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摘要:切削加工工艺参数的选择对提高生产率、加工质量、经济效益等各方面具有重要的作用,针对当前ＣＡＰＰ系统中切削用量的优化仍存在着优化方法复杂、低效、容易收敛于局部最优解等问题,本文引入遗传算法思想,以优化ＣＡＰＰ环境下的切削加工工艺参数,克服应用传统优化方法的缺陷。
关键词:ＣＡＰＰ环境;削用量;遗传算法;优化模型
0 引言
先进制造思想的引入给ＣＡＰＰ赋予了新的涵义,ＣＡＰＰ已从原有的基础上扩展为生产规划最优化及作业计划最优化。ＣＡＰＰ已成为联结ＣＡＤ和ＣＡＭ之间的纽带。切削加工工艺参数的选择决定着劳动生产率、加工成本、加工精度、自动化生产条件下设备工作的可靠性、刀具消耗、表面层质量、零件的使用性能等各个方面,是实现ＣＡＰＰ的重要环节,因而研究最佳切削用量已经引起国内外机加工工艺人员的广泛重视。近年来,国内外学者对如何获取最佳切削用量进行了较为深入的研究,并相继提出了不少关于切削用量优化的理论,如应用可行方向法进行切削用量优化计算,计算机仿真,应用实验规划的数学方法,以切削温度守恒定律为基础确定切削用量最佳组配等。但当前ＣＡＰＰ系统中切削用量的优化仍存在着诸如优化方法复杂、低效、容易收敛于局部最优解等问题,针对这些问题,本文引入遗传算法思想,优化ＣＡＰＰ环境下的切削加工工艺参数,克服应用传统优化方法进行非线性、多峰值目标函数优化时的低效、容易收敛于局部最优解的缺陷。
1 切削用量优化模型
1 1 切削用量函数金属切削过程是指在机床提供必要的运动和动力的条件下,用刀具切除多余的金属,从而获得形状、精度及表面质量都符合要求的工件的过程,它是一个多因素相互影响的复杂过程。确定刀具最佳切削用量对提高生产率、加工质量(加工精度,表面质量)、经济效益、充分发挥刀具的切削性能和机床潜力都有重要的作用,它是一项重要的技术经济任务。切削用量若用函数关系来表达,则可表述如下:
切削用量(ｖ,ｆ,ａｐ)=（图片）
式中,αｐ为吃刀量,ｖ为切削速度,ｆ为进给量。需要注意的是,等式右端任一项因素或参数的改变都可能引起切削用量的改变,而切削用量三个值之间又是相互影响的。
1 2 切削用量优化模型的建立原则
建立切削用量优化数学模型遵循如下原则:数学模型必须能在规定的条件下准确和可靠地描述所要达到的目标、所受的限制条件以及能预测方案的变化与估算结果的可靠性;数学模型必须容易处理,计算尽可能简单,抓住关键因素,适当忽略不重要的成分,使问题合理简化。
最佳切削用量的选择应满足在给定的工艺条件下,在保证达到切削加工质量和其他要求(如刀具耐用度要求等)的条件下,使切削加工具有人们期望的某种经济性的指标达到最优。而切削参数与生产率、成本、利润率之间有怎样的关系,切削加工质量指标及其与切削参数之间有怎样的关系,工艺系统的技术性能及其与切削参数之间的关系怎样等,所有这些问题都涉及到切削用量优化数学模型中基本关系式的建立和选择。基本关系式的建立同样应遵循以上原则。根据数学模型建立原则可形成如图1所示的切削用量优化过程。 （图片） 1 3 切削用量的优化模型
在加工装备(机床、刀具、夹具等)以及加工任务(加工的要求)已定的情况下,切削加工时可以控制的变量是切削用量三要素,因此在切削加工优化数学模型中,优化设计变量是切削用量三要素(ｖ,ｆ,ａｐ)。无论切削用量的合理选择还是切削用量的优化,首先要从切削加工过程经济性的观点出发,确定一个明确的优化目标,从研究切削加工的基本规律入手,找出优化目标与设计变量之间的函数关系,即可建立起一个目标函数。由于经济性的目标函数一般是无极值的,而生产中,ｖ、ｆ和ａｐ的数值不可能任意选择,如最大进给量会受到加工表面粗糙度的限制,还会受到工件刚度、刀具强度及刚度的限制;切削速度会受到刀具耐用度的限制等等。根据这些约束条件及切削加工的具体情况,可建立一系列约束条件不等式。
切削加工中,最优化目标的确定一般以使本次加工获得最大经济效益为原则。切削加工中优化设计的单目标可以是下述中的任意一种:最高生产率、最低加工成本、最大利润率、最大刀具寿命。由于单目标优化切削用量存在某些不足,故可同时考虑以上几个目标,构成多目标优化问题。以上四个目标函数并非有全部考虑的必要,如最低加工成本与最大利润率只选一个即可,因为最低成本是获取最大利润率的必然手段,故无须重复,就现有情况来看,由于还比较缺乏各种有关市场信息的资料,现阶段还未能完全实现以最大利润率为目标的切削用量优化选取,因此通常用最低加工成本为目标函数。最大刀具寿命一般也只用于复杂刀具加工时才有必要作为目标之一予以考虑。因此,在一般情况下,切削用量优化可概括为单目标或双目标的优化问题。采用单目标优化确定切削用量有时收效不显著,因而采用多目标优化方法一般是解决这类实际生产问题的最佳方法。解决多目标优化问题常用的方法是将多目标优化转化为单目标优化问题,考虑到系统实现的复杂性以及可行性,本文采用线性加权法,它的基本思想就是通过构造一个评价函数,将多目标函数转化为单目标函数求解。其评价函数为:
（图片） 式中:ｗｉ为第ｉ项目标函数Ｆｉ(Ｘ)的加权因子,ｗｉ（图片）,且（图片）。ｗｉ的取值决定于目标Ｆｉ(Ｘ)的相对重要程度。加权因子的确定方法很多,但至今未有一个普遍的准则,一般可由有关方面的专家或经验丰富的工人来确定,考虑到生产加工的不同情况,本文加权因子由企业用户自己决定。
目标函数的建立,仅为切削用量的优化提供了优化的目标,只有考虑了加工中的各种约束条件,才能使优化具有实际意义。约束条件主要来自以下几个方面:机床方面,如机床功率、切削速度和进给量的范围、进给机构允许抗力等;工件方面,如加工表面粗糙度、工件刚度、尺寸和形状精度;刀具方面,如刀具耐用度、刀具强度及刚度等。
2 基于遗传算法的切削用量优化遗传算法
从一个随机产生的群体出发对问题的搜索空间进行随机搜索,期间每一次进化是依据它在特定问题环境中执行效果的好坏进行度量,此适应度的特性随问题而改变,在金属切削用量优化问题中,适应度可表示为最大利润等。因此尽管遗传算法可归类为概率算法,但它不同于一般的随机算法,它是定向搜索与随机搜索有机的结合。遗传算法保持一个潜在解的群体实现多方向的搜索,同时,在搜索过程中鼓励不同方向信息的结合与交流,在适应度压力作用下,每一代较好的解“繁殖”,较差的解“淘汰”。
一般地,遗传算法的表示模式是将问题搜索空间中的每一点表示成长度为Ｌ的字符串。适应度计算为群体中的每个字符串赋予一个适应度值,赋值方法为问题本身所固有;改变子结构的操作主要有选择、交叉与变异,控制遗传算法的参数包括群体的大小、进化过程的最大代数及控制各种操作的概率等。在遗传算法的解题过程中,待解问题被映射为一种数据结构和一组操作,即ＧＡｓ系统中由个体组成的演化群体和定义于该群体上的遗传算子。其一般的执行过程可归结为以下三步:随机地创建由长度为Ｌ的字符串组成的初始群体。循环进行以下各步,直到新群体中出现满足终止条件的解为止:计算群体中每一个体的适应度;根据适应度,选择现有的个体串到新的群体(交配池);根据交叉概率,在交配池中选择两个或多个串进行交叉操作产生新串;根据变异概率,对现有群体中的一个或几个串进行变异操作,增加群体多样性。选择最佳个体串为遗传算法的结果,该结果表示问题的解或近似解。（图片）
图2 遗传算法的实现流程 遗传算法的实现流程如图2,其中ＧＥＮ为进化代数;Ｋ为变异算子调整周期;α为变异算子调整系数;Ｉ为计数器的计数。在该流程图中采用了改进选择算子和改进的变异算子动态调整方法。
改正的选择算子。对群体中每个串ｙｉ根据适应度Ｆｉ计算其生存概率（图片）,其中Ｎ为群体的规模。从而得到ｙｉ的期望拷贝数Ｅｉ=Ｐｉ·Ｎ;根据Ｅｉ值的整数部分,分配给每个串一个拷贝数,以其概率大小进行排列,并按排列顺序从大到小选择串,直到填满交配池为止。
变异算子动态调整方法。定义调整系数α和调整周期Ｋ,当群体进化Ｋ代后,尚未达到收敛准则,说明收敛过程进展缓慢,需提高变异概率使Pｍ=α·Pｍ,并将计数器置零,重新进行ＧＡ运算,直到达到收敛准则。
收敛准则。遗传算法不同于传统的数学规划法,它是一种启发式搜索,而没有严格的数学收敛依据。一般的ＧＡｓ收敛准则采用最大迭代次数法。考虑到遗传算法在切削用量优化方面的研究尚刚刚起步,对最大的迭代次数还没有足够的经验数据。故在本系统研究过程中,根据迭代质量来判断,即根据解群中最好解的适应度与群体平均适应度之差对平均适应度的比值来确定,(|(ｅｘｌｆ-ａｖｅｒｆ)/ａｖｅｒｆ|≤ε)。
从目标函数到适应度函数。在遗传算法中,适应度是区别群体中个体的好坏的依据,适应度越大的个体越好。它是群体进化压力,遗传算法正是基于适应度对个体进行选择,以保证适应性好的个体有机会在下一代中产生更多的个体。因此,在切削用量优化过程中需对目标函数进行转换以满足遗传算法执行的要求,其表达形式如下:
最大生产率为目标函数:（图片） 最小生产成本为目标函数:（图片） 最大生产率和最小生产成本为多目标综合优化:（图片） 由于切削用量优化是一个有约束的优化问题,对约束的处理,遗传算法一般有两种解决方案:一是采用变化的操作算子,始终从满足约束条件的合法父代中产生合法的子代,从而使搜索始终在有效空间内进行。但这种方法可行性不高,因为找到一个可行解几乎与找到最好解一样困难。因此本文采用第二种方案,即在适应度函数中对目标函数施加惩罚项,从而将有约束问题转化为无约束问题。对于上述三个目标最大化问题,有约束为:ｇｉ(Ｘ)≥0,ｉ=1,2,…,ｍ。可建立适应度函数Ｑ(Ｘ)=Ｇ(Ｘ)*Ｐ(Ｘ),其中（图片）,惩罚项Ｐ(Ｘ)=（图片）。
3 算例
选择多刀机床进行切削用量优化,加工材料为碳素结构钢,σｂ=637ＭＰａ;要求在毛坯上钻二个孔,ｄ1=20ｍｍ,ｄ2=25ｍｍ,表面粗糙度Ｒａ=12 5μｍ,用切削液冷却;加工长度为ｌ1=60ｍｍ,ｌ2=80ｍｍ,通孔;机床为排式钻床Ｚ5625-2Ａ,主轴数为2;刀具为高速钢麻花钻,ｄ10=12ｍｍ,ｄ20=20ｍｍ,顶角2=118°;钻孔轴向力（图片）;钻孔扭矩（图片）1.33；钻削功率Ｐ=Ｍｖ/(30ｄ);刀具耐用度Ｔ=（图片）;加工时间ｔｍ=(80+20ｃｔｇｋｒ+7)/(1000ｆｖ/(πｄ));钻刀主偏角ｋｒ按ｋｒ=ａｒｃｔｇ(ｔｇ（图片）ｃｏｓ(ａｒｃ-ｓｉｎ(-0 5))=55 25°(（图片）=90°)计算[6];考虑到减少换刀、刀具调整时间等因素,在多刀切削用量优化时,将刀具的耐用度设置成相等。现取各参数为:换刀时间1 5ｓ;单位时间加工费用0 2;刀具消耗费用4 5;最小刀具耐用度100。形成优化目标函数:Ｆ(Ｘ)=0 3/(ｔｍ+1 5ｔｍ/Ｔ+5)+0 7{(ｔｍ+1 5ｔｍ/Ｔ+5)×0 2+(ｔｍ1/Ｔ+ｔｍｚ/Ｔ)4}
在一定的约束条件下,经系统处理,可得如表1所示优化结果。实例所用到的各工况参数均取自某机电企业,优化结果基本符合金属切削理论和实际生产情况。（图片） 4 结论
切削用量对生产率、生产成本和经济效益具有十分重要的影响,为了克服ＣＡＰＰ系统中传统切削用量优化方法的复杂、低效、容易收敛于局部最优解等问题,本文根据所建立的切削用量优化模型,引入遗传算法思想优化ＣＡＰＰ环境下的切削加工工艺参数,所提出的选种排序法,可以限制素质很差的个体繁殖后代和动态调整变异算子,加快了进化过程。由于遗传算法在切削用量优化方面的研究尚刚刚起步,算法中还存在一些问题,如优化参数的选取,有待更多的数据积累和进一步的研究。
10/6/2004
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