thompson, C. J. C. Jones. Sound radiation from a vibrating railway wheel [J]. Journal of Sound and Vibration, 2002, 253(2), 401-419
6/9/2011
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