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摘要：对于双十字轴式万向联轴器的性能计算，传统方法常常是通过轴系间小夹角的假设来化简数学模型，从而得到近似解。而本文则介绍了如何利用Adams/View 建立双十字轴式万向联轴器的参数化模型；通过仿真计算的方法获得系统组件精确的物理特性曲线，并以输出端的力矩波动达到最小为优化目标，主要针对中间轴相位角进行设计研究及优化设计。
主题词：双十字轴 相位角 Adams 参数化模型 优化设计
1 绪论
1.1 单十字轴式万向联轴器的运动分析
单十字轴式万向联轴器作为一种不等速万向联轴器，虽能保证主、从动轴的平均转速相等，但却不能保证二者的瞬时转速相等，即当主动轴绕其轴线做等角速度回转时，从动轴绕其轴线做变角速度回转，而十字轴则做空间运动【1】。
单十字轴式万向联轴器运动分析的详细分解如图 1-1 所示： （图片）
图 1-1 单十字轴式万向联轴器运动分解 从图中所示的几何关系易知：
tanΦ1= tanΦ2* cosβ „„ „„（1）
式中：β 为主动轴线与从动轴线所夹锐角，φ 1为主动轴转角，φ 2 为从动轴转角。
将等式（1）两边同时对时间取微分得：（图片） 式中：ω 1 为主动轴角速度，ω 2 为从动轴角速度。
1.2 双十字轴式万向联轴器的运动分析
为避免力矩波动，实际应用中多采用双十字轴式万向联轴器，即用一根中间轴将两个单十字轴式联轴器联接起来。但该类联轴器往往受到轴系硬点空间布置的限制，致使中间轴和主，从动轴三轴轴线不在同一平面内，最终仍然导致传动系统输出端产生力矩波动。此时，除了通过优化轴系空间夹角的方法，还可以通过优化中间轴两十字轴节叉之间相位角的方法来抑制力矩波动。对于双十字轴式万向联轴器，同理可得：（图片） 式中：β 1 为主动轴与中间轴所夹锐角，β 2 为中间轴与从动轴所夹锐角，θ 为中间轴相位角，ω 1、ω 2、ω 3 分别为主动轴、中间轴、从动轴的角速度。
另：设T1、T2、T3 分别为主动轴、中间轴、从动轴所受力矩（传动效率η 忽略不计）。本文为阐述方便， 此处假设该轴系间空间布置已确定， 即β 1 、β 2 均为常数， 则:
T1 x ω 1 = T2 x ω 2（图片） 从以上的数学模型中可初步判断：中间轴相位角θ 是传动系统输出端产生力矩波动的影响因素之一。且力矩波动是由转速波动引起的。
针对中间轴相位角优化问题，国内外现在应用的主流方法（如当量夹角法等）均是利用轴系间小夹角的假设条件，化简数学模型，利用解析法计算得出的。此类方法最大的优点就是便于工程应用，但是该方法在解决轴系间存在较大夹角的联轴器问题时往往暴露出精度不足的缺点。而本文将详细介绍如何利用Adams/View建立双十字轴式万向联轴器的参数化模型，从而通过虚拟样机仿真计算的方法得出系统各组成部分精确的物理特性曲线，并以输出端的力矩波动△T3 达到最小为优化目标，主要针对中间轴相位角（θ ）进行设计研究及优化设计。
2 正文
2.1 MSC.Adams 算法简介
Adams 的核心技术，即大位移运动计算编程和基于系统的分析技术，是美国学者Chace等人利用多刚体动力学理论，选取系统内每个刚体的质心在惯性参考系中的三个直角坐标和反映刚体方位的欧拉角为广义坐标编制的计算程序。其主要应用吉尔（Gear）等解决刚性积分问题的算法进行求解，并利用稀疏矩阵技术提高计算效率，且将多体动力学的建模方法与大位移、非线性分析求解功能相结合。
2.2 建立样机的拓扑关系并参数化
2.2.1 建立参数化硬点
首先根据某双十字轴式万向联轴器的尺寸及实际布置位置将联轴器硬点A、B、C、D 的三维坐标值，十字轴轴颈长度（r）及相位角（θ ）分别设置成为设计变量并赋初始值。如图 2-1所示：（图片）
图 2-1 设计变量初始值列表 其中：变量DV_C_r 代表十字轴轴颈长度；变量DV_C_Q 代表中间轴相位角；变量DV_M_P_P1_X 代表硬点A 的x 方向坐标值，其它变量以此类推分别代表其他硬点的各方向坐标值。
然后，再由如图 2-2 所示的几何关系分别列出十字轴各节叉端点的位置方程，并求出各端点坐标值的参数解，将其提交成为新的设计变量。（图片）
图 2-2 几何关系 十字轴节叉各端点的位置方程如下：（图片） 2.2.2 创建部件及施加约束
根据联轴器物理样机模型及硬点位置分别创建主动轴、中间轴、从动轴、万向节叉及十字轴等部件。并分别在主动轴，中间轴，从动轴的质心处施加它们和大地（ground）之间的圆柱副，在各节叉端点处施加十字轴与各轴之间的铰接副，以模拟联轴器系统的传动路径（忽略运动副的摩擦特性）。最后修改各运动副的关联属性，使之与硬点联动。如图 2-3 所示：（图片）
图 2-3 Adams 参数化模型 至此，双十字轴式万向联轴器的参数化模型业已建立完成。
2.3 仿真分析并测量特性
在主动轴上施加一个额定转速［ω1= 30(°/s)］的驱动后，进行样机的仿真计算。待计算完成，即可在后处理模块Adams/ PostProcessor 中观察中间轴和从动轴的角速度及角加速度随时间的变化曲线，如图2-4、图2-5 所示：（图中实线代表中间轴，虚线代表从动轴）（图片） 从仿真结果观察：无论是角速度还是角加速度，从动轴的波动都要比中间轴大得多。且二者波动值的周期变化存在相位差。而中间轴相位角就是决定该相位差以及从动轴力矩波动曲线振幅的关键参数。
2.4 相位角的设计研究及优化设计
2.4.1 设计研究
Adams/View 中的设计研究模块主要研究在某个设计变量发生变化时，虚拟样机的主要性能将如何变化。在设计研究过程中，对某个设计变量在特定范围内设置一组值，然后每次取一个不同的值自动进行仿真分析，完成设计研究后以报告的形式列出每次分析的数据结果。报告中还会提供设计变量对虚拟样机性能的近似敏感度。
在本次中间轴相位角（θ ）的设计研究过程中，我们以从动轴的转速波动(Δω=ωmax - ωmin)为目标函数，使相位角（θ ）在0°～90°范围内，每隔10°取一次值，根据θ 值的不同，进行一系列仿真分析。得出的分析报告如图 2-6 所示：（图片）
图 2-6 设计研究分析报告 从报告中可以看出：当θ 为0°时，从动轴的转速波动最大，约为3.21（见报告中Trial 1）；当θ 为60°时，从动轴的转速波动最小，约为1.86（见报告中Trial 7）。由此可见，相位角（θ ）对于转速波动的影响还是相当大的。而且从波动值随θ 变化的趋势上可以看出：此联轴器中间轴相位角（θ ）的最佳值应在50°～60°之间，且相位角（θ ）在0°～90°范围内，从动轴转速波动值的变化不存在多峰问题。
2.4.2 优化设计
该样机需优化的目标函数很明确：使从动轴的转速波动达到最小。而优化方法可以从下面几种方法中选择：Adams/View 提供的OPTDES-GRG（广义递减梯度法）和OPTDES-SQP（二次规划法）以及Design Synthesis 公司提供的DOT1、DOT2、DOT3；当然用户也可以自己编辑优化程序。由于本次优化问题在设计研究阶段已确定不属于多峰优化问题，因此可选择OPTDES-GRG（广义递减梯度法）方法进行优化。而需要优化的设计变量除了中间轴相位角（θ ）外，还可以探索性地根据整个传动系统的布置条件设置任意硬点的坐标为待优化的设计变量，这里我们示意性地设置B 点的y 坐标为待优化的设计变量，并给出适当的优化范围，如图 2-7 所示：（图片） 目标函数迭代曲线及优化设计结果报告如图2-8，图 2-9 所示：（图片）
图 2-8 转速波动优化迭代曲线 （图片）
图 2-9 优化设计结果报告 从优化结果上可以看出：中间轴相位角（θ ）从0°优化为56.9°；B 点的y 坐标从-374.6优化为-373.6；而目标函数值的变化也很显著：由最初的约3.2 下降至约1.8，从动轴的转速波动下降了44.1%。
目前，该程序已在一汽乘用车转向柱中间轴相位角的设计中得到广泛应用。
3 结束语
虚拟样机技术在当今的工程应用领域已变得不可或缺，主要得益于各类仿真软件集合了多体动力学计算、结构有限元理论、以及多领域物理系统混合建模与仿真等理论，可通过虚拟试验精确、快捷地预测产品系统性能，并能够进行性能分析与优化设计。本文便是较好的例证：利用Adams/View 软件，建立双十字轴式万向联轴器的参数化模型，从而进行仿真分析，并以从动轴的力矩波动达到最小为目标，针对不同设计变量进行设计研究及优化设计，最终得出最佳的中间轴相位角及轴系硬点布置方案。
参 考 文 献
1 中国机械工程学会 朱孝录 主编. 中国机械设计大典-第四卷：机械传动设计 第一版 南昌：江西科学技术出版社，2002.
2 SAE. Universal Joint and Driveshaft Design Manual—Advances in Engineering Series
3 同济大学数学教研室.线性代数 第三版 北京：高等教育出版社 1999.
4 Andrew Pytel · Jaan Kiusalaas. Engineering Mechanics — DYNAMICS, Second Edition Brooks/Cole Publishing Company, 1999.
5 （美）MSC.Software 著.邢俊文 陶永忠 译.MSC.ADAMS/View 高级培训教程 第一版 北京：清华大学出版社，2004.
6 蒲俊 吉家锋 伊良忠. Matlab6.0 数学手册 第一版 上海：浦东电子出版社 2002.
5/22/2011
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