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摘要：动画中显示的橡胶构件是使用不同的橡胶材料模型进行分析的。当使用稳定性指数为负数的橡胶材料模型时这个分析是不收敛的。橡胶材料的稳定特性可以通过ADINA8.5（8.5.2或更高版本）中新的稳定性视图功能显示出来。
关键词：橡胶材料，ADINA，稳定性，Mooney-Rivlin，Sussman-Bathe
橡胶材料模型
图1和2显示的是对某种橡胶材料做单轴和双轴拉伸时的实验数据。这些图画出的是工程应力-应变关系曲线，这是描述橡胶类材料常用的关系曲线。图中也显示了两种拟合得很好的橡胶材料：9项的Mooney-Rivlin材料和Sussman-Bathe材料。这两种材料的拟合结果与实验数据非常吻合。 （图片） 图3显示的是根据单轴拉/压得到的数据，用真实应力-对数应变来表示。注意这条曲线包含了受拉区和受压区。（图片）
图1 工程应力-应变，单轴拉伸 （图片）
图2 工程应力-应变，双轴拉伸 （图片）
图3 真实应力-对数应变。这条曲线是在图1和2显示的单轴和双轴拉伸曲线的基础上得到的 橡胶构件的分析
上边的两种材料模型都用在了橡胶构件分析中。橡胶构件在四个方向上受相同大小的位移荷载，如图4所示。（图片）
图4 橡胶构件的初始和最终状态 图5显示了不同的材料模型得到的力和变形的曲线。使用9项的Mooney-Rivlin材料模型，当位移大于1.4时无法得到收敛解。但是使用Sussman-Bathe材料模型，在很大位移荷载条件下仍然能得到收敛解。（图片）
图5 力和变形的曲线 稳定性视图
这个全新的稳定性视图功能提供了一个查看橡胶构件收敛性的窗口。图6和7显示的是两种材料模型的稳定性视图。（图片）
图6 由材料数据得到的稳定性曲线-Sussman-Bathe材料模型（Material1表示只定义了一种材料） （图片）
图7 由材料数据得到的稳定性曲线-Mooney-Rivlin材料模型 下面是稳定性视图的一些想法。考虑一个均匀的橡胶片受单轴拉伸作用。对每一个应变等级，增加的刚度阵（相应于变化的位移荷载产生的变化的力）是确定的。计算增加的刚度阵的特征值，并且将最小的特征值作为稳定性指数。如果稳定性指数大于零，则材料稳定（对于施加变化的力），否则材料不稳定。对于纯剪力和双轴拉伸执行相同的过程。
稳定性视图显示Sussman-Bathe材料模型对三种模式的变形都是稳定的，但是9项的Mooney-Rivlin材料模型在双轴拉伸作用下真实应变大于0.4时就不稳定了。由于橡胶材料是双轴拉伸，所以用9项Mooney-Rivlin材料在很小的荷载/变形下不收敛也就不奇怪了。
讨论
我们希望材料模型有一个非常好的特点，如果实验得到的应力应变数据符合一种非常稳定的材料，则这种材料模型也应该是稳定的。显然，在这个例子里，9项的Mooney-Rivlin材料模型没有这个特点。
当然，在Mooney-Rivlin材料模型中为了使稳定性指数为正数，可以定义不同的材料常数，但是这样材料模型就不能很好得拟合实验数据了。
参考文献
T. Sussman & K.J. Bathe, A model of incompressible isotropic hyperelastic material behavior using spline interpolations of tension-compression test data", Commun. Num. Meth. Engng (2008), in press
9/2/2008
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