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由于粉末冶金技术、模具制造技术、及数控刃磨技术的高度发展，现代金属切削刀具的切削部分已可做成十分复杂的形状，其切削过程也十分复杂。一把真实的金属切削刀具，可视为一系列单元刀具的组合。研究表明，单元刀具的排屑向量（包括排屑方向与排屑速度）的自然取值总是使切削功率趋于极小，此即所谓单元刀具切削下的最小能量原理。
在切削过程中，诸单元刀具并行地进行切削，各自都力图按其自然排屑向量排出切屑。这些“各行其是”的排屑向量势必相互干涉和冲突；而为了维系各单元刀具所排出共同切屑的整体性，诸单元刀具又必须相互协调其排屑向量，以确定整体的排屑运动。研究表明，制约整体排屑运动的自然法则仍然是“最小能量原理”：即在满足由控制参数所设定的约束条件的所有可能的整体的排屑运动中，那个可以实现的整体的排屑运动，必须使整把刀具所消耗的切削总功率（即诸单元刀具所消耗的切削功率之和）取极小值。
因存在排屑干涉而必须进行排屑协调的切削过程称为“非自由切削”。几乎所有的实际切削加工工序都属于非自由切削。在非自由切削过程中，最小能量原理保证了整把刀具的切削能耗最小，但无法使每个单元刀具的实际排屑向量都与其自然排屑向量一致。事实上，经过排屑协调以后，一般来说，每个单元刀具都不得不作出适当的让步，而不能按其自然排屑向量排屑。于是，一把刀具切削的总功率，往往大于其所包含的全部单元刀具各自单独工作时的能耗之和。这体现了非自由切削过程的强烈的非线性特征。这一特征使得切削能耗上升；切屑变形复杂化，加工表面光洁度恶化；切削力上升，工艺系统的变形增加，加工精度下降；切削温度升高，刀具寿命缩短，停车换刀时间增加，效率下降，成本增加。现代切削加工中的许多问题，往往源于非自由切削的这些弊端。
本文提出了一种“单元刀具综合法”，用以解释、预测和优化形状复杂刀具的切削性能。与前人所采用的方法相比，本文所提出的方法的特点在于它基于“最小能量原理”，妥善地处理了复杂刀具的切削过程中的排屑干涉及由此引起的非线性问题。
1 非自由切削过程总体排屑运动的一般规律
1.1 单元刀具的划分与描述
设一把刀具被沿其刀刃划分成一系列单元刀具（图1）。 （图片）
图1 切屑的总体运动与单元刀具的划分 各单元刀具的位置向径ρi，刀刃方向的单位向量bi，前刀面内垂直于刀刃的单位向量ai（图2），刃长Δbi，主要几何参数γoi，λsi和切削用量aci，Vi(i=1, 2, …, n),可通过对刀具进行几何分析和运动分析来获得。第i个单元刀具单位长度刀刃上的主切削力
| Izoi=Izoi(γoi, λsi, aci, Vi)(i=1,2, …,n) | (1) |
和自然排屑向量
| Uoi=Uoi(γoi, λsi, aci, Vi)(i=1,2,…,n) | (2) |
（图片）
图2 排屑向量 Uo为自然排屑向量，U为实际排屑向量，
U′为诱导排屑向量
可通过对于单元刀具的实验研究或理论分析来获得（影响主切削力和自然排屑向量的，还有工件与刀具材料、冷却润滑条件等因素，但对于同一把刀具的所有单元刀具来说，这些因素都是相同的，即可视为恒量，因此在以上两式中未予表示）。Uoi可按平行、或垂直于刀刃方向分解为（图2）
| Uoit=Uoi.bi, Uoin=Uoi.ai. | (3) |
根据单元刀具排屑的最小能量原理，整个刀具的功率消耗可表示为（图片） 式中ζi与ξi分别是U在平行于及垂直于刀刃方向对于Uo的相对变动量（图2），
ζi=ΔUit/Uoi=(Uit-Uoit)/Uoi,
ξi=ΔUin/Uoi=(Uin-Uoin)/Uoi, | (5) |
而系数μ1和μ2分别表示ζi和ξi对于切削功率的影响强度。
1.2 切屑的整体运动
切屑在前刀面上一旦形成，它作为一个整体的运动可视为刚体运动（弹性变形略而不计）。如所周知，刚体运动由一个平移T和一个旋转Ω组成（图1），而位置向径为ρi的单元刀具处的实际排屑向量为
| Ui=T+Ω×ρi, i=1, 2, …, n | (6) |
它可以分解为
1.3 最小能量原理
将(5)～(7)式代入(4)式，得（图片）(8) 这里T和Ω是两个状态参数（向量），需要按最小能量原理来确定。为此，令A/T=0和A／Ω=0，导出（图片） (9) 这里Ui′和Uoi′分别是诱导排屑向量与诱导自然排屑向量（图2，图中标注的文字均略去了下标“i”），
| Ui=μ1Uitbi+μ2Uinai;Uoi=μ1Uoitbi+μ2Uoinai. | (10) |
(9)式中上横线表示加权平均，即（图片） (11) 以各单元刀具在自由切削下的单元主切削功率为权，归一化的权系数为（图片）(12) 如果有一对Tm和Ωm确实使切削功率A取极小值，那么，(9)式必须满足。另一方面，(9)式又提供了一种计算Tm和Ωm的途径。此式概括了按最小能量原理确定状态参数的一般规则。
将算出的Tm和Ωm代入(8)式，即得实际的、受到最小能量原理支配的切削功率Amin。
2 非自由切削实例分析
作者已给出许多实验事实，表明了(9)式所示的一般原则，在各种具体的条件下的应用及其正确性。这里不拟讨论该式的一般求解方法，及Tm和Ωm的一般计算方法问题，在此仅以圆弧刃刀具成形车削为例，来说明基于最小能量原理对于非自由切削过程的分析方法。用于实验和分析的刀具如图3所示。（图片）
图3 用于实验和分析的圆弧刃刀具横向切入车削，工件：紫铜，刀具：高速钢，γoi=λsi=0°。 (a) 凸圆弧刃,不带分屑槽; (b) 凸圆弧刃, 带分屑槽; (c) 凹圆弧刃 2.1 单元刀具非线性综合法
首先，由单元刀具切削试验，可拟合出关于单位长度刀刃上主切削力的经验公式，
| I=1593ac0.61(1+0.76θ2) | (13) |
此式是进一步分析的依据。式中，θ为受迫排屑方向偏离自然排屑方向的角度。
假定诸单元刀具均能沿径向（即各单元刀具的自然排屑方向）排屑，即令上式中θ=0°，长度为Δl的单元刀具上的单元主切削力为
而如图3(a)所示刀具的主切削力即为各单元刀具上的单元主切削力之和，（图片） 式中，f为横向切入的进刀量，而fsinα=ac，α为单元刀具的方位角（图3(a))，R=2mm, 为刀刃圆弧半径。
实际上，由于对称性的缘故，作为一个整体的切屑只能沿刀具的纵轴线方向排出。因此，方位角为α的单元刀具的实际排屑方向偏离其自然排屑方向的角度为（图片）代入(13)式并积分，得刀具的实际主切削力为（图片）(16) 这表明，非自由切削条件下的排屑干涉，使实际的主切削力上升了43%。
再看图3(b)，其刀刃被2个分屑槽分成了3个部分，各个部分可单独排屑。其中间这一部分主切削力的计算与(16)式相似，（图片） (17) 而右边这一部分的主切削力为（图片） (18) 式中Ω为这一部分刀刃的整体排屑角度，这是一个状态参数，需由最小能量原理来确定，因此，令（图片）Fz′/（图片）Ω=0，得（图片） 代入(18)式，并积分，得Fz′=1077Rf0.61。
注意到dFzo=1593(fsinα)0.61Rdα是作用在单元刀具的单元主切削力,而dμ=（图片）是以单元主切削力为权的归一化权系数，于是上式可写为（图片） 这就是(9)式所示的加权平均关系在此具体条件下的体现。这表明，切削力较大的单元刀具在排屑协调中具有较大的“发言权”。
由于对称性，图3(b)左边部分的主切削力与右边部分的主切削力相等，于是，Fz'=Fz'，而带有分屑槽的圆弧刃刀具的总的主切削力为：
| Fzs=Fz′+Fz″+Fz'=2Fz′+Fz″=3904Rf 0.61 | (20) |
与(16)式比较，可知分屑槽使得主切削力下降了1/4。
2.2 理论预测与实验结果比较
对于图3中各种圆弧刃刀具的主切削力，以单元刀具非线性综合法进行了预测，并做了实验验证，其结果列于表1。
表1 圆弧刃刀具的主切削力 (单位：N) | f(mm/rev) | 0.019 | 0.0215 | 0.026 | 0.032 | 0.0325 | | 无分屑槽 | 实验 | 凸圆弧 | 915 | 971 | 1137 | 1303 | 1331 | | 凹圆弧 | 887 | 957 | 1109 | 1317 | 1331 | | 理论预测 | 929 | 1002 | 1125 | 1277 | 1429 | | 带分屑槽 | 实验 | 凸圆弧 | 702 | 735 | 832 | 930 | 988 | | 凹圆弧 | 684 | 721 | 777 | 943 | 961 | | 理论预测 | 696 | 750 | 843 | 957 | 1010 |
3 切削过程的非自由度和自由切削法
3.1 切削过程的非自由度系数
切削过程的非自由度系数Φ定义为
式中Fz为实际的切削力（包含排屑干涉因素），∑ΔFzo为诸单元刀具各自进行自由切削时的单元切削力之和（未计及排屑干涉因素）。
非自由度系数Φ用以描述一个切削过程的非自由程度，Φ≥1，Φ愈大，表示该切削过程的非自由程度愈高。当且仅当Φ=1时，该切削过程才是“自由的”。
3.2 实现自由切削的充要条件
定理［1］ 一个切削过程是自由的，即Φ=1，当且仅当所有单元刀具的自然排屑向量Uoi(i=1, 2, …, n) 组成一刚体运动，即有
| Uoi=To+Ωo×ρi, i=1, 2, …, n | (22) |
而且，在此情况下，常向量To和Ωo正好是整体排屑运动中的平移和旋转分量（证明略）。
(22)式包含两个特例，分别为To=0与Ωo=0.
此定理澄清了一个十分流行的误解：似乎只有当刀刃是一条直线时，才可能实现自由切削。其实，由定理可知，切削是否自由，与刀刃是否为直线并无直接关系。
3.3 自由切削法
研究表明，对于任意形状的刀刃，只要正确地设计前刀面的形状，以合理疏导排屑方向与排屑速度，就能消除排屑干涉，实现自由切削。实验表明，按照“自由切削法"所设计的刀具（中国专利ZL96235153.9）确能大幅度地降低切削力、提高刀具寿命并扩大断屑范围。
4 结论
4.1 排屑干涉和排屑协调
现代刀具可以视为一系列单元刀具的组合，其切削过程为一系列单元刀具并行地切削。切削时，每个单元刀具都力图按其自然排屑向量排屑，这势必发生排屑干涉；而为了维护切屑的整体性，诸单元刀具又必须进行排屑协调，协调的原则是使整把刀具的切削总功率趋于极小，此即复杂刀具切削下的最小能量原理。大量的实验与分析结果都证明或支持这一原理。
4.2 非自由切削
因存在排屑干涉，而必须进行排屑协调的切削过程称为非自由切削过程。在非自由切削下，一般单元刀具都无法按各自的自然排屑向量排出切屑，而这导致切削力上升且切屑变形加剧，从而引起了今天切削加工工序中的种种实际问题。
4.3 排屑运动的普遍方程
假定刀具的一般排屑运动为刚体运动，根据最小能量原理和一种计及排屑干涉的单元刀具综合法，推导出了制约排屑运动中的平移分量和旋转分量的普遍方程。并由该方程归纳出一个法则：属于整体排屑运动的某一状态参数（如排屑角或其他参数）的取值，等于诸单元刀具同一状态参数自然取值的加权平均，而以各单元刀具在自由切削下的单元主切削力为权。按之可方便地确定非自由切削中的状态参数，并便于分析各种因素对于状态参数的影响。切削实例证明了这一法则的正确性。
4.4 实现自由切削的条件
定义了切削过程的“非自由度系数”，用以反映一个切削过程的非自由程度。实现自由切削的充要条件是：所有单元刀具的自然排屑向量Uoi(i=1, 2, …, n)组成一刚体运动。
4.5 自由切削法
合理设计刀具前刀面形状可以消除排屑干涉，实现自由切削，从而提高切削加工的效率、改善加工质量。
12/12/2004
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