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摘要：通过对三坐标测量实现原理的研究，找到目前影响榫齿叶片三坐标测量精度的关键性因素。并对此因素对三坐标测量精度影响机理的研究，找到科学、合理新的榫齿叶片三坐标测量方案。
一、前言
公司从2005年起，随着三坐标测量机大量配置到位，在叶片的测量上，大量采用三坐标检测。尤其是在首件检验中，三坐标检测越来越起到关键作用。但在各类叶片中，对于榫齿叶片的三坐标检测，我们一度陷入了困境：
1) 榫齿叶片的三坐标测量重复性不好，同一叶片在一台三坐标测量机上多次测量，得到的测量报告不稳定，有较大来去。
2) 榫齿叶片的三坐标测量结果与常规检测下的测量结果之间常有较大的差异。
因此，我们不得不对原先的榫齿叶片三坐标检测方案产生了怀疑，从而对此进行深入的研究。
二、三坐标测量的实现原理
三坐标测量归根到底，就是一种先进的几何量测量手段。
1、几何量测量的原理
几何量测量主要是指对各种机械零件的几何尺寸和几何误差的测量。从几何学的角度看，一个机械零件无论其大小和几何形状复杂程度如何，都是由共同的几何要素——点、线(直线或曲线)、面(平面或曲面)按一定的相互关系构成的。面和线又是由点构成的，例如两个点确定一条直线，平面中的三个点确定一条圆弧线，空间中的三个点确定一个平面等。点的位置是由某个三维坐标系中的三维坐标值决定的。
因此，从测量学的角度看，各种几何量的测量，均可归结为在某个坐标系中坐标参数的测量和在此基础上的计算，测量的方法和结果与坐标系的结构和组成密切相关。
2、三坐标测量中的坐标系
在几何量测量中，主要存在两种坐标系：测量系统(设备)坐标系和工件坐标系。测量数据在测量坐标系中给出，而工件的尺寸、形状、位置则标注在工件坐标系中。
从结构上看，三坐标测量机的测量是由测头通过三个坐标轴导轨在三个空间方向自由移动，并且测头在转动范围内围绕测量座自由转动，从而在测量范围内到达任意一个测点。所以三坐标测量机上的测量坐标系是由测量头坐标系和三个坐标轴导轨上的测长系统组成的坐标系组成的。
3、三坐标测量机的测量实现过程
在传统的机械和光学坐标系的测量中，测量的实现就是调整测量坐标系或工件坐标系，使两者相互平行或重合。
对于三坐标测量机，首先通过计算机控制系统将测量头坐标系和三个坐标轴导轨上的测长系统组合成为测量坐标系；再通过测量确定工件坐标系和测量坐标系的相对位置关系，此时借助计算机控制系统中的CAT技术(Computer Aid Test 计算机辅助测试)，由计算机自动完成尺寸换算工作，将测量坐标系自动调整到与工件坐标系重合，实现测量。
三、三坐标测量机的特性和影响精度的因素
在明白三坐标测量原理之后，我们接下来的目标便是要找出影响三坐标测量精度的要素。但是因为三坐标测量机具有与传统机械和光学坐标系测量相同或不同的特性，这些相同或不同的特性决定了影响三坐标测量机精度的因素，与传统手段既有相同的地方，也有不同的地方。
1、三坐标测量机的特性
1) 与传统测量手段相同的特性：
·三坐标测量机电坐标轴导轨使用光栅式干涉仪测长。
·常用的动态电气式测量头的测量原理：在测针接触工件瞬时，测量头中的支承钢球与触点的接触脱离，从而引起电路的断开，产生阶越信号，通过计算机控制的采样电路，记录下测针接触工件时间，通过计算机计算得到触点的三维位置数据。
·常用的静态电气式测量头的测量原理：在测针接触到工件时，测针沿装有电感差动式变压器的导轨运动，将位移量转化为电量，发出偏差信号，由计算机接受并存储，再通过计算机计算得到触点的三维位置数据。
可以看出，三坐标测量机是由光栅式干涉仪、电感差动式变压器等传统光学和机电测量仪器组成，所以三坐标测量机具有着一般光学和机电测量仪器的特性。
2) 与传统测量手段不同的特性：
在传统的测量手段中，测量坐标系是无关联的、刚性的。测量坐标系决定于测量设备，固定不变。要改变测量坐标系的位置，必须调整、改变测量设备与工件的相对位置关系。
而三坐标测量机的测量坐标系则大大不同。
首先，三坐标测量机的测量坐标系是由测量头坐标系和三个坐标轴导轨上的测长系统组成的坐标系，通过校验测量头的计算机程序自动计算后组成的。
其次，它是柔性的。在测量设备(三坐标测量机)的位置不变的情况下，可以通过软件改变测量坐标系的位置，使之与工件坐标系重合或者平行，以适应测量的要求。
最后，它还具有自适应性。在测量设备位置不变的情况下，可以用软件自动改变测量坐标系的位置，使测量结果最优。
2、影响三坐标测量精度的因素
1) 与传统测量手段相同的影响测量精度的因素：
因为三坐标测量机的测量装置是由传统光学和机电测量仪器组成，所以影响光学和机电测量仪器测量精度的因素，也同样成为了影响三坐标测量机的精度的因素。
这样的因素主要包括：
·环境因素
三坐标测量机应当放置于使用说明书要求的恒温、恒湿的环境下，保证测量仪器的稳定性，从而保证三坐标测量机的精度。
·传动伺服机构
认真保养测量机的坐标导轨，保证传动机构动作准确，确保测量精度。公司现用的三坐标测量机使用的气浮导轨，对使用的压缩空气纯净度极为敏感。保证使用的压缩空气的纯净度，就可以保证三坐标测量机的传动伺服机构的精度，保证三坐标测量机的精度。
2) 与传统测量手段不同的影响测量精度的因素：
·测头校验
首先，三坐标测量机的测量坐标系建立需要通过运行校验测量头的计算机程序，自动计算后生成的。
其次，三坐标测量机的测量，是以测头上测针的球状端部(测球)与被测工件表面接触的方式进行的，三维测量装置在测球接触表面的瞬间进行采样。因此，测球的位置和半径将直接影响三维坐标数据。
最后，在测量一个工件的过程中，为满足不同的表面要求，往往需要更换测针，甚至测头。在同一个测头上也可以有多个测针。此时，必须测定各测针的球径和测针间的相互位置。
公司三坐标测量机的测头校验使用的是基准球法。在测量机的工作台上固定一个直径已知、高精度的校验基准球(公司三坐标测量机上使用的红宝石校验基准球)。用测头上的第i个测针对此基准球进行测量(图1)，测得基准球球心坐标Xi、Yi、Zi以及基准球球心和测针的球状端部中心构成的球半径Ri。已知基准球半径R，则测针的球半径ri＝Ri－R 。 （图片） 此时共有4个待求的未知参数(Xi、Yi、Zi、ri)。因此，在测头检验时，至少要求基准球测量4次。通常测量5次，第5次数据供计算机自动校核。
由于基准球的位置是固定、已知的。因此，不同测针测得的Xi、Yi、Zi值决定了测头上测针的球状端部与基准球接触时，测头坐标系相对于工作台的位置，将这数据输入计算机，并运行相应程序后，三坐标测量机的测量坐标系便成功建立起来了。
2) 坐标转换
在三坐标测量中，通常不直接手动调整测量坐标系和工件坐标系。而是通过软件，将在测量坐标系下测得坐标数据转换到工件坐标系中来，建立一个虚拟的与工件坐标系相重合的测量坐标系。
所以在三坐标测量中，坐标转换的正确与否决定了虚拟的测量坐标系是否与工件坐标系重合，从而决定了三坐标测量的精度。坐标转换包括了两项工作：
·建立坐标系按工件的实际位置确定上述虚拟坐标系的位置，即测定工件坐标系与测量坐标系的相对位置。常用的方法有两种：
* 以面为基准(六点法)
首先，选择工件上的一个平面作为坐标面(XY、YZ或ZX平面)。对此平面测量三点，即可确定此坐标面(例如XY面)。
其次，再选择与上一平面垂直的第二个面作为作为另一坐标平面(例如YZ面)。对此平面测量两点，过此平面作一平面垂直前一坐标面(XY面)，所作平面即为第二坐标面(YZ面)，两个坐标面的交线即为坐标轴线(Y轴)。
最后，选择与前两平面垂直的第三个面，对此平面测量一点。过此点作一平面垂直已测定的坐标轴线，此平面即为第三坐标平面(例如ZX)，此平面与坐标轴线的交点即为原点。
* 以线为基准
首先，选择、测量工件上的一条直线(一般为轴或孔的中心线)作为一个坐标轴线(例如X轴)。
再次，选择、测定工件上的一个点，过此点作直线与已选定的坐标轴线，则此直线为第二坐标轴线(例如Y轴)。已选定的两轴线的交点即为原点。过原点，作两轴线的垂线，即为第三条坐标轴线(例如Z轴)。
·坐标值的转化
在建立与工件坐标系重合的虚拟测量坐标系后，计算机的测量程序将采得的测量机坐标系中的坐标值自动转换到工件坐标系中。
综上所述，坐标转化是影响三坐标测量精度的因素，它包括了两步，但考虑到坐标值的转化是计算机程序按数学公式进行自动计算，所以，建立坐标系的好坏将是影响三坐标测量精度的关键性因素。
3) 数模拟和
在三坐标测量中，常常因为工件外形十分复杂，直接用坐标转换的方法建立其虚拟的测量坐标系与工件坐标系不能很好重合，从而影响了三坐标测量的使用。
这时可以利用UG等造型软件，为三坐标测量程序提供一个虚拟的工件。测量系统导入工件的模型后，首先自动将测量坐标系和虚拟工件上的工件坐标系重合。然后在虚拟工件上选取点或轴线，用坐标转换法，粗建立起虚拟的测量坐标系。最后在虚拟工件上选取出一定数量的点，在粗建立起虚拟的测量坐标系下，在实际的工件上，测量这些点。在假设工件外形尺寸完全按理论尺寸制造的前提下，由于此时粗建立起的虚拟的测量坐标系和工件坐标系不重合，这些点的测量值与理论值有差值，这种差值反映的就是虚拟的测量坐标系和工件坐标系不重合度。当虚拟的测量坐标系和工件坐标系完全重合时，差值消失。
所以在得知这些点的差值后，可以用最小二乘法计算，将虚拟的测量坐标系平移和转动，使这些差值最小，从而实现虚拟的测量坐标系和工件坐标系最优重合。这些计算由三坐标测量机中自带的测量程序自动实现。
但是在实际中，工件不可能完全按理论尺寸制造，工件各表面必然与理论尺寸有一定的差异。这样可能会出现拟和时，将工件制造误差当作测量方法中的理论差值，带入了最小二乘法计算，使虚拟的测量坐标系产生错误的平移和转动，使虚拟的测量坐标系和工件坐标系重合度降低，影响精度。
所以，在使用数模拟和方法的时候，在工件上选取的点，是影响三坐标测量精度的关键性因素。
四、原先榫齿叶片的三坐标测量方案的分析
1、原方案中影响三坐标测量精度的关键性因素
在实际使用中，三坐标测量机是放在单独的可保温保湿的测量室内使用，而且按照说明书一直有认真保养。在换新测头后或测头使用满足一定的时间后，便进行测头校验。
榫齿叶片的三坐标测量方案使用的是数模拟和的方法，所以原先榫齿叶片的三坐标测量方案中，使用数模拟和方法的时候，在工件上选取的点，是影响榫齿叶片三坐标测量精度的决定性因素。
2、原方案中选点原则的辨析
原先测量方案中选点的原则是：在大面积的面上多取点，在方便取点的面上多取点。只要取足够多的点，多次重复数模拟和，就能使虚拟的测量坐标系和工件坐标系完美重合。
这种选点的原则，没有考虑避免将制造误差带入数模拟和；用想当然的方式，而不是在拟和结束安排检测手段，对虚拟的测量坐标系和工件坐标系重合程度进行判断；并且在这种选点原则中，没有考虑测量的基准统一原则，将影响测量报告的质量。
3．正确的选点原则
根据基准统一原则，并考虑到叶片基准面上的制造精度最高，所以在数模拟和时，应当尽量在叶片基准面上选取点。同时根据数模拟和的理论依据——最小二乘法在各个点上平摊差值的原理，应当按照在最重要基准面上选取的点数量＞次重要基准面上选取的点数量＞一般面上选取的点数量的规则，确定在叶片各个面上选取点的数量。
4、坐标系重合程度判断的方法
根据“选取点测量值与理论值之间差值反映的就是虚拟的测量坐标系和工件坐标系不重合度。差值越小，不重合度越小。”的原理。在完成数模拟和之后，在虚拟测量坐标系下，找出选取点测量值与理论值之间差值。此差值应不大于叶片该点处的位置公差，并且差值越小，虚拟的测量坐标系和工件坐标系重合度越高，从而测量结果越精确！
五、新老方案检测S640芯棒的对比试验
1、芯棒的三坐标测量可以验证榫齿叶片的三坐标测量方案
1) 芯棒的特点
芯棒是一种简化生产，统一尺寸的标准件。它用于夹具、测具制造和叶片生产安装调整夹具、测具时，用叶根定位，找到叶片虚拟型面中心的位置。
它的结构见图2：有与叶片一样的叶根，但没有叶片的叶身和叶冠，用圆柱棒轴线表示叶片的型面中心。
2) 芯棒与榫齿叶片的三坐标测量的异同
芯棒的三坐标测量方案是：根据图纸标注和芯棒使用要求，以芯棒叶根工作面和叶根定位侧面为基准，用数模拟合法，检测芯棒圆柱棒。
榫齿叶片的三坐标测量方案是：根据产品图标注和叶片装配使用要求，以叶片叶根工作面和叶根定位侧面为基准，用数模拟合法，检测叶片型面和叶冠等部位。
可以看出芯棒和榫齿叶片的三坐标测量，在测量基准和测量方法上一样的，仅仅是测量的目标不同；并且芯棒的测量目标大大少于叶片的测量目标，也较叶片测量目标简单，易于发现测量中的误差。所以芯棒的三坐标测量可以十分方便地验证榫齿叶片的三坐标测量方案。
2、S640芯棒三坐标的老方案的问题和分析
1) 采用的老方案和遇到的问题
S640芯棒是2004年制造的，当时没有用三坐标检测。用常规检测，芯棒合格。07年底，新一批S640叶片要上场加工。在上场前对芯棒进行检测。这次用上了三坐标测量。
这次芯棒三坐标测量，是参照榫齿叶片检测的老方案进行的：首先，在芯棒根部上任选六个点，粗建基准。再在芯棒根部的内背弧第一粒齿工作面上分均匀三段，每段取三个点；根部的内背弧第二粒齿工作面上分均匀三段，每段取两个点；根部的内背弧根高处分均匀三段，每段取两个点；在叶根定位侧面上取一个点(见图3、图4所示)。用这些进行数模拟合，并重复拟合两次，建立坐标系，进行测量。
这次三坐标测量的结果表明，芯棒大大超差！
但再用原先的常规检测方法对芯棒进行复检，芯棒合格，并且检测报告与2004年常规检查记录是一致的。
再用此方法进行三坐标测量，第二次结论也是芯棒超差，但第二次的数据和第一的数据有较大差异。
这样S640芯棒的三坐标测量就遇上了和榫齿叶片一样的问题。
2) 找出问题的原因
结合上一章的分析，我们把眼光盯在，影响榫齿叶片三坐标测量精度的决定性因素：用数模拟和方法的时候，在工件上选取的点。
用正确的选点原则考察：发现在工件第一基准面，工件根部工作面上取得点最多；但是在工件第二基准面，根部定位侧面上仅仅取了一个点，而在工件根高处上，这个芯棒不重要部位上却一共取了24个点。这样就违反了选点原则，将会导致虚拟的测量坐标系与工件坐标系的重合度，最终导致测量误差。
利用坐标系重合度判断的方法，考察老方案中虚拟的测量坐标系与工件坐标系的重合度，发现：在根部工作面选取点中，大部分的点在数模拟合后，理论值和测量值仍存在0.2-0.3mm的差值，这大大超过了芯棒根部工作面的公差，也表明了虚拟的测量坐标系与工件坐标系有较大的不重合。
同时还发现，在建立基准后，对芯棒的圆柱棒轴线进行测量评价时，因为测量方法错误，导致的测量误差：为了对圆柱棒轴线进行测量和评价，在圆柱棒上选了三个截面进行测量，以这三个截面中心的连线作为圆柱棒轴线，从而进行评价。在实际操作中，三坐标操作员在圆柱棒上大概均匀、手动选取了三截面，但为了满足报告中截面位置均匀的要求，认为将测量值的进行了修改(如此次，手动选取的是Z=257.3、Z=398.44、Z=530.77，再人工修改成了Z=200、Z=400、Z=600)。
这种测量方法，将两种误差代入了测量报告。一种是实际工件上的圆柱棒轴线的制造误差，另一种是虚拟的测量坐标系与工件坐标系不完全重合(实际上，由于制造误差和测量误差，重合度不可能为零)，导致实际圆柱棒轴线与理论圆柱棒轴线的误差。这两种误差都导致轴线相对于坐标系发生一定的转动。假设转动的不垂直度为0.01，那在这次测量中代入的最大误差有(600-530.77)x0.01=0.6923mm。可以看出，这种错误的方法可能带来很大的误差。
综上所述，在芯棒的老方案进行的三坐标测量，因为测量方法不当，使测量报告中存在较大的误差。
3、S640芯棒的新三坐标测量方案
1) 新的测量方案
首先，用六点迭代法，在芯棒根部背弧第一齿工作面取三个点(作为XY面)；在背弧第一齿工作面附近的根高处取两个点(作为YZ面)；在叶根定位侧面上取一个点(得XZ面)，这样粗建基准。粗建基准时迭代误差半径为0.03mm(经过试验得到的数据。大于此数值时，数模拟合的误差难以控制到很小；小于此数值，会使迭代次数过多，影响效率)。
其次，以正确的选点原则为依据，在芯棒根部的内背弧第一粒齿工作面上分均匀三段，每段取两个点；根部的内背弧第二粒齿工作面上分均匀三段，每段取一个点；在叶根定位侧面上取六个点，在根部的内背弧根高处分均匀三段，每段取一个点(见图5、图6所示)
再次，数模拟合结束后，考察虚拟的测量坐标系与工件坐标系的重合度，进行复核。
最后，通过在计算机输入圆柱棒指定截面的位置的测量方法，测量评价圆柱棒轴线。
2) 新的测量方案的评价
利用坐标系重合度判断的方法，考察使用新方案后虚拟的测量坐标系与工件坐标系的重合度，发现：在根部工作面和侧面定位面上选取点中，所有最终误差均小于0.02mm。这表明虚拟的测量坐标系与工件坐标系基本重合，并且考虑到根部工作面和侧面定位面是芯棒的基准面，这些基准面的制造公差为±0.01-0.02mm，这些误差也满足芯棒这些基准面制造公差。
将最终报告与常规检测报告进行对比，两者一致。
用此方案重复进行了三次测量，三次测量结果基本一致。
这些均表明了，新的测量方案的正确、有效！
六、结论
新的测量方案编制：通过实验，找到了合理的迭代半径；遵守了正确的取点原则；在数模拟合后，安排考察虚拟的测量坐标系与工件坐标系的重合度；在最终测量中，用计算机程序代替手动测量。
通过这样新的测量方案科学、合理的安排，可以有效避免方法误差，使测量过程又好又快，测量结果准确并有保证！
这种方案也可以用于指导制定榫齿定位块的检测。
3/17/2010
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