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摘要：从进给伺服系统动态响应、蒂后特性角度，较详细地分析了跟随误差产生的原因，跟随误差与轮廊误差之间的相互关系和时轮廊加工产生的精度影响，并给出了具体的计算公式。
关键词：进给伺服系统；跟随误差；轮廊误差
数控机床在进行连续切削加工中，为了保证轮廊形状精度，除了要求机床有较高的定位精度之外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即系统要求具有高的轮廊跟随精度。轮廊跟随精度与伺服驱动系统的稳态和动态特性有关。在轮廊加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时精确地控制各坐标轴运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，会影响坐标轴的协调运动和位置的精度性，产生轮廊的形状误差。
1 跟随误差的形成
数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图1所示，曲线1为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线2为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系统进入稳态，实际位置总是滞后命令位置一个E值(即跟随误差)。如在ti时刻，指令位置在yi点，此时实际位置在Yi ，则跟随误差Ei=yi—yi‘。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差E，但坐标仍需继续运动，直到t。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。 （图片）
图1 恒建输入下的稳态误差由上可得跟随误差的计算公式：
E = U／Ku；
式中：U——移动坐标的运动速度，
Ku ——系统增益。Ku愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。
2 跟随误差与轮廓误差的相互关系
轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。
1) 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指令为：Y(t)= Uy*t，X(t)=Ux*f则轨迹方程为：Y= Uy * x／Ux
由于存在跟随误差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p 点，如果2所示，其坐标位置为：（图片） 其中跟随 误差Ex，Ey，为（图片） 式中Kux Kuy 为x轴和y轴的系统增益。
从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：（图片） 轮廓误差可由解析集合法求得p 点至指令直线的距离（图片） 将（2）式代入（4）得，（图片） 式中：（图片）为平均增益；△Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值△Ku/ Ku为系统增益的失配量，（图片）为进给速度。
当Kux=Kuy时，△Ku=0，所以， =0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△Ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。
2）加工圆弧轮廊的情况
若指令圆弧为 x2+y2=R2 ，所采用的x、Y轴两个同弧系数增益相同，Kux=Kuy=Ku，进给速度U=（图片）=常数，当指令位置在p(x，y)点，实际位置在点p( x-Ex-Ey)处，如图3所示。描绘出圆弧（图片），其半径△R可由几何关系求得：（图片） 所以得：（图片） 由(6)式可知，加式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比，降低进给速度，增大系统增益将大大提高圆弧轮廓加工精度。同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定系统增益相同时，△R是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。（图片）
围3 跟随误差对加工圆弧的影响实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差(即成为椭圆)。因此在进行系统调试时，要求将各轴的系统增益岛值调整得尽量接近，其值应尽量高。根据实际生产经验得：当进轮廊加工时，切削进给F取：100=4/13/2008
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