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转子发动机自20世纪50年代试制成功后，以其结构简单、紧凑，零件数少，平衡性好，噪声振动小的特点，受到世界范围内众多研究机构的青睐。美国国家航天局从20世纪60年代以来，开展了一系列针对转子发动机的研究。其中麻省理工大学Sloan技术研究中心开发了一套汽油转子发动机热力过程模拟程序。在此程序中，采用的是四冲程化油器式汽油机的零维模型。在此基础上，通过不断改进，20世纪90年代出现了较为完善的直接喷射分层燃烧转子发动机热力过程模拟程序。然而，由于转子发动机燃烧室结构复杂，且其形状不断变化，使得转子发动机的燃烧过程更加复杂，研究更加困难。应用零维模型、准维燃烧模型模拟发动机性能与发动机的燃烧过程必定存在较大的差异。
本文通过建立一种新的燃烧室边界变化方程，更好地模拟转子发动机燃烧室内介质的流动情况，从而为实现通过多维模型研究转子发动机的燃烧过程提供一种可行的方法。
一、燃烧室几何边界及转化思想
转子发动机燃烧室是由气缸型线和转子型线在相对的运动中共同构成。其燃烧室的变化明显不同于活塞式燃烧室。从图1可以看到，在转子循环过程中，其微分方程的几何边界条件随时间变化。这就使得应用计算机软件的模拟计算显得较为困难。
（图片） 对于这个问题，一种新的定义边界条件的方法在本文中加以论证并施以应用。其基本思路是将转子发动机的循环过程看成：转子固定，气缸绕转子做平面运动。对于两个惯性坐标系的转化关系见图2。（图片）
图2 惯性坐标系转化图 （图片） 所以对于固定于气缸中心的坐标系描述的气缸曲线方程为：（图片） 通过坐标代换可以转化为固定于转子中心上的坐标曲线方程，同时，由于这两个坐标的相对变换矩阵随时间变化而变化，原点坐标也在变化。推得的方程将为：（图片） 其中，ω，t分别为转子相对于气缸坐标系的角速度和运动时间，φ为矩阵变换时的夹角，且φ=ωt。显然，在新的坐标系下的函数不会是一个简单的线性函数，所以在求解方程的时候，运用数值计算方法是一种合理的选择。
通过上面的方法就能够实现新的坐标系下求解区域边界条件的转化。转化后，最大的方便之处在于，转子轮廓组成的边界不会变化，变化的区域仅仅为转子对面的边界，从而降低了求解难度。
二、定义坐标系求解新的物理边界
1.求解动坐标系下的轮廓方程
固定坐标系位于气缸中心，X 轴沿气缸长轴，Y轴沿气缸短轴。新定义的动坐标系位于转子的中心，初始时刻，在固定坐标系中的位置为(e,0)，其X',Y'轴的方位为[1，0]和[0，1]。
转子气缸型线方程：（图片） 其中e为偏心距，R为创成半径，α=3φ为偏心轴的转角。此方程描述的是创成半径端点的运动方程，即质点轨迹。通过消元处理可以得到轮廓型线方程：（图片） 其中，（图片） 解算新坐标系下的方程为：（图片） 其中，（图片） （图片），β=ωt 2.求解动坐标系下轮廓的运动
对于在动坐标下缸体上质点的运动速度，对于粘性流体有重要的意义。其求解过程如下：（图片） 由两边对时间求导数，因为在固定坐标系下，缸体上质点的位置不变，所以，方程左边求导为零。方程求导并整理为：（图片） 矩阵上标t 表示矩阵对时间求导。
通过上面的方程可知，联合动坐标系下的轮廓方程，可以解出指定质点的速度，这样为求解粘性流体问题提供了边界方程。
三、数值计算方法验证
应用不动点理论，根据区间特点求解变化方程。计算y',w,t为自变量x 的函数方程。牛顿迭代法：（图片） 其中，（图片） （图片） （图片） 将解得的结果代入运动方程(8)，可以得到运动边界上质点的速度。
设定模型参数e=3mm，R=22mm，C语言编程验算t=0，y=0mm时，取初值x=-26mm，计算得x=-28mm，符合x=-(2e+R)，证明方程在初始位置正确。此程序还被用于动网格程序中的迭代。
四、应用fluent软件计算和理论对比
1.数值仿真计算
应用Pro/ENGINEER绘制2D区域，气缸和转子型线均为理论型线，并定义当量燃烧室凹坑面积(燃烧室凹坑体积与单转子气缸厚度的比值)为35.5mm2。
在应用fluent软件计算压缩冲程的压力变化曲线时，做如下假设，首先认为介质是理想气体，燃烧室温度条件为常温300k(等熵)，计算模型不考虑漏气的影响，模型为2D模型，边界条件定义如上方程，设定压缩过程的开始如方程中定义的初始时刻，如图3和图4所示。（图片）
图3 压缩初始网格和压力分布图 （图片）
图4 压缩结束网格和压力分布图 2.传统理论计算
对于理论计算可以参见体积变化方程，然后定义初始条件一个标准大气压，其他条件同上述fluent软件设置。根据等熵过程变化，可以计算得到压力的变化曲线(图5)。（图片） 3.结果对比
对比可以发现，仿真计算和理论计算的结果基本吻合，其最高气体压力产生偏差的原因是当量燃烧室凹坑面积的计算误差和fluent的迭代误差。716721.6Pa与698325Pa的相对偏差为2.57%。证明这种方法在计算压缩冲程时是可行的。
五、结论
本文推导出转子坐标系下气缸的轮廓型线方程和轮廓运动方程，为燃烧过程的几何边界提供了数学方程。通过理论计算与数值计算的对比，证明轮廓方程的正确性及这种方法计算转子燃烧室压力的可行性，为下一步耦合燃烧的计算提供了依据。
另外，值得注意的是，本文的计算过程中没有考虑流体的粘性(附壁层理论)和漏气的影响，这些因素在高转速、燃烧作功阶段和进排气阶段有一定的影响，需要在燃烧阶段的计算和实验中特别注意。
1/16/2011
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