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棱体成形车刀廓形的简化设计与制造

淮阴工业专科学校叶伟昌郑良红汪通悦

一、引言

在普通车床、六角车床、铲齿车床、自动车床和自动线生产中，广泛采用径向正装的棱体成形车刀（以下简称棱体刀）或平体成形车刀（可视为高度较小的棱体成形车刀）来加工各种回转体复杂型面的工件，尤其是具有曲线部分型面的工件。但棱体刀由于有前、后角关系，刀具廓形将不同于工件廓形而产生畸变，因此在设计和制造这种刀具时必须对刀具廓形进行修正。显然，加工工件型面愈复杂，修正计算也愈繁琐。为避免繁复的修正计算，以下介绍棱体刀廓形简化设计与制造的两种新方法。

二、刀具廓形设计的数学模型

棱体刀的廓形设计是根据工件的廓形，刀具的前、后角来修正计算刀具的廓形。

为了便于设计、制造和测量，回转体成形工件的廓形是规定在通过其轴线的平面内测量的，其中包括廓形的宽度和深度；而棱体刀的廓形是规定在与后刀面垂直的剖面NN内测量的（NN剖面又称法面）。

图1所示为棱体成形车刀廓形设计示意图。刀具廓形上最外缘点1与工件最小半径圆接触并与工件中心等高（点1称为基点），设计棱体刀的廓形就是根据工件的轴向廓形来确定刀具在法面NN内的廓形，由于刀具廓形上各点的轴向宽度尺寸与工件廓形上相应点的轴向宽度尺寸是相同的，不需进行修正计算。所以，棱体刀的廓形设计实质上就是根据工件的廓形深度api（即通过其轴线的剖面内测量的值，api=ri-r1）来确定刀具在法面NN内的廓形深度Pi。

（图片）

图1 棱体车刀廓形设计示意图

根据图1中关系，可推出如下算式：

（图片）

式中：Ci——刀具前刀面内的廓形深度（Ci=（图片）

γf——刀具在基点处前角，通常gf=5°～15°

αf——刀具在基点处后角，通常af=10°～15°

ri，r1——工件廓形上任意组成点的半径与最小半径。

计算时，应先确定工件上各组成点，然后按Ci→Pi的顺序进行计算。将i分别以2、3、4……等代入，即可求出刀具上各相应组成点处的廓形深度P2、P3、P4……。而工件廓形上组成点，一般可选择其转折点作为计算组成点。若工件为直线廓形，可取直线两端点作为组成点；当工件为曲线型面时，除两端点外，视曲线型面精度要求，在曲线部分中间应再取若干点作为组成点。计算时工件上各组成点的尺寸应取其平均尺寸。计算过程中的数据处理，要求精确到小数点后四位数以上。图纸上最终要求，长度要精确到0.01mm，角度到1′。

二、棱体刀廓形简化求法及其制造

采用上述的公式计算法来求刀具法面内的廓形深度不但比较麻烦，而且易生差错。以下推荐一种简化的查表计算法，与目前国内外资料上所介绍的一些方法如矢量法、直角坐标法、简化计算法及其他各种查表计算法相比较，它不但简单、清晰与直观，而且只需查一张表，并作个简单乘法，即得正确结果。现将此法的编表原理与使用方法简介如下。

编表原理

由公式（1）及图1可知，因为Pi与Ci有关，而Ci又与api有关，故可建立起如下关系：

K=Pi/api （2）

式中：K——刀具法面上廓形深度与工件上相应廓形深度的比值

api——工件上任意点处廓形深度值，而api=ri-r1

如将公式（1）中Pi值代入（2）式，可得：

（图片）

令N=ri/r1，把ri=Nr1代入上式，得：

（图片）

显然，当角γf和αf为某一确定值时，系数K只与N有关，也即与ri/r1比值有关，而与工件外圆的具体尺寸大小无关；从（3）式中可知，只要N、γf和af三值确定，即可求出系数K，从而可求得Pi。

为了避免繁复的设计计算，防止过多廓形参数引入带来刀具廓形设计的差错，现根据棱体刀常用的前角γf=5～15°、后角αf=10～15°以及不同的N值，可编出求系数K值的表，如表1所示。为使K值精确起见，可将公式（3）通过计算机编程运算。

表1 求刀具廓形深度与工件上相应廓形深度比值K的表 (a_f×10^-3)

g_fa_fr_i/r₁	5°			10°			12°			15°
g_fa_fr_i/r₁	10°	12°	15°	10°	12°	15°	10°	12°	15°	10°	12°	15°
1.10	969	959	942	952	940	918	945	932	909	935	919	893
1.20	968	959	942	951	939	917	944	930	907	932	916	891
1.30	968	959	942	950	938	917	943	929	906	930	914	889
1.40	968	958	942	949	937	916	941	927	905	928	913	887
1.50	968	958	942	949	936	915	940	927	904	927	911	886
1.60	968	958	941	948	936	914	939	926	903	925	910	884
1.70	968	958	941	948	935	914	939	925	902	924	909	883
1.80	967	958	941	947	935	914	938	924	901	923	908	882
1.90	967	958	941	947	934	913	937	924	901	922	907	881
2.00	967	958	941	946	934	913	937	923	900	921	906	880
2.10	967	958	941	946	933	912	936	923	900	921	905	880
2.20	967	957	941	946	933	912	936	922	899	920	904	879
2.30	967	957	941	945	933	912	936	922	899	919	904	878
2.40	967	957	941	945	933	912	935	921	899	919	903	878
2.50	967	957	941	945	932	911	935	921	898	918	903	877
2.60	967	957	941	945	932	911	935	921	898	918	902	877
2.70	967	957	941	945	932	911	934	920	898	917	902	877
2.80	967	957	940	944	932	911	934	920	897	917	901	876
2.90	967	957	940	944	932	911	934	920	897	917	901	876
3.00	967	957	940	944	931	910	933	920	897	916	901	875
3.10	967	957	940	944	931	910	933	920	897	916	900	875
3.20	967	957	940	944	931	910	933	919	897	916	900	875
3.30	967	957	940	944	931	910	933	919	896	915	900	875
3.40	967	957	940	943	931	910	933	919	896	915	899	874
3.50	966	957	940	943	931	910	932	919	896	915	899	874
3.60	966	957	940	943	931	910	932	919	896	914	899	874
3.70	966	957	940	943	931	910	932	918	896	914	899	874
3.80	966	957	940	943	930	909	932	918	896	914	899	873
3.90	966	957	940	943	930	909	932	918	896	914	898	873
4.00	966	957	940	943	930	909	932	918	895	914	898	873

必须说明，表中K值是根据g_f=5°、10°、12°、15°和后角a_f=10°、12°、15°，以及r_i/r₁比值N=1.10～4.00编制的。虽有上述限制，但就棱体刀所加工的工件范围来看已经很足够了，而且从工具和刀夹标准化来看也是非常有利的。

当刀具的前、后角数值与表中不同时或工件上r_i/r₁的比值N超出表中规定范围时，只要将公式(3)中g_f、a_f与N重新赋值，即可求出新的K值来，以简化刀具设计过程。

2. 使用方法

如图2所示的成形工件廓形，材料为s_b=0.784GPa的碳钢件，在C1336型自动车床上用棱体刀加工，刀具前角g_f=10°，后角a_f=12°，成形表面粗糙度为R_a3.2µm，工件车削后不磨，试用上述简易查表计算法确定加工该工件用的棱体成形车刀廓形。

（图片）

图2 工件廓形图

具体步骤如下：

a. 计算工件上各组成点处廓形深度api，由图2中可知，工件廓形上各组成点半径的平均尺寸为：r1=9mm；r2=11mm；r3=(26-0.28/2)/2=12.93mm；r4=(31.8-0.4/2)/2=15.8mm。

所以，工件上各组成点处廓形深度api分别为：ap2=r2-r1=2mm；ap3=r3-r1=3.93mm；ap4=r4-r1=6.8mm。

b. 计算工件廓形上任意点处半径与基点处半径的比值：

N2=r2/r1=11/9=1.22≈1.2

N3=r3/r1=12.93/9=1.44≈1.5

N4=r4/r1=15.8/9=1.76≈1.75

c. 查表并确定刀具上各组成点处廓形深度Pi：

K2=0.939，P2=K2aP2=0.939×2=1.878mm

K3=0.936，P3=K3aP3=0.936×3.93=3.678mm

K4=0.935，P4=K4aP4=0.935×6.8=6.358mm

图3所示为根据上述结果绘出的棱体成形车刀的廓形图。

（图片）（图片）

图3 棱体车刀廓形图

由上可知，用上述方法确定棱体刀的廓形不但简便迅速，并且此法是用微型计算机来计算建表的，故有很高的精确度，经误差分析与计算，刀具廓形尺寸上的误差不会超过3µm，完全能满足工厂实际生产的需求。

3. 刀具廓形的制造

棱体刀廓形的加工，通常都是先按修正计算所得的廓形值制作样板，然后按样板铣切或刨削，最后在光学曲线工具磨床上磨削成形。这种工艺方法不但工序多、周期长，而且一般工厂也不具备光学曲线工具磨床这种专用设备。而目前工厂线切割机床应用已日益普及，它不但能保证刀具较高的制造精度，而且所用夹具简单，刀具廓形可以一次加工成形，加工周期短，特别是对于制造高硬度的硬质合金成形车刀，优越性尤为明显。

图4所示为棱体刀线切割加工时的装夹示意图。线切割前，须先加工好棱柱体和燕尾榫，经热处理并磨平各面，然后编程按加工程序将刀具切割成形。最后再在前刀面上切割出(或刃磨出)g_f+a_f角来。必须指出，线切割加工时，应选用合适的电规准以保证型面达到所需的表面粗糙度。实践证明，线切割时如采用弱规准小电流加工，可使刀具型面粗糙度值降低，即使不经研磨加工也基本达到要求。

（图片）

图4 棱体车刀线切割加工装夹示意图

对于平体成形车刀一般选用白钢条料作为刀坯，然后将其压装在具有斜角为a_f垫块的夹持座内，而垫块则固定在线切割机床的床面上。工厂在实际生产中，根据棱体刀常用的后角值常配备有多种角度的垫块，作好标记，以便加工时选用。为保证后角a_f正确，如图5所示，可自制小型的正弦规垫在刀具下面对型面进行线切割加工。最后再切割出前角g_f来。

（图片）

图5 利用正弦规对棱体刀型面线切割加工示意图

三、棱体刀廓形制造的新方法

前已指出，棱体刀廓形在制造前须进行修正计算。以下介绍一种棱体刀廓形制造的新方法，它不需进行繁复的修正计算工作，现将其加工原理简介如下。

如图6所示，棱体刀的廓形在不同位置上，其廓形深度是不相同的。例如，在前刀面（KK剖面）内的廓形深度C（（图片））要大于工件相应点处廓形深度ap（（图片）），而在与后刀面垂直的法面NN内廓形深度P则又比工件廓形深度ap要小，即P＜ap。显然，必定存在着某一个中间剖面AA，其上廓形深度（图片）将和工件廓形深度a_p是相同的。根据这个原理，若按AA剖面内廓形刃磨刀具的型面，此时刀具的廓形与工件廓形将是相同的，也即不再需要对型面进行修正计算。为了确定该平面的位置，可通过刀具上的基点1作平行于AA平面的平面线A′A′(称为辅助平面)，刀具在此A′A′平面内的辅助前角为g_{f_e}。若刀具在基点处前角和后角分别为g_f和a_f，则g_{f_e}可由图6中Δ12′m和Δn2′m中求出。因为：

Ccos(g_f+a_f)=（图片）cos(g_{f_e}+a_f)

令（图片）=a_p，而cosg_f≈a_p/C，故可得：

（图片）

必须指出，用公式(4)算出的g_{f_e}角数值虽存在一定误差，但其值是不大的，它可归入到工件廓形加工部分要求的公差内。

例如，在制造g_f=10°和a_f=12°的成形插刀时，如用上述方法，可先用公式(4)算出辅助前刀面上前角g_{f_e}=7°42′，并按此角作出前刀面。然后如图7所示，将刀具3通过正弦尺或垫块2倾斜a_f=12°安放在平面磨床工作台1上，于是即可用砂轮6沿着后刀面来磨刀具的型面7，显然此廓形与工件廓形是安全相同的，并可用与工件型面完全相同的样板5沿g_{f_e}角辅助前刀面来检查刀具型面刃磨是否正确。为便于样板测量起见，可在g_{f_e}角辅助前刀面上放置一块玻璃板4。最后再以g_f=10°磨出刀具所需前角的前刀面来。

（图片）

1.磨床工作台 2.垫块 3.棱体刀 4.玻璃板 5.工作样板 6.砂轮 7.型面

图7 刀具型面直接磨削成形装备图

实践证明，用此法加工复杂型面的工件时，能免除刀具廓形繁复的修正计算工作，也不需制造特殊的专用样板，（只要用检查工件型面的对板即可），并且它仍能达到工件所需的加工精度。 12/18/2006


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