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摘要：本文研究了影响发电机定子绕组附加损耗的弗立特系数。根据电磁场原理，分析了计算公式中系数所带来的误差问题。采用有限元软件ANSYS计算得出弗立特系数，并与应用其它公式计算得出的结果进行了比较分析。结果表明，利用数值计算方法计算定子绕组附加损耗具有一定的优越性。
关键词：有限元，ANSYS，汽轮发电机，附加损耗，定子绕组
1 前言
正文发电机的损耗不仅影响发电机的效率指标，而且还影响电机参数的选择和电磁方案的优化。经过几十年的发展，发电机从尺寸、结构、容量等方面已经和早期发电机有了很大的差别，导致一些早期的公式不再适用于新的大型电机 [1][2]。因此，多年来这些公式得到了不断改进和修正，但是在大多数情况下，改进和修正这些公式的根据是计算公式与测试数据的比较，缺乏严格的理论解释与分析。这说明，发电机设计人员需要对损耗的计算方法进行进一步研究，以保证发电机的设计值和试验值相吻合。
定子绕组短路附加损耗的产生原因是电机漏磁场的存在。弗立特系数（即电阻增大系数）是衡量定子绕组短路附加损耗的重要参数。早期电磁计算公式中，计算短路附加损耗时没有考虑定子上下层绕组不同截面的情况。随着先后引进国外的先进发电机技术，定子上下层不同截面绕组越来越普遍，因此从早期计算公式的基础上，短路附加损耗的公式得到了相应的修正（以下简称《修正公式》）。
工程电磁场问题中，只有极少数可以直接用解析方法。随着电磁场数值计算方法的发展，出现了很多大型电磁场数值计算软件，这使设计研发人员能够方便快速地解决复杂的电磁场问题，同时保证足够的精确性。用数值计算方法计算定子短路附加损耗，不仅能判断弗立特系数计算公式的精确程度，还可以对定子绕组中的电流分布、局部区域的损耗等细节问题进行更加准确的研究和分析，这对定子绕组的温升分析也有帮助。
本文根据电磁场原理给出了定子绕组弗立特系数计算公式的推导过程，对计算公式中的系数进行了讨论。采用有限元软件ANSYS，计算得出一台QFSN 600MW汽轮发电机定子绕组的弗立特系数，并与《修正公式》、西屋公式的计算结果进行了比较和分析。
2 定子绕组弗立特系数的计算原理
发电机定子绕组内通过电流时，该电流产生槽磁通势及横穿槽宽方向的漏磁通，此漏磁通的存在使得定子绕组横截面上的电流分布不均匀，从而导致交流电阻的增加，产生涡流损耗。弗立特系数是导体交流电阻和直流电阻之比，即kΦ=R/~R=。
《修正公式》给出的定子线棒实心、空心导线弗立特系数分别为 （图片） 由实心、空心导线所组成的混合绕组弗立特系数的计算公式为（图片） 其中：（图片）（如图1所示） （图片）
图1 空心导线横截面图a：定子线圈每Roebel组的实心铜线数；f：频率；n：线棒内股线数；b：线棒中的导体宽度；bn：槽宽
电磁场分析可知，公式的推导过程中采用了一些近似，即公式中的（图片）实际上是（图片）的近似。这说明，计算公式中采用的是已被确定的电导率σ，当定子绕组的温度发生变化时，所得出的弗立特系数反映不出温度变化所带来的影响。
西屋公司给出的公式为：
（1）上层绕组弗立特系数：（图片） （2）下层绕组弗立特系数：（图片） 参数说明如下：（图片） 3 基于ANSYS有限元软件的定子绕组弗立特系数的计算
本节采用有限元软件ANSYS，建立了一台QFSN 600MW汽轮发电机定子绕组模型，用数值计算方法计算出了定子绕组的弗立特系数，并与《修正公式》和西屋公式的计算结果进行了比较。
3.1 ANSYS计算模型与结果
根据对称性，可建立如图2所示的1/2模型，其中A-F为对称边界，磁力线垂直；B-C边界上磁力线平行；A-B、E-F边界上磁力线垂直。剖分后的模型如图3所示。（图片） 假设已通过换位方式消除循环电流，则虽然每个股线中的电流分布不均匀，但每个股线内的总电流是确定值，即上层绕组中实心导线中的总电流是固定值，空心导线中的总电流是另一固定值，下层绕组中也是如此。根据ANSYS时变场分析方法，可以耦合每个股线横截面上的电压自由度，赋予横截面上总电流。发电机的相电流Iph=1924A，定子绕组并联支路数为Cs=2，上下层绕组导电面积分别为：Fcut=1.238x10-3m2、Fcub=0.991x10-3m2。可计算得出上层绕组实心、空心导线中的电流幅值分别为Imst=207.3A、Imht=265.7A，下层绕组实心、空心导线中的电流幅值分别为Imsb=259.2A、Imhb=332.2A。这些电流即作为模型中的激励。（图片） 图4给出了计算出的磁力线分布结果，图5为绕组中的电流分布。图6、图7分别为上、下层绕组的电流分布，从结果可看出，受集肤效应的影响，每个股线中的电流是不均匀的。上层绕组中的不均匀程度大于下层绕组，在同一绕组中，随着股线在槽中高度的升高，受集肤效应程度越大，这导致导体高度越高，弗立特系数越大。（图片） 3.2 数值计算记过与《修正公式》、西屋公式计算结果的比较
温度75℃时绕组材料铜的电阻率为ρ75=2.102×10-8Ω*m。上下层绕组单位长度电阻分别为（图片）。从而可得上下绕组单位长度I2R损耗分别为：（图片） 有限元数值计算得出的上、下层绕组单位长度能量损耗分别为（图片） 从而可得出上下层绕组的弗立特系数：（图片） ANSYS计算结果与《修正公式》、《西屋公式》计算结果的比较如表1所示。（图片） 从结果可以看出，ANSYS软件计算结果与〈修正公式〉、西屋公式的计算结果比较吻合。比较上下层弗立特系数的结果可知，三种计算结果的主要差别在于上层绕组的弗立特系数，其可能原因如下：
1，不管是〈修正公式〉还是西屋公式，都没有反映上下层绕组之间的距离对弗立特系数的影响。实际上，上下层绕组之间的距离会影响股线中的电流分布，从而影响导体（尤其是上层绕组导体）的弗立特系数。
2，〈修正公式〉中计算上层线棒弗立特系数时，假定上层绕组中的涡流耗为等同横截面下层绕组的7倍。然而由于实际上下层绕组尺寸有差别，上层绕组在槽中的位置与假定情况不同，此系统7有误差。数值计算方法则可以避免这些近似带来的误差。
3，〈修正公司〉中没有考虑到温度对弗立特系数的影响，认为涡流损耗与I2R耗、(kΦ-1)成正比，当温度升高时，由于电阻值增加，I2R耗增加，涡流耗也在增加。而在西屋公司的涡流耗计算中，随着温度升高，I2R耗增加，涡流减小。如果在〈修正公司〉中不采用
（图片）的近似，则(kΦ-1)与电阻率的平方成反比，而I2R耗与电阻率成正比，从而涡流耗与电阻率成反比。这样，其温度特性才是正确的。在ANSYS数值计算公司中，在可通过输入材料属性来反映出弗立特系数的温度特性。
4 结论
(1) 用有限元方法计算发电机定子绕组附加损耗，不仅能保证精确度，而且接近实际情况。
(2) 比较分析了通过ANSYS软件、〈修正公司〉、西屋公司计算的出的弗立特系数，结果表明三种方法计算的主要区别在于上层绕组弗立特系统，这可能是公司推导过程中采用的近似所造成的。
(3) 通过数值计算方法可以对绕组内局部区域的电流分布、损耗等情况进行分析，这对定子绕组的温升分析具有指导意义。
1/3/2007
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