摘 要 :反求工程是当前先进制造技术研究的热点之一，本文在简要综述反求工程中的CAD建模技术的基础上，分析了几种反求工程软件（模块）的技术特点。
关键词: 反求工程 CAD 曲面 几何造型
一、 引言
在产品的开发及制造过程中，几何造型技术已使用得相当广泛，但是，由于种种原因，仍有许产品并非由CAD模型描述，设计和制造者面对的是实物样件。为了适应先进制造技术的发，需要通过一定途径，将这些实物转化为CAD模型，使之能利用CAD、CAM、RPM、PDM及CMIS先进技术进行处理或管理。目前，与这种从实物样件获取产品数学模型技术相关的技术，已发展成为CAD/CAM中的一个相对独立的范畴，称为“反求工程”（Reverse Engineering）。通过反求工程复现实物的CAD模型，使得那些以实物为制造基础的产品有可能在设计与制造的过程中，充分利用CAD、CAM、RPM、PDM、CIMS等先进制造及管理技术。同时，由于反求工程的实施能在很短的时间内复制实物样件。因此，它是推行并行工程的的重要基础和支撑技术。
二、反求工程中曲面造型技术
在反求工程中，曲面重构有其自身特点:
（1）曲面型面数据散乱且曲面对象边界和形状有时极其复杂，因而一般不便直接运用常规的曲面构造方法。
（2）曲面对象往往不是简单地由一张曲面构成，而是由多张曲面经过延伸、过渡、裁减等混合而成，因而要分块构造。
（3）由于数字化技术的限制，在反求工程中还存在一个“多视数据”问题。一般地，为了保证数字化的完整性，各视之间还有一定的重叠，这就引来一个被称为“多视拼合的问题”（multiple view combination）。
目前，在反求工程中，主要有三种曲面构造的方案：其一是以B-Spline或NURBS曲面为基础的曲面构造方案；其二是以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方案；其三是以多面体方式来描述曲面物体。
1.NURBS曲面
在反求工程中，型值点数据具有大规模、散乱的特点，其B样条曲面的拟合有其自身特点。因而，在B样条曲面拟合中，需研究的首要问题是单一矩形域内曲面的散乱数据点的曲面拟合问题。在众多的研究中，Weiyin Ma & J P Kruth的工作较具代表性。他们首先根据边界构造一个初始曲面，然后将型值点投影到这个初始曲面上，接着根据投影位置算出其参数分布，从而解决散乱数据的参数分配问题。根据这一型值点参数分配拟合出一张新的NURBS曲面，然后再对型值点参数进行优化，使所拟合曲面离给定型值点误差最小。
在实际的产品中，只由一张曲面构成的情况不多，产品型面往往由多张曲面混合而成（如过渡、相交、裁剪等），因而，只用一张曲面去重构其数学模型是很难保证其模型的精度的。于是，人们采用不同的方法来处理数据的分块问题。对于图像形数据（具有行×列）特点的数据，B Sarkar & C-H Menq运用图像处理的原理，获取曲面的特征线，然后根据这些曲线将曲面划分为不同的块，每块用B样条曲面拟合，最终将所有块拼接成一个整体。Tamas Varadyetal提出一种四叉树方法，首先构造一张整体的曲面，若不能满足要求，则将其一分为四，再对每一小块进行处理，直至所有小块均满足要求为止。另一种方法则是基于曲线网格，首先估算各型值点的局部性质，找出特征线（如尖角、C1连续、及对称线等），将特征线拟合成曲线网格，对每一网孔构造一张曲面，使网孔内部的点对其对应曲面具有最佳的逼近性，最终将所有曲面片实行光滑拼接。C Bradley & G W Vicker等则提出一种两步方案，首先用函数方法，如Shepard插值等构造插值于测量点的曲面的数学模型，然后在曲面上构造拓扑矩形网格。交互定义特征线，利用此矩形网格数据构造曲面。1996年，他们又提出另外一种称为Orthogonal Cross Section(OCS)的方法，首先对每块测量数据进行三角剖分，得到几张插值于测量点的基于三角平面片的曲面模型，然后用三组正交的等间隔的平行平面与上述曲面求交，在各个截面线内去除各曲面块内交线的重叠部分，求出各条交线的交点，即得到所谓OCS模型。然后利用根据曲面网格建立曲面的方法构造曲面。
在以NURBS曲面为基础的曲面构造中，能够构造出作为标准的NURBS曲面，并且其最终的曲面表达形式也较为简洁。但由于建立在两次优化计算基础上的曲面构造对曲面的光顺性难以保证、计算量也很大，而且曲线网格的建立、分块等很难自动完成，需要较强的交互参与。其次曲面构造的精度较难控制，在所介绍的算法中，往往是若不能满足要求，则必须从头开始重算，而且除OCS模型外，不能处理多视的拼合问题。
2.三角曲面的构造
在反求工程中，三角曲面由于其构造灵活、边界适应性好的特点，一直受到重视，在三角曲面的应用研究中，重点集中在如何提取特征线、如何简化三角形网格和如何处理多视问题上。1994年，Xin Chen & Francis Schmitt在研究图像形数据的曲面重建时，首先利用型值点估算出曲面的局部几何性质，得到曲面的特征线（阶跃、尖角及曲率极值），并以这些特征为基础建立初始的三角形网格，然后将自适应递增地、有选择地将型值数据插入三角形网格，三角划分中，未用到的点都当作冗余数据。最后，通过三角Bezier曲面构造得一张光滑的曲面。1995年，Hyungjun Pa K & Kwanqsookim提出了一种自适应的光滑曲面逼近大规模散乱点的方法，他们用分段三次Bezier三角代数曲面作为最终输出结果，而使各三角曲面片之间达到跨边界C1连续。该方法从插值于产品的边界曲线开始，不断插入最大误差点来精化逼近曲面，直到所有测量点都在规定的误差内，曲面的自适应逼近结束，若逼近的允许误差为0，则曲面插值于所有数据点。这种方法概念简单、数据压缩量大，并在加点的过程中不需要对整个曲面进行重构，而只改变相关影响域，因而速度快。但是，在这一方法中采用非参数的形式，逼近结果受到坐标系的影响，并且只能适应单值曲面。同时，由于曲面内的点之间的连接关系（指特征）没有在自适应的网格划分中考虑，因而在逼近曲面中不能很好地重构特征（或者是特征线附近曲面片会很密）。华盛顿大学的H Hoppe通过研究大规模的散乱测量数据的曲面重构问题完成其学位论文，并在许多刊物上发表其研究成果，概括起来，他的方法分为三个主要步骤：
(1)初始曲面估计
利用函数方法构造一张插值于测量点的曲面，接着确定一个函数来估计测量点到此曲面的距离，然后采用一种轮廓线抽取算法（March Cub）来提取的曲面，即得。
(2)网格优化
以第一步的初始网格为起点，该步的目的在于减少三角形数目，并提高曲面的逼近精度。他们采用能量法来完成这项工作，首先定义一个能量函数以表示逼近精度与网格中所含节点数目的关系，然后优化这一函数，使得在满足精度条件下节点数最少（优化的变量为网格中的点数、点之间的联接关系及位置）。
(3)分段光滑曲面片
通过一种分段细分的方法来将曲面的尖角特征构造出来，以提高曲面的逼近精度。其曲面的表达形式为以三角平面片为基础的多面体。
三、几种商用反求工程系统（或模块）分析
迄今，在国际市场上，出现了多个与反求工程相关的软件系统，主要有： 美国Imageware 公司产品Surfacer7.1、英国DelCAM公司产品 CopyCAD、英国MDTV公司的STRIM and Surface Reconstruction、英国Renishaw 公司的TRACE，在一些流行的CAD/CAM集成系统中也开始集成了类似模块，如Unigrahics 中的PointCloud功能、Pro/Engineering中的Pro/SCAN功能、Cimatron90中的Reverse Engineering功能模块等。在我国，有关反求工程的研究与开发工作也在不少单位内展开，如浙江大学、华中理工大学、西安交通大学、西北工业大学等，并取得一定的成果，如浙江大学推出了Re-Soft软件系统。
Imageware公司的Surfacer7.1主要有四个方面的功能：
(1)扫描点的分析及处理——可接收来自不同来源的数据，如CMM、Laser sensors、 Moire sensors、Ultrasound、 etc等。
(2)曲面模型构造――快速而准确地把扫描点变换成NURBS曲面模型。
(3)曲面模型精度、品质分 析。
(4)曲面修改――曲线和曲面可实时交互形状修改。
在曲面的重建方面，该系统主要方法有如下两点：可由扫描点直接产生曲面而不需要经过建造曲线的过程，亦可先建周边曲线，而后用该边界与其内部的扫描点群来产生曲面。首先在扫描点群中构造NURBS曲线，然后根据曲线来产生曲面。
DelCAM公司的CopyCAD主要有如下功能：
(1)数字化点的输入与处理，包括数据输入与数字化点数据的变换与处理。
(2)三角形划分，可以根据用户定义的允差三角化数字化模型。
(3)特征曲线的生成，以交互手动或自动的方式从三角形模型中提取特征线，或直接从外部输入特征线。
(4)利用特征线构成的网格构造曲面片，然后通过指定曲面片之间的连续性要求，来实现曲面片之间的光滑拼接。
(5)曲面模型精度、品质分析。
MDTV公司的STRIM是在国内有较大影响的系统，对一个数字化的对象，其操作步骤大体为：
(1)以不同的角度将测量数据显示于计算机屏幕上，以便及时发现不准确的数字化点和遗漏的测量区域；
(2)编辑数字化点，所有的数字化点必须经筛选或自由光滑处理，以去除杂散点，从而提高数字化点的精度；
(3)建立线框模型，以交互方式定义模型的特征线；
(4)生成曲面，通过定义面与面之间的过渡约束（如曲线的相切、连续性等）由线框模型生成一组曲面，这些曲面被自动地覆盖到数字化型面上，以尽可能地与测得的数字化点相吻合；
(5)校核。
PTC公司的Pro/Engineering中的Pro/SCAN只能处理扫描数据输入，通过点过滤和线过滤技术将模型的数据量减少，最终通过线来建立曲面。而Unigraphics中的PointCloud模块则对具有单值特征的曲面直接拟合成曲面。显然这种方法与专业的反求工程软件相比，它们的功能相当有限。
这些软件系统采用的都是NURBS曲面，从它们的功能或操作方法来看，其共同特点是先构造曲线，或者是利用曲线直接构造曲面，或者是通过曲线界定曲面拟合区域，先生成曲面片，然后通过拼接构成完整的曲面模型。其优点是NURBS曲面的应用在CAD/CAM领域内相当广泛，因而，这些系统与其它CAD/CAM系统的通信、交流就十分方便。特征曲线的构造在其中起着重要的作用。然而，通过交互定义特征线费事费力，而自动提取的方法在目前仍相当有限。
浙江大学的RE-Soft系统采用三角Bezier曲面模型，它首先建立数字化点的三角形网格，接着在三角形网格的网孔内蒙上三角Bezier曲面。具体过程是：首先对数字化点建立一个三角形网格模型，利用这一模型对曲面的特征（如尖边、过渡等）进行辨识，然后利用辨识结果和用户给定的误差对三角形网格进行必要的简化和调整，使得网格表示的曲面模型与实物一致，最后在三角网格的网孔内构造三角Bezier曲面的曲面片。各个相邻曲面间实现GC1连续。其优点在于三角形曲面在表现形状方面最为灵活，它能适应各种复杂的的形状，因而，Re-Soft在保形性方面明显强于国外的产品。另外，由于不需要过多交互以构造曲线，所以Re-Soft操作简单。但由于采用三角Beier曲面模型，所以它与其它CAD/CAM的通信就不太方便。为了解决这一问题，在Re-Soft中集成了一个NURBS曲面转换模块，同时还集成了基于三角Bezier曲面模型的曲面加工模块。
另外还有一类系统，它们不建立曲面模型，只是通过一些处理，将测量数据直接转换为NC程序，这里就不再多述。
四、结束语
随着研究开发的进一步发展，各种新的方法将不断出现，并被应用到商用软件系统中，现有的软件系统功能将不断被完善以满足生产的需要。
10/27/2004
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