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摘要：为实现自主开发叶轮数控加工CAD/CAM 软件，提出了干涉检验及刀位修正算法。通过分析刀具与叶轮曲面的相对位置关系，将干涉分为三种类型。针对不同的干涉类型提出了相应的检查及修正方法。最后给出仿真实例以验证该算法的有效性。
1 引言
叶轮是透平机械的关键部件，其数控加工一直是研究的焦点。由于目前国内还没有比较成熟的且适应性强的CAD/CAM 系统，因此，绝大多数生产叶轮的厂家还依靠从国外进口的软件来完成其多坐标数控加工。进口软件不仅价格昂贵，要花费大量的外汇，而且软件是封闭的运行模块，其难点和一些关键问题的技术资料很难获得，因此，不能根据实际情况进行修改和开发，严重阻碍了新产品的研制。
近年随着机械、航天航空工业的迅速发展，对于提高叶轮类零件的加工质量和精度方面的要求愈益迫切，开发自主的CAD/CAM 软件势在必行，为此很多研究人员进行了这方面的研究工作，但对数控加工中的干涉检查这个关键性问题的研究所见资料甚少。北京航空航天大学工学吴明的博士学位论文《叶轮、叶片类零件几何设计和数控加工》采用离散三角片的方法进行了干涉分析，计算量较大，且研究不全面，对相邻叶片与刀具之间的干涉未作分析。在整体叶轮的数控加工过程中，刀具的工作空间受到叶轮结构的严格限制，干涉现象比加工自由曲面要复杂的多。本文针对整体叶轮的特点，在分析干涉类型的基础上，提出了一套适用于多坐标数控加工的干涉检查方法。
2 干涉类型
整体叶轮是指轮毂和叶片在一个毛坯基体上。加工叶轮叶片曲面时，除了刀具与被加工叶片之间发生干涉外，由于相邻叶片间的空间较小，刀具极易与相邻叶片发生干涉。在实际加工中，叶片曲面是用坐标点的方式给出，计算刀位时需将曲面进行离散化处理。由于一般采用球头锥形铣刀，因此，可将曲面离散成点列。每个点的信息将以结构的形式给出，包含排列的序号、点的坐标、所在点的单位表面法矢，点之间以单项链表的方式给出。
本文所讨论的干涉是指啃切干涉，即刀具切入曲面上应该保留的部分。在用铣刀加工叶片中，将刀具置于接触点处曲面的切平面上的方位作为刀具的初始位置。如图1所示为铣刀加工整体叶轮的情况。从刀具与各叶片曲面间的相对位置关系的角度考虑，可将干涉分为三种类型：第一种为铣刀与自身叶片叶顶之间的干涉：第二种为铣刀与相邻叶片叶顶之间的干涉：第三种为铣刀与被加工区域周围邻近点之间的干涉。如果通过了这三种类型的干涉检查，就可以不必对整个叶片曲面的点进行干涉验证，从而大大减少计算量。 （图片）
1.轮毂 2.叶片 3.刀具
图1 整体叶轮加工情况3 干涉检查及刀位调整
1) 刀具与自身叶片叶顶之间的干涉
叶轮曲面采用NURBS方法离散后可用S(u,v)={x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)}来表示，u∈(0,1)，v∈(0,1)。因此，这类干涉只需判断叶片曲面叶顶所对应的v=0的那条参数线上的各点到刀具轴线之间的距离e，如图2所示。若距离大于刀具的有效半径，则不发生干涉：若距离小于刀具的有效半径，则发生干涉。所谓的刀具有效半径，指的是相对于叶顶处的刀具半径。距离e为（图片） 式中，A(x0，y0，z0)为刀具的球心点坐标：B(x1，y1，z1)为叶片叶顶参数点坐标：(ax，ay，az)为单位刀轴矢量a的三个坐标分量。
刀具有效半径为
R0= r0+ |AB|cosqtanb (2)
式中：r0为刀具球头半径：b为刀具的半锥角：cosq=AB•a/|AB|。
2) 刀具与相邻叶片叶顶之间的干涉
这种类型干涉情况的判断与第一种干涉情况的判断相似。相邻叶片叶顶的参数曲线可通过将被加工叶片的叶顶参数点顺时针或逆时针旋转角度α(α=360m，m为叶片数)得到。
3) 刀具与被加工区域周围邻近点之间的干涉
理论上，这种类型的干涉应检测刀具所在圆锥面与刀具所覆盖区域内的曲面的交点的存在性，但这样计算比较复杂，计算量也较大。为了简便起见，采用以下算法。
如图2所示，作刀具的切平面，使之与刀具轴线矢量之间的交角为刀具半锥角，得到两个切平面F1、F2，选其中与叶片表面相接触的一个平面F1，求此平面与刀具覆盖的离散点的有向距离d，判断d的符号，即可判断刀具是否与叶片曲面发生干涉。（图片）
图2 第三种干涉检测所作平面F1的单位法矢n1(A，B，C)可通过将刀轴矢量a绕(a×n)旋转(90°-β)角度得到，即
n1= cos(90°- b)a+ sin(90°- b)n
则平面F1的方程为Ax+ By+ Cz= 1 (4)
叶片曲面上任意一点(xs，ys，zs)到切平面的有向距离d可由式(5)求得
d= Axs+ Bys+ Czs-1
通过计算式(5)就可以求得d的符号。若d同号，且大于零，则没有发生干涉：若d异号，则发生干涉，d<0为干涉点。
为了进一步减少计算量，在进行上述计算之前，先进行粗判。粗判的目的是找出叶片曲面与刀具之间的覆盖区域。在覆盖区域内，才有可能发生干涉。由于已经通过了第一种类型的干涉检查，我们在计算时，又将覆盖区域进一步减小。
将刀具和被加工叶片曲面投影于xoz平面上。以刀具球头直径为边长构造刀具的包容正方形，并分别以叶片曲面的最大和最小x值、z值构造叶片曲面的包容长方形，如图3所示。通过观察正方形与长方形之间的相对位置关系，可以确定叶片曲面上的点是否需要进一步的检查。（图片）
图3 干涉粗判4) 刀位调整
通过上述方法检查出干涉，必须对刀具刀轴进行调整。下面对第三种干涉进行消除。根据式(5)，可找出最大干涉距离为
max|d|= max|Axs+ Bys+ Czs- 1|
为消除干涉，刀具应在初始切平面内绕刀具球心点旋转q角度，使刀轴更加偏离被加工的叶片曲面。q角为
q= arcsin(max|d|/d1)
式中d1为最大干涉点与刀具球心点之间的距离。
这样调整后的刀轴矢量为
anew=acosq±nsinq
上式中，若q角绕(a×n)顺时针转动取“+”号，逆时针旋转取“-”号。
第一类干涉与第三类干涉的调整方法相同，都应使刀轴更加偏离曲面。而如为第二类干涉，则应使刀轴靠近曲面。刀轴角度调整后，要重新检查干涉，直到不发生干涉为止。
上述提出的干涉检查法，已用于我们开发的“专用叶轮CAD/CAM软件”系统中。图4是两个仿真实例。图4a中的刀位是通过刀位计算得到的，深颜色表示干涉区域。图4b是采用上述算法消除干涉后的刀位。（图片）
图4 干涉仿真实例作者单位：哈尔滨工业大学
1/30/2007
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