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采用大型通用有限元分析软件ANSYS，在对某热轧厂1700mm轧机十字轴式万向联轴器的十字轴进行有限元分析的基础上，进行十字轴的三维实体优化分析，以满足其强度和刚度的要求.
ANSYS 系统含有参数化设计语言(APDL)，它具有参数、数学函数、宏、判断分支及循环等高级语言要素，是一个理想的程序流程控制语言，很适合进行有限元计算和优化分析.
有限元法与优化方法是工程分析中最主要的两个数学工具，将两者有机地结合起来，充分发挥有限元法数值计算的准确性及优化方法求极值的高效性，将在工程分析中发挥巨大的威力.
1 十字轴的有限元分析计算
十字轴式万向联轴器的主动轴及被动轴均通过其上的叉头经轴承向十字轴施加两对力，它们构成一对大小相等、方向相反的力偶(图1).这两对力偶矢量处于主动轴与被动轴所决定的平面内，如不计两轴倾角(很小，可忽略)，则构成两力偶的力均处于十字轴轴线平面内。 （图片） 1.1 模型的建立
由于十字轴的结构及负荷均对称于I-I和II-II两截面(图1)，故可从I-I及II-II两截面切开，以十字轴的1/4作为研究对象(图2).如图1所示，十字轴的各尺寸如下:L=865mm，A=327mm，B= 325mm，D = 242mm，H = 174mm，R=90mm，d=50mm，r=10mm.选用三维实体单位对十字轴进行网格划分，共划分为41 904个单元.有限元模型如图2所示。（图片） 1.2 约束边界条件
在图2中，计算模型的两个45°方向的截面A、B以及Y=0平面均为十字轴结构及负荷的对称面.计算模型约束条件取为:在A、B两平面上Y=0的各节点X、Y、Z三向约束;在A、B两平面上Y≠0的各节点X、2两向约束，Y向自由.
1.3 载荷施加
如图3所示，载荷沿十字轴的轴向呈梯形分布;在XY平面内，十字轴外圆柱面的表面分布载荷，在圆弧上按余弦规律分布，且圆弧AB为120°。（图片） 1.4 有限元计算结果分析
图4是十字轴承受240 kN·m扭矩时的最大主应力分布图，在十字轴圆柱体向圆锥体的过渡段受载侧(即受载侧R90 过渡段)应力最大，且存在严重的应力集中，最大主应力值为厂498.15MPa。（图片） 2 十字轴的结构优化设计
2.1 设计变量的选取
设计变量的选取从两个方面考虑:一是在该轧机主传动系统本来就存在，万向联轴器的外框尺寸已经确定的条件下对十字轴进行结构优化设计的.这些尺寸只能作为给定的设计参数(如图1中的L).二是由上面十字轴的三维有限元分析计算得知，十字轴R90圆弧过渡处的应力最大，且处于交变应力状态，是危险部位.而改变某些尺寸并不能减小该处的应力集中或者是收效甚微(如图1中的A、B、d和r).
因此，设计变量可取
x=[x1，x2，x3]=[R，D，H]
式中:R为过渡圆弧半径;D为十字轴的直径;H为滚动轴承的宽度.
2.2 目标函数的确定
对十字轴进行结构设计的目的就是要把该处的弯曲疲劳应力(表现为最大主应力)降下来，使其尽量靠近或者小于弯曲疲劳强度.所以，当传递240kN·m扭矩时，以十字轴所承受的最大主应力最小为目标函数.即:
f(x) = S1max.
式中:S1为当传递2400kN.m扭矩时，十字轴所承受的最大主应力.
2.3 约束函数的确定
由于对十字轴进行设计时，只考虑到把发生疲劳破坏处(即受载侧过渡圆弧处)的应力降下来，并没有其它因素的限制，所以，在此优化过程中，并没有约束函数的限制.
对于每一个设计变量，其边界约束条件如下:222mm≤D≤264mm;164mm≤H≤184mm.
2.4 优化方法的选择及优化过程
ANSYS程序提供了两种优化方法:零阶方法和一阶方法.它们都是通过罚函数(SUMT)法，将约束的优化问题转化为非约束问题进行求解川.由于十字轴的受力和变形复杂，为保证优化的顺利进行，此处采用零阶方法.优化过程是一系列的分析过程，即一系列的前处理—求解—后处理—优化的循环.
3 优化后和优化前的比较
通过一系列的迭代，得出最优的设计结果值.图5是目标函数随迭代次数过程变化图变量随迭代次数变化图。（图片） 从优化结果上看，当过渡圆弧半径R从90mm增大到94.20mm，十字轴直径D从242mm减扭减增大到259.80 mm，滚动轴承宽度H从174mm减小到166.43mm时，当十字轴传递2400kN·m扭矩时，它所承受的最大主应力值从498.15 MPa小到416.07MPa.优化后的结果较优化前的结果减小了19.71%.
11/9/2007
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