1．纵模选择的意义及原则。
为了获得好的单色性和相干性的激光束，要求激光以单频振荡，在一般情况下，多横模激光器是一个多频激光器，而多纵模激光器的频率间隔则更大。激光器的振荡 纵横数目，由腔长、工作物质的增益线宽和激励水平等因素所决定。因为只有处于增益线宽内的那些纵模频率才有可能真正起振，形成多纵模振荡。某些实际应用， 如光通讯、激光全息、精密计量等要求激光具有高单色性、高相干性，必须单频工作，而纵模选择又是单频工作的必要条件。
设由增益线宽和 激励水平（阈值）所决定的激光振荡的大致频率范围为Δv，腔所允许的相邻两振荡纵模的频率间隔为δv，则实际起振的纵模数目为Δv/δv。由此可见，减少 振荡纵模数（即选纵模）可通过两条途径来实现：一是设法压缩激光器的增益带宽Δv；二是设法增大相邻两振荡纵模之间的频率间隔δv。下述的各种纵模选择方 法，均以此为依据。
2．纵模选择的方法。
（1）色散腔法。当工作物质具有多条荧光谱线或一条较宽的谱带时，在腔内放入色散棱镜或反射光栅等光学元件，可以进行粗选纵模。使选频振荡的线宽压缩到0.1-1nm左右。
①棱镜色散腔。在腔内置入色散棱镜，其选频振荡的最窄波长范围，由棱镜角色散和光束发散角所决定。设棱镜顶角为a，光束以最小偏向角δm方式通过棱镜（即光路对称），由于
n=sin[(δm+a)/2]/sina/2(20-10)
棱镜的角色散率定义为：
Dλ=dδm/dλ(20-11)
将式（20－10）求导后则有：
Dλ=dδm/dn·dn/dλ=2sina/2/(1-n2sina/2)1/2·dn/dλ(20-12)
为使棱镜的插入损耗减到最小，应使光线入射角i以布儒斯特角iB入射。
则有： sina/2=siniB/n(20-13)
代入（20－12）式，则：
Dλ=2siniB/(n2(1-sin2iB))1/2·dn/dλ(20-14)
设腔内振荡光束的发散角为θ，则由棱镜色镜分光作用，腔内激光振荡谱线的最小波长间隔为：
Δλmin=1/Dλ·θ(20-15)
Δλmin=(n2(1-sin2iB))1/2/2siniB·dn/dλ·θ(20-16)
若取θ=1mrad（毫弧度）则Δλmin≈1nm。
氩离子激光器的488nm和514.5nm谱线可用此法将它们分开。
②光栅色散腔。这种色散腔用一反射光栅来代替谐振腔的一个反射镜。由光栅方程：
s(sina1+sina2)=Kλ(20-17)
式中d为光栅常数，a1为入射角，a2为反射角，K＝0、1、2、3……为干涉主极大的级数。
光栅角色散率
D=da2/dλ=K/dcosa2=d(sina1+sina2)/λdcosa2=sina1+sina2/λcosa2(20-18)
当a1=a2=a0（光栅闪耀角）时：
D=2tga0/λ(20-19)
激光腔内允许的光束发散角为θ，由由于光栅色散而允许的振荡谱线宽度应为：
Δλ=θ/D=λ/2tga0·θ（20－20）
如a0＝30°、θ＝1mrad，在可见光波段可算出Δλ约为零点几纳米（nm）。由此可见，其色散选择能力比棱镜更高，而且不存在光束的透过损耗。可适用于较宽广的光谱区域内的多种激光器选模。
色散腔法虽能从较宽范围的谱线中选出较窄的振荡谱线，但在该谱线的荧光线宽范围内还存在着间隔为Δv=c/2nL的一系列分立的振荡频率－多纵模。因此色散腔法还只是粗选，为进一步选择单纵模，尚需采用其它方法。
（2）短腔法。对于一定的谐振腔，凡是落在荧光线宽范围内，且增益都处于阈值水平线以上的驻波振荡，均能形成激光振荡，此即多纵模工作状态。
相邻两纵模间隔为：
Δvq=c/2nL(20-21)
由式（20－21）可知，纵模频率间隔Δvq是与谱振腔腔长成反比的，为了在激光增益曲线中获得单一频率振荡，可设法增大纵模频率间隔，使其在荧光谱线有效宽度范围内，只存在一个纵模振荡。因此可通过缩小腔长L来实现，此即所谓短腔法选纵模原理。
此法简单、实用，可广泛应用于各种激光器，尤其是小功率气体激光器。
如He-Ne激光器荧光谱线有效宽度Δvg=1500MHz(相当Δλ=0.005nm左右)，当L=1m时，
Δλq=c/2nL=3×108m/s/2×1×1m＝150MHz
即该激光器可能有1500MHz／150MHz等于10个纵模同时振荡。
若该激光器的腔长缩短到10cm，则Δv=1500MHz，此时就只有一个纵模能振荡。
短腔法只适用荧光线宽较窄的激光器，否则会因腔长过短而无法使用。此外还应指出，由于腔长的缩短，使激光输出功率明显下降，故此方法不适用于大功率输出的激光器。
（3）法布里－珀罗标准具法。为了克服短腔法的缺点而获得较大功率输出的单纵模振荡，通常在谐振腔中插入一法布里－珀罗标准具来进行纵模的选择。
法－珀标准具相当一块滤光片，它对于不同波长（或频率）的光按下式具有不同的透过率：
T(λ)=1/(1+Fsinφ/2)(20-22)
式中：F＝4ρ/(1-ρ)2；φ＝π/2λ·Δ；ρ为反射率；φ表示标准具内参与多光束干涉两相邻二出射光线的位相差；Δ为光程差。
Δ=2ndcosi
故标准具透过率又可表示为
T(λ)=(1-ρ)2/(1-ρ)2+4ρsin2φ/2(20-23)
透过率取极大值的条件为：
Δ=2ndcosi=Kλ=K.c/v(20-24)
由（20－24）式，可求出具有最大透过率的相邻频率值的间隔为：
Δv=c/2ndcosi≈c2nd(20-25)
由前面所述透射光多光束干涉原理可知，标准具反射率ρ越大，则谱线宽度越窄，其选择性越好。
由此可见，对于多纵模激光器，在谐振腔中插入一标准具后，我们适当地选择标准具的厚度d和反射率ρ，使得标准具的峰值频率间隔Δv与激光器的荧光线宽相 当，从而使得在有效增益线宽内，只能通过一个纵模，而其余的纵模因透过率小均被标准具所“滤掉”，从而达到选纵模的目的。
法－珀标准具选纵模的优点在于标准具平行平面板的厚度d可以调整到很薄，因此对增益线宽很宽的工作物质和氩离子、红宝石、YAG等也能够获得单纵模振荡，可适用于大功率激光器。
除上述几种纵模选择方法外，还有一些其它方法，如复合腔法及在腔中加金属薄膜吸收法和加某种可饱和吸收染料介质等。方法尚多，在此就不一一列举了。
12/31/2008
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