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稳健参数设计的新方法


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本文案例基于高端六西格玛软件JMP实现，其最大的特点是分析能力强，六西格玛工具完整，使用简单，便于推广，图形效果尤佳。在企业的新产品、新流程开发，或是在六西格玛设计项目中，稳健参数设计（Robust Parameter Design）（也称健壮设计、鲁棒设计等）是工程技术人员越来越频繁应用的一种高级试验设计方法。它通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统、产品或过程对噪声变化的敏感性，从而达到减少此系统性能波动的目的。在具体的实践方法中，田口设计（Taguchi Design）和等高线图（Contour Plot）是大多数企业现阶段运用最为普遍的两种手段，很多常规的问题都可以依靠它们解决。但是，任何统计方法都不是完美的，以上两种方法也不例外。例如，田口设计在选择可控因子的水平时，粗调（在较大范围的量程中筛选出合适的区域段）不错，但细调（在较小范围的量程中精确定位最佳点）不行；等高线图也只善于确定可控因子的允许变化范围，即稳健区域，却无法在此范围中再进一步找到最稳健的工作点。因此，在一些对产品或过程有高度稳定性要求的行业，如化工、医药和半导体等等，只掌握常规统计分析方法的研发人员在产品质量达到一定水平后就遭遇到技术提升的瓶颈。由于产品质量长期裹足不前，企业不得不陷入到价格战的沼泽之中。既然存在这样的问题隐患，在统计分析的层面上有什么更好的对策可以应对呢？从专业统计分析软件JMP的近期研究成果和陶氏化学Dow Chemical、英特尔Intel等世界知名企业的成功实践来看，在学术界和企业界已经逐步形成了一系列行之有效的解决方案，让我们用一个实际案例来了解其中的一种稳健参数设计新方法。顺带提一下，JMP是全球最顶尖的统计学软件集团SAS专门针对质量管理和六西格玛开发的高端六西格玛软件，在图形界面，试验设计，六西格玛，统计分析能力等方面，和同类软件相比，都具备相当大的优势，堪称当今最佳的六西格玛软件。背景介绍：假设您在一个生产橡胶轮胎的公司研发部门工作，为了将一种新近研制的橡胶轮胎的硬度达到预设的理想目标值67.5，需要对其主要的三种组成成份二氧化硅、硅烷和硫磺的技术参数（尤其是易受干扰的二氧化硅的技术参数）进行优化设定。目前，已经根据以往同类产品的经验和中心复合设计的原则收集了合适的试验数据，试问结合产品质量的稳定性来考虑，最佳的设计方案应该是怎样的？按照常规思路，我们可以用JMP软件内置的响应面（Response Surface）分析法和意愿函数（Desirability Function）以及预测刻画器（Prediction Profiler）的构建，十分快捷地找到一个设计方案（如图一所示）。三种组成成份分别为二氧化硅=0.926，硅烷=45.882和硫磺=2.154，这样所形成的橡胶轮胎的硬度非常接近目标值67.5，试验分析的结果似乎十分理想。（图片）图一轮胎橡胶的第一种设计方案然而，类似上述效果的设计方案并不是唯一的，图二显示的就是同样运用JMP软件分析得到的另一种设计方案，虽然其三种组成成份分别为二氧化硅=1.833，硅烷=46.661和硫磺=1.971，但以此为基础形成的橡胶轮胎的硬度同样非常接近目标值67.5。类似的设计方案还有很多，其主要原因是由于因子二氧化硅具有显著的二次项特性，使得JMP软件在最大化意愿（Maximize Desirability）的求解过程中发现了大量的局部解（Local Solution）。那么究竟应该选择其中的哪一个解作为最佳方案来执行呢？（图片）图二轮胎橡胶的第二种设计方案我们可以通过考虑产品设计中的另一个要点——质量的稳定性来确定。从实践经验中获知，二氧化硅的技术参数较难精确地固定。而从预测刻画器的显示中不难发现，二氧化硅对硬度的影响呈现出一种具有最小值的二次曲线趋势。这启发我们想到：如果能将二氧化硅的默认技术参数调整到最小值的位置上，也就是整个曲线最平坦的区域，那么将来它的参数变异对最终产品硬度所产生的变异的影响程度也是最小的，也就是说此时产品质量的抗干扰能力最强。这时候，我们的问题转换为：如果将二氧化硅的技术参数调整到波谷位置后，怎样快速确定另两个因子硅烷和硫磺的参数设定，使硬度依然等于或近似等于67.5？从统计数学的原理上讲，将二氧化硅的技术参数调整到波谷位置就是要使硬度对二氧化硅的偏导数等于0或近似等于0。同时，不能忘记硬度还是要尽可能地等于67.5。能够同时实现这两者的设计方案就是我们所追求的理想的设计方案。图三就是根据这一思路，并且通过JMP软件得到的分析结果。如图所示，当三种组成成份分别为二氧化硅=1.627，硅烷=56.483和硫磺=1.514时，橡胶轮胎的硬度非常精准地达到了目标值67.5。与此同时，硬度对二氧化硅的偏导数也恰好等于0，说明二氧化硅的参数设定位于最稳定的波谷位置，这为将来大规模的量产质量奠定了良好的稳健基础。（图片）图三轮胎橡胶的第三种设计方案通过上述实际案例的分享，相信大家对稳健参数设计的新发展、新方法有了一定的了解。其实，关于高级试验设计Advanced DOE的方法还有很多，只是适合于其他不同的场合，解决其他不同类型的问题罢了。今天，越来越多的人意识到高品质首先是设计出来的，其次才是制造出来的，但绝对不是检验出来的。因此，从事研发的工程技术人员将义不容辞地承担起更艰巨的责任，努力探索质量的突破性提升。还是那句老话：工欲善其事，必先利其器。融合了各种先进的统计分析理念和实用工具的专业六西格玛软件JMP将加快我们前进的步伐，提高我们成功的概率。注：JMP是全球专门面向六西格玛和质量管理统计应用的高端品牌，是全球顶尖的商业分析和统计学软件集团SAS的重要事业部。JMP软件是一款高端的六西格玛软件。公司网站http://www.jmp.com/china 3/6/2009

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