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摘要：从大齿轮及其齿向测量的特殊性入手，分析了大齿轮齿向在机测量的关键问题；创新提出了利用高精度水平仪调整仪器测量基准的方法和对测量数据进行系统误差补偿的思想；研究了大齿轮齿向在机测量技术和方法。
关键词：大齿轮；齿向误差；在机测量
1引言
大齿轮(尤其是超大型齿轮)的齿向精度测量可谓是测量领域的一大难题，这是由大齿轮结构尺度大、重量大等特殊性决定的。台式量仪的结构整体性限制其不可能测量过大直径的齿轮，上置式量仪由于其定位过于粗糙而很难实现较高精度的测量。人们自然地把目光转向了旁置式量仪并投入了大量人力、物力来研究大齿轮齿向误差的在机测量上［3，5］。针对被测大齿轮的可搬动性差和重复定位精度低的情况，测量仪器结构小其定位调整方便、灵活的特点便显得尤为突出。应当指出，国内外大齿轮(尤其是直径2.5m以上的大型齿轮)齿向测量技术目前仍比较薄弱［2］。
本文旨在探求操作方便，并可实现高精度的大齿轮齿向误差在机测量的原理和技术。
2大齿轮齿向在机测量关键问题分析
大齿轮齿向误差在机测量仪器的结构应做得比较小，易操作，而如何保证测量的高精度，则为该领域的主要问题。具体可包括以下几个方面：
(1)大齿轮齿向测量的基准是齿轮的回转中心，即机床工作台的回转中心。在齿向测量中，齿向测量导轨的形状误差(直线度)和相对于齿轮回转中心的位置误差对测量精度的影响甚大，尤其是在齿轮的切线方向上的误差几乎1∶1复映于测量数据中［2］。消除此项因素的影响是提高齿向测量精度的首要关键问题。
(2)以展成圆柱极坐标法在机测量大型斜齿轮齿向误差时，要求有较高精度的角度信号(齿轮精度标准［1］规定的齿向误差是在分度圆上以线值计算的，对于同一分度装置的分度误差，随着被测齿轮直径的增大，上述线值误差也相应增大，致使测量精度下降)，提高被测齿轮转角信号的采样精度成为大型斜齿轮齿向在机测量的另一关键问题。
本文将从上述问题出发，对大齿轮齿向误差展成圆柱极坐标法在机测量技术进行研究和探讨。
大齿轮齿向在机测量原理采用展成圆柱极坐标原理，如图1所示，计算机实时采样被测齿轮转角信号，根据内部的理论计算公式控制伺服电机驱动位于被测齿轮节圆上的测头沿着齿轮轴向移动(直线运动)。与此同时，计算机采样转角(圆光栅)、齿向位移(齿向测量光栅)、测头(传感器)三路信号，计算机通过内部的数据处理与计算，即可获得被测齿轮的齿向误差。 （图片）
图1齿向在机测量原理对上述关键问题具体作以下考虑：
(1)在机测量大齿轮齿向误差时，要保证齿向测量基准为被测齿轮的回转中心线，包括齿向测量导轨的直线度和其相对于被测齿轮回转中心线的平行度两项精度。可作两种考虑：
本文所述方案的具体操作是：齿向测量导轨的直线度精度通过制造来保证，其位置精度(齿向测量导轨相对于被测齿轮回转中心线的平行度)的保证方法：先通过调整来保证在一定范围，然后测出测量导轨相对于齿轮回转中心的两向(被测齿轮的切向和径向)平行度误差数据(见图2)，并以此对所测数据进行相应补偿而最终得到齿向误差数据。在调整和测量时，本文采用高精度电子水平仪(借助铅垂线)做媒介工具，调整和测量精度仅由高精度水平仪精度决定。（图片）
图2齿向测量导轨位置误差(2)为提高转角信号的采样精度，在被测齿轮径向安装直径比大的一对摩擦盘分度机构(其中的电气角度元件的精度和分辨率可以不很高)。安装比较方便，摩擦盘可以加工得精度很高，易于实现高分度精度。图3为其分度机构原理图。（图片）
图3分度机构原理3 大齿轮齿向在机测量补偿原理
(1)仪器安装、调整误差的补偿思想和补偿模型
仪器的安装、调整误差主要指齿向测量导轨与被测齿轮回转中心的平行度误差，该项误差对测量精度影响很大，其包括切向误差χwt和径向误差χwr(以倾斜角度表示)，如图2所示。则其引起的测量误差分别为：
Δβwr＝Lφsinχwrtanα（1）
Δβwt≈Lφsinχwt（2）
例如：对于直径为4000mm，模数为20mm，齿宽为600mm的齿轮，如取χwt＝χwr＝10″，max（Lφ）＝600mm时，则Δwt＝29μm，Δwt＝11μm，这样的测量误差是不能接受的(其6级齿向公差仅为28μm)。式(1)、(2)即成为补偿的数学模型。
(2)测头移动对应被测齿轮转角的跟随误差的补偿思想和补偿模型
轨迹法在测量大型斜齿轮齿向时，根据测量原理，对应于被测齿轮的螺旋角，测头沿被测齿轮轴向的位移与被测齿轮的转角应满足一定的关系。由于大齿轮转动的不可控性，测头应实时跟随齿轮的转动，此跟随误差将对齿向误差的测量精度带来很大影响，且被测齿轮的螺旋角越大，该项因素对测量精度的影响就越大。设测头的跟随误差为ΔS，则由此带来的测量误差为：
Δβg＝±ΔStanβ（3）
这里仍以直径为φ4000mm，模数为20mm，齿宽为600mm的齿轮为例，取ΔS＝0．1mm，则：当β＝16°时，Δβg＝28μm；当β＝45°时，Δβg＝100μm。如此大的误差必须进行补偿。从式(3)看出，计算出对应各采样数据的ΔS值，此项误差的补偿是不难实现的。从上述的补偿思想出发，对实测的数据进行补偿处理，可有效提高测量精度。
需要指出的是，上面的补偿方法仍然是近似的，其中忽略了被测齿面不同点的高次误差成分(相对很小)。
4大齿轮齿向在机测量误差分析
在补偿基础上探讨大齿轮齿向在机测量误差。
(1)齿向测量导轨几何误差对测量精度的影响
包括沿被测齿轮切向的直线度误差χjt和沿被测齿轮径向的直线度误差χjr，则
Δβjt＝χjt（4）
Δβjr＝χjrtanα（5）
(2)电气线路误差Δβd
(3)关于几何偏心对齿向误差在机测量的影响
在机测量斜齿轮齿向时，测不出几何偏心引起的误差成分，忽略之将引起测量误差。
几何偏心引起的啮合线误差为：
ΔT＝±esin（φ±α）（6）
式中e——几何偏心幅值
α——齿形角
φ——齿轮转角(符号+指左齿面，-指右齿面)
于是由几何偏心引起的齿向误差(只研究左齿面)为：
Δβpx＝esin（φ＋α＋Ψ）－esin（φ＋α）
＝2ecos（φ＋α＋Ψ／2）sin（Ψ／2）(7)
式中Ψ——齿面分圆螺旋线所夹的展开角
于是：（图片） (4)机床工作台主轴回转误差对测量精度的影响
设机床工作台主轴回转误差分为径向分量ωr和切向分量ωt，则
Δβht＝ωt（9）
Δβhr＝ωrtanα（10）
测量总误差为：（图片） 例如：以齿数Z＝200，模数m＝20，压力角α＝20°，齿根圆螺旋角β＝45°的大齿轮为例，设上述误差因素分别为：χjt＝χjr＝0．006mm，ωr＝ωt＝0．006mm，Δβd＝0．002mm，e＝0．02mm，则Δβz≈9μm。
5结论
(1)在机测量大齿轮齿向误差具有操作方便可行的优点，在解决了其中的关键技术问题之后，可实现大齿轮齿向误差的测量高精度。
(2)高精度水平仪的运用，使得测量过程中的相应操作方便、简单，且保证高精度。
(3)发挥计算机的数据处理能力，将测量中存在的系统误差对应于实际测量数据进行补偿，在保证了测量精度的基础上，使测量操作更方便。
参考文献：
［1］GB10095-88渐开线圆柱齿轮标准
［2］李文龙.大齿轮在机测量关键技术分析，工具技术，1997(11)
［3］［日］导筒博章等，大型齿轮测量技术现状，国外机械加工技术，1987(2)
［4］李文龙等，滚齿加工偏心误差的矢量分析及机床工作台回转误差，沈阳工业大学学报，1997
［5］贾振元.大型齿轮就地测量技术的研究，大连理工大学博士论文，1990
5/31/2007
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