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高频周期激励作用下轮齿的碰撞振动研究
中国北方车辆研究所王军巍来生

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摘要：具有间隙的非线性碰撞振动系统存在于机械、车辆和航天工程等多个领域，在摩擦片式离合器优化、齿轮箱噪音分析、高速履带车辆动力学分析等方面，碰撞振动问题的研究都具有重要意义。碰撞振动是一个高度非线性的复杂的力学过程，因此对其进行理论分析、数值模拟都比较困难。本文应用大型多体动力学仿真软件MSC.ADAMS，基于Hertz 的碰撞理论，建立了高频周期激励作用下轮齿的碰撞振动模型。对多种情况进行了数值模拟，得到了以往运用其它方法很难得到的外齿激励作用下内齿的运动规律。 1、引言在动力机械中除设计要求有间隙外，很多运行因素都会导致有间隙出现。因此，对具有间隙的非线性碰撞振动系统的动力学研究受到很大重视。由于碰撞的存在，速度发生突变，导致不连续，使其运动变得十分复杂。碰撞冲击是力学中很难计算的一类问题，是高度非线性的瞬态问题。碰撞力的短瞬突变很容易使计算程序发散，对于本问题，钢与钢的碰撞其刚度大，振动体的圆频率高，每秒钟碰撞几百次到数千次之多。因此每秒钟要进行上万次迭代计算才能保证程序的正常进行和得到正确的计算结果，这也对计算机的硬件和计算程序提出了极高的要求。本问题的计算工作量也特别大，由于碰撞问题的高度非线性，每秒进行上万步迭代，很难用自动优化理论在多个参数中进行优化求解，因此需要对多个变量的不同取值、多个组合情况进行计算。基于Hertz’s 的碰撞理论，建立了高频周期激励作用下摩擦片的碰撞振动模型，并对多种情况进行了数值模拟。得到了以往很难得到的内鼓激励作用下摩擦片的运动规律，不同参数条件对运动规律的影响，对计算结果中出现的新现象进行了解释。 2、碰撞振动分析 2.1 、多体动力学模型的建立为了便于分析，对计算模型进行了理想的简化，取内鼓的两个齿和摩擦片的一个齿，内鼓具有恒定的正弦运动x=Asin(ωt)，摩擦片在内鼓的碰撞作用下振动。并简化成图示M 和m 两个刚体，二者之间的间隙为q(A>q)。部分计算参数如下： k=2E7(N/m)，c=100(Ns/m)，e=2.2，ω=900，m=0.43(kg)。计算模型如图1所示：（图片）图1 碰撞振动简化模型基于Hertz’s 的碰撞理论，碰撞力公式表达如下：（图片） 2.2 、碰撞振动计算结果及分析采用MSC.ADAMS牛顿积分方法中的WIDFF 方法、SI2 公式，对不同的参数组合进行仿真计算，以下是频率、质量一定，振幅、间隙变化的一些结果曲线。其中(a)为碰撞力曲线，(b) 为位移曲线，(c) 为速度曲线，实线代表内鼓，虚线代表摩擦片，A 为振幅。（图片）（图片）（图片）图2 仿真结果Ⅰ[A=1mm,q=0.8mm] 由图2可见，碰撞力出现一个短暂的峰值，内块的速度呈矩形波，其频率大体与外块相同。碰撞发生在位移差达到一个间隙时，此时速度差最大。（图片）（图片）（图片）图3 仿真结果Ⅱ[A=1mm,q=0.5mm] 由图3可见，碰撞力出现一个短暂的峰值之后伴随着一个小值的现象；内块的速度呈带有台阶的矩形波，其频率大体与外块相同。综合分析(b)和(c)可知，由于外块位移保持正弦规律，故当其与内块相碰后出现再次赶上内块与其相碰的现象，也就是(c)中出现位移差两次达到间隙大小。综合分析(a)和(c)可知，由于连续两次碰撞，所以反映在速度曲线上，在第二次碰撞时内块速度出现台阶，由速度差曲线可知，第二次碰撞时两块的速度方向相同，速度差小，故第二次碰撞力较小。（图片）（图片）（图片）图4 仿真结果Ⅲ[A=3mm,q=0.5mm] 由图4可见，内外体在第一次相互碰撞之后，内块获得的速度与外快相当，故出现了外快拖带内块的情况，在拖带的过程中两块时而分开时而接触，故碰撞力出现几次小值，位移差在一段时段内保持大约一个间隙的大小。（图片）（图片）（图片）图5 仿真结果Ⅳ[A=0.55mm,q=0.1mm] 由图5可见，这种情况综合了图3和图4的两种情况，既内外体在第一次相互碰撞之后，由于外块位移保持正弦规律，故当其与内块相碰后出现再次赶上内块与其相碰的现象，第二次相互碰撞之后，内块获得的速度与外快相当，出现外快拖带内块的情况。为了分析不同计算参数对碰撞力的影响，对多个变量的不同取值、多个组合情况进行计算。限于篇幅这里未给出计算结果，只给出结论：碰撞力的峰值随频率、质量、振幅、间隙的增加而增加。 3、结论本文基于Hertz’s 的碰撞理论，建立了高频周期激励作用下摩擦片的碰撞振动模型，并对多种情况进行了数值模拟。得到了以往很难得到的内鼓激励作用下摩擦片的运动规律，不同参数条件对运动规律的影响，对计算结果中出现的新现象进行了解释。本文所采用的方法是对碰撞振动问题研究的一个有益的探索，得到了碰撞振动对摩擦片的影响，有利于为摩擦片的破坏作进一步研究提供指导。 1/11/2009


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