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摘要：在分析了盘刀式切碎器参数传统数学解析设计方法的基础上，根据1. 0 型切碎器的工作性能要求，确定了影响其功率消耗的主要参数及其变化范围。通过二次回归正交试验，分析了所选择的4 个因素对试验指标的影响，进而建立了描述试验指标与影响因素之间定量关系的数学模型。以切碎器的比能耗最小为目标函数，以确定的切碎器参数变化范围和工作指标限制为约束条件，对盘刀式切碎器的参数进行了优化设计。最后，对优化设计得到的切碎器参数组合进行了验证试验，表明切碎器实际比能耗与优化预测值间的误差小于10 %。
关键词：切碎器；参数；性能指标；数学模型；优化设计
玉米秸秆切碎器的传统设计方法是根据切碎器定刀和动刀之间在切割秸秆过程中的几何条件(滑切角τ和挤推角β) ，以确定的动刀刃几何形状为基础，经数学解析建立动刀刃线的几何方程，进而设计切碎器的其他结构参数和工作参数，如切割间隙、切割速度、生产率等[1 ，2 ] 。这种传统设计方法所存在的不足是以切割过程中的静态受力分析为基础，忽视了切碎器工作过程中刀盘系统的动态切割特性和系统各参数之间的交互作用，造成切碎器工作过程中的能量消耗较大。因此，通过试验建立切碎器能量消耗与影响参数之间关系的数学模型，进而采用计算机辅助优化设计方法对切碎器的结构参数和工作参数进行优化设计，使其在工作过程中达到最低能量消耗，对于提高切碎器的工作经济性具有重要意义。
1 切碎器性能指标数学模型的建立
1. 1 试验因素和水平的选择及编码
切碎器刀盘转速n 直接反映动刀切割速度的大小，同时影响着切碎器动态系统的功率消耗和切碎生产率。为了在较大范围内考察转速对切碎器比能耗、驱动力矩和最大动态切割力的影响，并使转速与其他因素的交互作用充分表现出来，同时考虑1. 0 型切碎器的转速可能应用范围，刀盘转速的试验范围为n = 400～800 r /min。
不同玉米秸秆的物理机械特性不同，因此切割过程中适宜的切割间隙c 也应具有不同的数值。一般条件下，机械强度较大玉米秸秆在高速切割时，要求的切割间隙较大，而强度较低玉米秸秆在低速切割时应具有较小的切割间隙，这样才能保证较高的切割质量和较低的能量消耗。根据文献资料分析的结果[1 ] ，试验中选定的切割间隙变化范围为c = 0～1. 0mm。
动刀和定刀之间滑切角τ的大小直接影响着切割过程的平稳性和切割力的大小，并通过限定挤推角β和切割转角θ而影响着刀盘驱动力矩的大小以及负荷的均匀程度[2 ] 。为了深入研究不同滑切角τ对切碎器工作性能的影响，试验时选用等滑切角曲线刃动刀，其滑切角的变化范围为τ= 25～45°。
切碎器的生产率q 是限定其结构参数和工作参数的主要因素。在一定范围内，随着生产率的提高，切碎器的工作效率增加，比能耗下降，但同时切碎器的体积和重量都要增大。在切碎器喂入口宽度和高度不变的条件下，生产率与转速之间具有极强的交互作用。根据1. 0 型切碎器的生产率指标，选择其变化范围为q = 690～1040kg /h (干物质重量) 。
根据拟进行二次回归正交试验设计的要求，规定上述4 个因素的零水平( Z0) 和变化区间(Δ) 如下： （图片） 对因素的取值作线性变换：（图片） 得因素水平编码如表1 所示[3 ] 。（图片） 1. 2 二次回归正交试验及数学模型的建立
按照二次回归正交组合设计进行29 次秸秆的切碎试验。试验时考察的指标为切碎器的平均驱动力矩M、驱动力矩峰值Mmax 、最大切割力Pmax 和比能耗Wt 。根据试验结果进行统计计算，得到各项指标多元二次回归方程（图片）的各项回归系数如表2 所示。（图片） 方程中各因子与试验因素之间的关系如下：
x1 = (τ- 35) / 6 ；x2 = ( n - 600) / 120 ；
x3 = ( c - 0. 5) / 0. 3 ；x4 = ( q - 865) / 105 。
统计分析结果表明，回归正交试验所建立的数学模型具有较高的精度，表示了切碎器主要参数对各项指标的影响程度和影响趋势。
2 盘刀式切碎器参数的计算机辅助优化设计
盘刀式切碎器的比能耗直接反映其工作效率。在生产率确定的条件下，比能耗越低，切碎器的技术经济指标越佳。因此，优化设计时以比能耗Wt 最小为所追求的目标。根据1. 0 型切碎器的实际工作要求和条件，对参数取值进行如下限定：
(1) 限定切碎器的生产率范围为：1040kg /h > q > 865kg /h(生产能力要求) ；
(2) 限定切碎器的转速为：n > 480 r ·min- 1 (饲草抛送距离要求) ；
(3) 限定切割间隙范围为：0. 8 mm> c > 0 (切碎质量要求) ；
(4) 限定最大切割力为：Pmax ≤2450 N (减小振动要求) ；
(5) 限定最大驱动力矩为：Mmax ≤54 N ·m (配套功率要求) ；
(6) 限定动刀刃曲线滑切角为：τ< 50° (结构设计要求) 。
根据上述目标函数和约束条件，得到切碎器优化设计的数学模型如下：
目标函数：F( X) = Wt ( x1 ，x2 ，x3 ，x4) →min
受约束于：G1 ( X) = x2 + 1 > 0
G2 ( X) = x3 + 1. 664 > 0
G3 ( X) = x4 + 0. 619 > 0
G4 ( X) = x1 - 2. 469 ≤0
G5 ( X) = x3 - 1 ≤ 0
G6 ( X) = x4 - 1. 664 ≤0
G7 ( X) = Pmax ( x1 ，x2 ，x3 ，x4) - 2450 ≤0
G8 ( X) = Mmax ( x1 ，x2 ，x3 ，x4) - 54 ≤0
采用内点法构成罚函数如下：（图片） 其中：r1 > r2 > ... > rk > rk + 1 > ... > 0；且当k →0 时，rk →0。
以共轭梯度法求罚函数U( X ，rk ) 无约束条件的极值[4 ] 。当rk →0 时，点列{ X( rk ) }趋于条件极值的最优解。编制计算程序对上述数学模型进行优化计算，从不同初始点开始迭代，其最终结果都收敛于或靠近于x1 = 1. 081；x2 = 0. 04；x3 = 0. 381；x4 = 0. 551 点。这就是理论上的最优参数组合点，对应的切碎器参数为：τ=41. 5°；n = 604. 8 r /min；c = 0. 385mm；q = 922. 9kg /h。
优化计算结果符合约束条件限制，最优点的比能耗为Wt = 5. 59kW·s /kg，同时满足优化结果要求的切碎器结构参数和工作参数在设计中容易实现。对优化的参数组合进行验证性试验的结果表明，切碎器实际比能耗与预测值之间的误差小于10%。
3 结论
通过理论分析，确定了切碎器的刀盘转速n、切割间隙c、切割滑切角τ和生产率q 为影响其工作性能的主要因素，进而根据1. 0 型切碎器的工作要求，确定了上述试验因素的变化范围。采用二次回归正交组合设计方法进行试验。通过对试验结果的统计分析，建立了4 个试验指标与影响因素之间关系的数学模型，检验结果表明数学模型精度较高。
以切碎器的比能耗最小为目标函数，在确定的约束条件下，对切碎器参数进行了计算机辅助优化计算，得到了τ= 41. 5°；n = 604. 8r ·min- 1 ；c = 0. 385mm；q = 922. 9kg ·h- 1 的最佳参数组合，其最小比能耗的预测值为Wt = 5. 59 kW·s ·kg- 1 。根据优化设计的参数组合对切碎器的工作性能进行验证试验，其实际比能耗与预测值之间的误差小于10 % ，证明优化设计的结果符合实际情况，可用于切碎器的实际设计中。
参考文献：
[ 1] 庞声海. 盘刀式切碎器设计的数学解析法[J ] . 农业机械学报，1981 ，(2) :43 - 51.
[ 2] 尤嘉陵. 等滑切角曲线刃圆盘式切碎器的研究[J ] . 四川农机，1983 ，(3) :22 - 27.
[ 3] 任露泉. 试验优化技术[M] . 北京：机械工业出版社，1987 ，45 - 56.
[ 4] 刘惟信. 机械最优化设计[M] . 北京：清华大学出版社，1994 ，64 - 80.
8/4/2007
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