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| 基于有限元分析软件的弹簧、质量、阻尼振动系统的瞬态动力分析 |
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振动力学简介
振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为振动。如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、速度，加速度、应力及应变等等，这种振动便称为机械振动。
振动力学是指借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据的一门科学。
振动是普遍存在的物理现象，是受外界激励而使系统包含的质量、弹性、阻尼等元件对外界激励的响应。在所有科学领域和日常生活中都会遇到各种不同程度的振动，基于振动对工业生产的重要影响，国内外许多学者在此领域进行了大量的研究。在机械结构的动力学特性研究上主要体现在以下几方面：(1) 建立振动模型；(2) 确定结构系统的动态特性；(3) 采用非比例阻尼方法准确估计系统的阻尼矩阵；(4) 基于实验数据结构的有限元模型修正等方面。
1 振动系统瞬态动力学分析方法 （图片）
图1 振动模型关系图 一般振动问题是由振动系统、激励和响应三部分组成，三者间的关系可表示为如图1所示。振动问题的研究对象即为振动系统，外界激振力等因素叫做激励(输入)，作用于系统使之产生振动响应(输出)。振动问题就是从以上三者中，已知两个量来求解另一个参数。
瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷和简谐载荷的任意组合下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。因此在该问题中使用瞬态动力学分析来进行系统的分析。
2 阻尼振动系统的自由振动瞬态动力学分析
本文结合理论推导，以ANSYS软件作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析。
2.1 系统模型建立与理论推导
（1）模型建立
如图2所示的振动系统，由4个系统组成，分为两大类情况：有阻尼和无阻尼，其中有阻尼又可分为（过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三类）。在质量块上施加随时间变化的力，计算在振动系统的瞬时响应情况，比较不同阻尼下系统的运动情况。
阻尼比1：ζ=1.8。（过阻尼）
阻尼比2：ζ=1.0。（临界阻尼）
阻尼比3：ζ=0.3。（欠阻尼）
阻尼比4：ζ=0.0。（无阻尼）
位移1：w=10 lb。
刚度：k=30 lb/in。
质量：m=w/g=0.02590673 lb-sec2/in。
位移2：△=1 in。
重力加速度：g=386 in/sec2
其中，阻尼比：（图片） （图片）
图2 系统模型图 （2）系统微分方程求解
将该系统抽象成如图3所示的模型，其中依据题意，忽略系统中质量块的影响，建立系统一般微分方程如下（本系统中F(t)=0）：（图片） 即：（图片） （图片）
图3 系统分析模型图 接下来，对建立的方程进行求解（图片） 将解出的s带入（图片）式中，定义好阻尼系数，便可以推导出振动系统的瞬态响应情况，并可以推导出不同阻尼下系统的运动情况。
2.2 ANSYS10.0中系统模型建立过程
（1）设定作业名与标题
在ANSYS菜单上依次选择“FILE>Change Jobname”及“FILE>Change Title”命令，按系统提示将作业名与标题改为“zhendonglixuezuoye”与“ZNZDXT_shuntaidonglifenxi”。
从主菜单选择Preference命令，选定“Structural”参数。
（2）定义单元类型
在定义有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构、分析类型和所分析的问题精度要求等，选定合适的单元类型。本例中选用复合单元Combination40。
（3）定义实常数
本例中选用Combination40单元，需要设置其实常数。
（4）定义材料属性
本例中不涉及应力应变的计算，采用的是复合单元，不用设置材料属性。
（5）建立弹簧、质量、阻尼振动系统模型
2.3 ANSYS10.0中对系统进行动力分析设置、定义边界条件并求解
（1）选择分析类型与求解方法
在“Solution”中将分析类型设置为“Transient”，求解方法设为“Reduced”。
（2）设置主自由度
从主菜单中选择Solution>Master DOFs>User Selected>Define命令，激活“Min，Max，Inc”选项，在文本框中输入1，7，2并确定，再选定主自由度。
（3）瞬态动力分析设置
（4）定义边界条件并求解
（5）时间控制设置与输入力并再求解
3 结束语
本文结合理论推导，以ANSYS作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析。由上述曲线可以看出，在时间很小时，其他参数不变，随着阻尼系数的减小，系统的位移运动曲线衰减的更迅速。这一点与理论分析吻合得很好。本文的研究工作，可以为制造业的信息化过程提供一定的参考。
7/15/2009
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