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椭圆车削装置及误差分析

中南工学院厉善元

目前国内一些厂家在加工椭圆时采用的方法有：数控加工和利用圆倾斜投影为近似椭圆的车削加工等。本人设计出一种利用正弦机构配合车床的主轴运动近似加工椭圆的车削装置，并对其加工误差进行了分析计算，给出了在不同长短半轴比a/b下，椭圆轮廓加工的最大相对误差值(Δr/b)max，可供加工时参考。

1 椭圆车削装置的工作原理及结构

车削椭圆装置的工作原理见图1。由图1可知，利用车床主轴运动带动一正弦机构，使与导杆联接的小拖板上刀尖的往复运动和工件的回转运动复合成近似椭圆曲线。其椭圆车削装置结构简图见图2。

（图片）

1.大齿轮 2.小齿轮 3.偏心盘 4.导杆 5.工件 6.大拖板

图1 工作原理

（图片）

1.小齿轮 2.轴 3.底座 4.导杆 5.小拖板 6.滑座 7.大齿轮 8.工件 9.螺栓联接件 10.刀架 11.螺杆座 12.偏心盘 13.偏心调节螺杆 14.偏心销 15.偏心销套 16.T型槽固定螺栓 17.小拖板丝杆

图2 椭圆车削装置结构简图

本装置先将工件8固定在大齿轮7上，再将大齿轮夹紧在三爪卡盘上，另一端顶住在车床尾架上，工件旋转时，装加刀架上的刀尖将对工件作相应的径向移动，当小齿轮被大齿轮带动旋转时，偏心盘12上的偏心销14将通过导杆4带动刀架10对工件作伸缩运动，加工时要求工件转1周刀尖对工件伸缩两次，则大齿轮与小齿轮的齿数比应为2∶1，这样刀尖切削的轨迹即为近似椭圆。偏心距R为椭圆的长短半轴差的一半，即R＝½(a-b)，偏心尺寸由偏心调节螺杆13调节，用于车削不同长短半轴的椭圆形轮廓工件。被加工工件的纵向切削可利用车削的大拖板自动进给，由于小齿轮随大拖板一起纵向运动，因此大小齿轮间除了转动之外，还有沿轴向的相对滑动，纵向进给量由大小齿轮的宽度确定，横向由小拖板手动完成调节被加工工件的短半轴或长半轴尺寸(在极限位置)。

2 椭圆轮廓误差分析

设被加工椭圆轮廓的标准方程为

（图片）

则椭圆的极坐标方程为

（图片） (1)

设刀尖距主轴中心O1的距离为r′，则由图1可知r'＝b+R(1-cos2θ) (2)

设被加工椭圆轮廓的径向误差为Δr，则Δr＝r'-r (3)

将及式(1)、式(2)代入式(3)得R=(a-b)/2及式(1)、式(2)代入式(3)得

（图片） (4)

将式(4)两边同除以b，且令k=a/b代入得

（图片）(5)

由式(5)求θ值，使相对误差Δr/b为最大，即，得

（图片）

得

（图片） (6)

将长短半轴比k值代入式(6)可求得θ值，然后再将θ值和k值代入式(5)可求得最大相对误差值(Δr/b)max。

表1中给出了b＝20mm时的ΔrmaxΔrmax值，由表1可知，随着k的增加，(Δr/b)max将增加，而随着b的增加，则(Δr/b)max将减小。

表1k值和θ值及(Δr/b)_max等对应表

k	θ	(Δr/b)_max	Δr_max(b=20mm)
1.0		0	0
1.1	46.137°	0.0036	0.072mm
1.2	47.17°	0.0137	0.247mm
1.3	48.12°	0.0294	0.588mm
1.4	49.00°	0.0500	1.000mm
1.5	49.81°	0.0754	1.508mm
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3 结论

用比较简单的正弦机构运动配合机床的主轴运动可加工出具有复杂形面的椭圆形轮廓零件，提高了劳动生产率，使数道工序一次加工完毕；利用普通车床加工椭圆，加工设备简单，工艺成本低；本装置是近似车削椭圆装置，误差分析中给出了最大相对误差(Δr/b)max值的计算公式，当k值和b值一定时，可求出最大的径向误差值Δrmax，供加工时参考；对于精度要求较高的椭圆轮廓工件可用本装置作粗加工，然后在数控机床上进行精加工，可降低成本。 12/2/2006


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