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摘要：LMS Virtual. Lab 大型商业计算软件是目前国际最通用的振动噪声计算软件之一，本文是在其多体动力学模块求解出其轴承座处的支反力，将此支反力加在箱体的有限元模型上，对某船用齿轮箱进行动力学特性分析。为此齿轮传动系统的动态设计奠定基础。
1 引言
大型齿轮传动装置是机械系统的重要设备之一，其结构十分复杂，精度要求很高，且处于高速、重载的运行条件下，工作环境十分复杂。齿轮系统在运行过程中，能量大部分由齿轮箱传递到隔板和壳体上，较大的振动和噪声有可能导致系统某些环节的失灵或损坏，甚至会导致齿轮系统本身的破坏和故障等。因此，齿轮传动装置的动态特性直接关系到整体性能，对其进行动态特性分析，控制齿轮系统的振动与噪声，实现大型齿轮系统的动态设计己成为重要的研究课题。
2 齿轮传动系统内部激振力分析
啮合齿轮副内部激励因素主要包括啮合冲击激励、刚度激励、误差激励。
在齿轮的啮合过程中，由于齿轮的误差和受载弹性变形使齿轮产生“啮合合成基节误差”，致使一对齿轮在进入啮合时，其啮入点偏离啮合线上的理论啮入点，引起啮入冲击；而在一对轮齿完成啮合过程退出啮合时，也会产生啮出冲击。这种由于啮合冲击产生的冲击力也是齿轮啮合的动态激励源之一。对于渐开线直齿轮或窄齿面斜齿轮传动冲击激励是动态激励的主要组成部分，然而对于宽斜齿轮副的轴线重合度比较大，且由于斜齿轮的啮合过程是一个逐渐进入和逐渐退出的过程，因此啮合冲击对系统的整体动态特性影响较小，对于中等载荷或重载载荷情况下的斜齿轮传动系统，这一由于啮合冲击引起的非线性现象几乎观察不到，本文对啮合冲击不做考虑。
1.1 刚度激励
在LMS Virtual. Lab 软件的多体动力学模块中用的是Y.cai 和ISO 方法计算齿轮的啮合刚度，可方便地获得任一啮合位置上较准确的啮合刚度值。Y.cai 的计算公式没有考虑齿数和齿宽的影响，当齿数比较大，齿宽比较大的时候误差很大，甚至不能求解，而ISO 方法没有此限制，本文既采用了此方法计算齿轮的啮合刚度。公式如下： （图片） αpn ——法向压力角；
hfn ——法向齿根高；
mn ——法向模数。
1.2 误差激励
根据齿轮的精度等级所规定的齿轮偏差，用简谐函数进行模拟。由于影响齿轮振动的主要误差是齿形误差（Δff ）和基节误差( Δfpb )，故计算误差曲线时仅考虑这两种误差形式。啮合传动误差的影响综合反映在啮合线方向，可表示为：（图片） 2 轴承座支反力计算
2.1 计算模型
采用Pro/E 建立三维实体模型，导入LMS Virtual.Lab 多体模块中，转化成LMSVirtual.Lab 所需的分析body 模型，进行求解计算。建模过程简化原则为：大型结构忽略公差，精度取到0.1mm。（图片）
图1 多体模型及轴承编号 2.2 约束与作用力
为了防止过度约束，建立3 个质量比较小的虚物体，并高压输入轴、低压输入轴和输出端用固定副连接，并放开想要计算的方向，需物体与大地用旋转副连接，在两个输入端加扭矩驱动，在输出端加一个转速约束。在齿轮啮合处共加8 个啮合力，在24 个轴承处加24个衬套力来表示输入轴、输出轴和箱体之间的轴承力。并将已知轴承刚度、阻尼参数加入衬套力上。
2.3 计算结果与分析
由于齿轮箱结构对称，例如a#和b#、c#和d#等受力是大小相等的力，现只列出部分轴承支反力图。（图片） （图片） 计算各轴承处的比压值，比压值=支反力/（轴承宽度g轴承直径）。用LMS Virtual.Lab计算所得的比压值与所给的比压值基本相符，误差小于5%，说明对齿轮箱的简化和对箱体、轴等作为刚性处理是准确的，计算的结果是可信的。
3 箱体的模态分析
对此船用齿轮箱进行六面体网格划分，共406579 个节点、239918 个单元，有限元模型如图9 所示。（图片）
图9 箱体有限元模型 采用软件中振动与噪声模块对齿轮箱进行了有限元模态计算， 得到了各阶固有频率及对应的固有振型。表3.1 给出了齿轮箱箱体的前10 阶固有频率。（图片） 4.齿轮箱动态响应分析
将第一部分在内部激振力下求解的各个轴承支反力加在对应的轴承上做为箱体的激振力，对齿轮箱进行动态响应分析。由于齿轮传动系统用的是人字齿，轴向力为零，把计算得到的轴承支反力按x、y 两个方向分解加在轴承的对应位置上动态计算过程取5 秒，以保证求解精度。由此可以得到箱体任意一点的响应。（图片）
图11 齿轮箱响应节点a 位置图 图12～图 14 给出了齿轮箱体节点a x、y、z 向的响应计算结果。（图片）
图 12 节点 a x 向振动加速度时域曲线 （图片）
图13 节点a y 向振动加速度时域曲线 （图片）
图13 节点a z 向振动加速度时域曲线 从计算结果可以看出节点a z 向振动加速度比较小，这与齿轮箱用的是人字齿有关，在轴向即z 向上的动态激振力为零，验证了仿真结构的可靠性。
5 总结
1.在用LMS Virtual. Lab 多体动力学模块对齿轮传动系统计算的时候，根据齿轮参数选择合适的计算方法。
2.对船用齿轮箱进行了轴承支反力计算，得出的力与所给的值吻合良好，误差在5%以内，说明对齿轮箱的一些简化处理和把箱体作为刚性处理的假设是正确的。
3.对齿轮箱进行了有限元模态分析，得到了齿轮箱前20 阶固有频率和振型。
4.对齿轮箱体在内部激振力下的动态响应仿真计算，得到任意一点的振动位移、速度、加速度曲线，为齿轮传动系统动态设计提供了有意参考。
参考文献
1. 王旭东 船用齿轮箱振动分析及结构噪声预估
2. ISO 6336-1 calculation of load capacity of spur and helical gear-Part 1
4/13/2011
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