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摘要：汽车碰撞吸能结构的轻量化分析和优化设计是汽车耐撞性研究的热点。整车碰撞仿真分析的模型规模大、计算耗时长，为吸能结构的优化设计带来困难。本文结合车身结构耐撞性要求，基于子模型和近似模型技术，运用载荷提取、试验设计和移动最小二乘拟合等方法，应用HyperWorks软件针对某汽车前纵梁结构进行了轻量化优化设计。结果表明，利用子模型技术建立的前纵梁分析模型不仅能够很好的反映其在整车环境下的吸能特性，而且大幅降低了计算模型规模、缩短了计算时间；借助近似模型对前纵梁结构的板厚进行优化设计后，前纵梁的质量降低了15.5%，比吸能提高了8.2%。运用子模型和近似模型技术进行汽车轻量化优化设计能够显著提高计算和优化的效率，为车辆相关领域的研究提供了参考。
1 引言
汽车的轻量化设计一直是汽车设计开发领域关注和研究的焦点。轻量化设计不仅能够节省材料、降低成本，而且能够降低油耗、改善排放性能。因此，许多企业和研发机构都希望在满足有关性能要求的前提下，能够尽可能减轻开发车型的质量。优化设计是进行轻量化设计的重要途径之一，通常需要进行多次迭代计算才能获得最优的结果。对于汽车碰撞安全性而言，由于整车碰撞仿真分析的模型规模较大（一般为几十万至上百万个单元）、计算时间长，以此为基础进行优化设计需要消耗大量的计算资源，为抗撞结构的轻量化设计带来了困难。
本文基于RADIOSS和HyperStudy软件以某汽车正面碰撞模型为例，提取了前纵梁轻量化设计的仿真子模型，利用试验设计和移动最小二乘拟合方法，建立了前纵梁正面碰撞的近似模型，以前纵梁主要结构件的板厚为设计变量，前纵梁的比吸能（单位质量所吸收的能量）为设计目标进行了前纵梁结构的轻量化设计。
2 子模型的建立
把前纵梁和保险杠结构从整车模型中分离出来（如图1所示），通过RADIOSS软件中的子模型方法，将其在整车正面碰撞仿真分析中的作用载荷提取并施加到相关部件。本文中将前纵梁与车架纵梁连接处节点的位移时间历程作为子模型的输入载荷，同时在前纵梁与底盘部件间有连接关系的部件上施加适当的边界条件，以满足前纵梁与发动机舱、发动机悬置支架等底盘结构的运动约束关系。需要说明的是，研究中忽略了前纵梁厚度的变化对相关结构的运动和受力产生的影响。
（图片）
图1 子模型提取示意图 如图2所示为前纵梁的四个构件在子模型仿真分析中的变形能与其在整车碰撞中变形能的对比。其中左前纵梁和右外侧梁的变形能响应与整车模型非常接近，而右内侧梁的偏差稍大，原因主要是由于子模型中对前纵梁与发动机支架等底盘结构的连接及约束关系进行了简化近似，使得子模型中前纵梁相关构件的运动路径与整车模型略有差异造成的。图3所示为子模型和整车模型中右内侧梁变形模式的对比图。总体上分析，子模型中前纵梁各个构件的响应特性与其在整车环境下的响应十分接近，能够用于结构的轻量化设计，而子模型规模和计算时间却大大减小，如表1所示。（图片）
图2 整车模型与子模型的能量响应比较 表1 整车模型与子模型的模型规模对比
（图片）（图片）
图3 变形模式比较 3 优化设计
3.1 优化问题的定义
前纵梁各个构件的壁厚和截面形状等对其耐撞性能有重要影响。本文以其四个构件的壁厚作为设计变量（如图4所示），设计目标为前纵梁的总体比吸能(SEA)最大，约束条件为最大碰撞力小于750KN。该优化设计问题的数学表达式如下：（图片）
图4 整车模型子模型 设计变量：（图片） 目标函数：（图片） 约束条件：（图片） 3.2 灵敏度分析
参数灵敏度分析能够在优化设计前得到各个设计变量对目标函数和约束条件的影响趋势，便于进行变量的分析和筛选。为此，本文首先通过4因素3水平正交试验设计得到9组采样点，进行二次响应面拟合。利用HyperStudy软件中提供的参数分析工具和方法，得到各个设计变量对比吸能和最大碰撞力的影响如图5和图6所示，各图中横坐标为因素水平数，纵坐标为各响应值。前纵梁比吸能均随四个构件壁厚的增加而增大，通过进一步的ANOVA变量分析（如图7所示）可知，t1和t4对于比吸能的影响最为显著。而最大碰撞力同样随各个构件壁厚的增加而增大，尤其以t2对最大碰撞力的影响最显著。（图片）
图5 设计变量对比吸能的影响 （图片）
图6 设计变量对最大碰撞力的影响 （图片）
图7 变量ANOVA分析图 3.3 移动最小二乘法与近似模型
近似模型是将试验设计和近似方法相结合的建模技术，而近似方法是近似模型建立的关键。多项式响应面近似模型的拟合方法通常采用最小二乘法得到响应面各个多项式的系数。然而，当采样点的数据量加大、形状较为复杂时，就需要进行分段拟合和平顺化，造成拟合精度较低。而移动最小二乘法建立的拟合函数中各项的系数是可变的，从而增加了其对高度非线性模型的拟合精度，同时由于它采用回归近似技术，因此，对工程问题中的数值噪声有很好的过滤作用。近似模型中样本点的预测值与实际模型中响应值的逼近程度用决定系数R2评价，R2=1表明所有样本点处近似模型预测值与实际模型响应值均相等。
运用拉丁方采样方法进行32次试验设计，得到32组样本点。通过移动最小二乘拟合得到比吸能和最大碰撞力的近似模型，其拟合样本点的决定系数分别为0.998和0.997，而验证样本点的决定系数分别为0.861和0.838，拟合精度满足仿真分析和优化设计的要求。
3.4 自适应响应面方法
自适应响应面方法（Adaptive Response Surface Method, ARSM）是将响应面模型和试验设计相结合的一种优化设计方法。它根据一定采样规律获得样本点，分别构造目标函数和约束条件的一阶或二阶响应面模型，针对目标函数响应面模型进行全局寻优。在每一步迭代求得最优解后，将最优点在实际模型（或近似模型）中的响应值与所有试验设计样本点的响应值进行比较，如果最优点的响应值优于所有样本点的响应值，则将最优点加入样本点中参与下一迭代步的计算。在每一步迭代结束后，算法会按照一定原则缩小设计空间。在新的设计空间内重新构建响应面模型进行下一步迭代，直到满足收敛条件为止。如图8所示，自适应响应面方法的优化设计流程如下：
1. 定义初始设计变量；
2. 利用最小二乘法确定目标函数和各个约束条件的响应面多项式系数；
3. 采用适当的数学规划方法求解近似最优设计；
4. 分析3中得到的近似最优解；
5. 如果设计收敛，则停止计算；
6. 如果不收敛，转到第2步执行。（图片）
图8 自适应响应面方法迭代示意图 3.5 优化结果
经过19次迭代得到优化问题的最优解如表2所示，t1和t4的优化值比较接近变量取值的上限，而t2和t3均收敛于变量取值的下限，这也与参数灵敏度分析中的结论相吻合。由于t1和t4对比吸能的影响较大，取较大值能够显著提高结构的比吸能；而t2和t3对比吸能的贡献较小，取较小值则有利于实现结构轻量化。目标函数、约束条件以及各设计变量的优化迭代过程如图9所示。经过优化设计，前纵梁的比吸能提高了8.2%，质量由64.11kg减轻为54.18kg，下降了15.5%，实现了结构轻量化设计的目标。表2 设计变量的初始值与优化值(单位：mm)
（图片）（图片）
(a) 比吸能的迭代历程 （图片）
(b) 最大碰撞力的迭代历程 （图片）
(c) 设计变量的迭代历程
图9 优化设计迭代历程 通过有限元模型对最优解进行验证，得到原模型下的最优值。近似模型与原模型比吸能的计算结果误差仅有1.52%，具有很高的精度，而最大碰撞力相差6.68%，误差略大，这主要是由于碰撞力计算涉及复杂的接触算法，造成计算结果存在一定噪声。总体上，近似模型能够较好的反映原模型的响应特征，也说明以近似模型为基础的优化设计方法的有效性。
4 结论
本文结合车身结构耐撞性，探讨了基于子模型和近似模型技术的汽车结构轻量化设计方法。子模型技术能够真实反映总成或部件在整车环境下的响应特性。子模型与整车模型相比，模型规模和计算时间均大幅度缩减，有利于在建立近似模型过程中增加采样规模，缩短样本计算时间，提高近似模型的拟合精度。在优化设计过程中采用合适的近似模型代替有限元模型能够在保证计算精度的前提下，提高优化设计的效率。子模型与近似模型相结合的方法，为提高结构在复杂系统和工况下优化设计的效率提供了参考。
1/7/2011
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