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过盈配合应力的接触非线性有限元分析
许小强 赵洪伦
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摘要　基于非线性有限元软件MARC，提出过盈配合应力的动态和静态两种有限元分析方法，并以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。
关键词　过盈配合　接触非线性　接触应力
0　引言
在机械工程实际中普遍采用过盈配合来传递扭矩和轴向力，例如轴承配合、轴瓦配合、铁道车辆的轮轴、制动盘等。它是利用过盈量产生半径方向的接触面压力，并依靠由该面压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力。由于过盈配合两个相配合的接触面上不能粘贴应变片，因此难以对其应力状态进行测定，对整个组装过程的应力状态更难以进行跟踪研究，而且这种配合方式往往承受着交变载荷的作用，配合面间可能发生相对滑动，这一滑动是随着应力变化而变化的，因而配合面边缘的接触状态和应力状态也随着应力的交变而变化，表现出复杂的状态，因此一般只能凭经验确定采用的过盈量。从力学角度看，这类问题属于接触非线性问题，传统的弹性接触解法已难以处理，可采用光弹性模拟实验进行研究，但只能反映应力分布趋势。近年来，随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展，利用非线性有限元法来分析这类问题已日趋成熟。
铁道车辆随着向高速、重载不断发展，对轮轴的安全性要求也越来越高。研究表明，轮轴配合部位的应力状态对车轴的疲劳强度具有重要的影响，因此对轮对配合部位的宏观接触应力状态进行研究将有助于指导轮对制造标准的制定、高速重载轮对的设计和加工工艺的改进，以提高轮对的抗疲劳性能。
本文利用著名非线性有限元软件MARC，针对过盈配合的压力压装法和温差组装法对这类问题提出动态和静态两种仿真计算方法，并以铁道车辆某高速轮对的配合为例进行了计算，对比了两种计算方法的结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差等因素对装配应力的影响。
1　过盈装配接触非线性问题的求解方法
1．1　接触非线性问题的求解方法
过盈问题是接触问题的一种，属于边界条件高度非线性的复杂问题，其特点是在接触问题中某些边界条件不是在计算开始就可以给出，而是计算的结果，两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化，同时还包括正确模拟接触面间的摩擦行为和可能存在的接触传热。用有限元法解接触问题以往常采用的物理模型是节点对模型，即将两接触物体的接触面划分成相同的网格，组成一一对应的节点对，并假定两接触体的接触力通过节点对传递，这种模型需预先知道接触发生的确切部位，以便施加边界单元，对于结构复杂问题和考虑摩擦的动态接触问题，点对模型将给结构离散和方程求解带来极大困难，从而难以解决。近年来提出的点面接触模型是把两接触体分为主动体和被动体，在分析时研究主动体的节点与被动体接触表面上相接触的自由度关系及变形的一致关系，从而确定接触边界条件，然后从边界变形协调的变分原理出发，建立整个接触系统的控制方程。这种模型能有效处理复杂接触表面和动态接触问题。
接触问题中产生接触的两物体须满足边界不穿透约束条件，在接触边界施加不穿透约束的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法和基于求解器的直接约束法，前两种方法处理时都具有局限性，直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹。一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束和节点力作为边界条件直接施加在产生接触的节点上，对接触的描述精度高，具有普遍适应性。接触面上的摩擦行为机理十分复杂，常用滑动库仑模型、剪切摩擦模型和粘滑摩擦模型等理想模型来加以模拟。
1．2　过盈装配问题的两种分析方法
过盈装配一般有压力压装和温差组装两种组装方法。压力压装法是用外力将轴压入孔中，温差组装法是指根据热胀冷缩原理先利用温差使两配合体的过盈量消失后进行组装，待温差消失就自动形成了紧配合。利用MARC对这类问题的分析，针对这两种组装法可分别采用动态和静态接触计算方法来仿真组装过程。动态接触计算方法即按照实际压装过程在适当位置施加位移或载荷边界条件，动态模拟轴压入装配孔的整个过程，但应保证轴的一端有一定的锥度，从而在刚发生接触时能进入孔内。静态接触分析是按照两配合物体的实际过盈量建立有限元模型，并让其有限元网格按实际过盈量重合，定义接触容限来决定发生接触的节点，计算中MARC能自动探测接触表面，并将相应节点拉回到接触面上。
2　算例
2．1　轮轴组装有限元模型的建立
利用MARC软件对某高速轮对进行了轮轴组装的仿真计算。该轮对采用空心车轴，轴身外径Φ190mm，内孔径Φ70mm，车轮直径Φ915mm，轮辋厚度50mm，轮毂厚度30mm，采用大圆弧辐板，配合面轴向长178mm，轮座近防尘板座端部有长10mm、直径1mm的锥度。
考虑到研究的对象是轮座配合面的接触应力，计算时车轴只取轮座面附近的一段，由于轮对的对称性，采用轴对称模型进行计算，以减少计算量和节约磁盘空间。模型全部采用轴对称实体单元，车轮车轴离散模型如图1所示。

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图1　车轮车轴有限元离散模型

动态压装仿真计算按过盈量δ为0．15mm、0．20 mm、0．25mm进行；固定车轮轮毂一端面上的轴向位移，在车轴外端面上按时间-位移曲线施加轴向位移边界条件。静态过盈计算按三种过盈量进行建模，不考虑摩擦。由于实际压装时的速度较慢，在计算中都不考虑由于摩擦引起的热应力的影响。
2．2　计算结果及分析
2．2．1　计算结果
图2曲线所示为两种分析方法在不同过盈量的计算结果，图3为δ＝0．2 mm静态计算结果等应力线图，图4曲线为δ＝0．2mm动态压装过程中轮毂孔内表面节点282、279的应力变化情况，图5中曲线所示为不同摩擦系数对动态压装应力的影响，图6为形状误差对配合应力的影响。计算结果表明，与轮毂孔内表面应力相比车轴轮座面应力较小，其应力分布从图3中可见，所以本文主要研究轮毂孔内表面应力分布。

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图2　两种方法计算结果

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图3　δ＝0．2mm静态计算等应力线图

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图4　动态计算节点282、279应力变化

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图5　不同摩擦系数对配合应力的影响

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图6　形状误差对配合应力的影响

2．2．2　计算结果分析
2．2．2．1　接触面应力分布状态
图2中曲线1、2、3为过盈量δ取0．15mm、0．20mm、0．25mm静态接触计算的轮毂孔内表面接触应力随轴向位置的分布情况，曲线11、22、33为对应动态计算结果。可见两种方法所得的计算结果相当吻合，但是动态计算结果在压装末端产生一个应力峰值，从图4所示动态压装过程中轮毂孔内表面节点282、279的应力变化情况可见，采用压力压装法当轮座面前端运动到节点所在位置时，将在轮毂孔内表面该节点稍后处产生一个应力峰值，经过该节点位置后，峰值下降至稳定值，该峰值比稳定值高60～100MPa左右，且随着过盈量的增加呈上升趋势，当总体应力水平较高时，该峰值将可能导致绝对应力值超过屈服应力，从而引起压装过程中配合面的擦伤，严重影响压装质量，所以在确定过盈量时应对此加以考虑。如果采用温差组装法将不存在应力峰值问题，对较大过盈量的配合采用温差组装法较为合适。
轮毂孔接触面沿轴向应力分布总体趋势为中部低，在配合面端部边缘存在较大的应力集中，这种应力集中在外载荷作用下将会使轮座面和轮毂孔发生相对摩擦滑动现象，产生微动磨损，对配合部位的疲劳性能具有重要影响，降低配合面边缘的应力集中和提高疲劳性能的方法在文献中有详细论述。
2．2．2．2　过盈量对压装应力的影响
从图2可见，轮座面和轮毂孔间的过盈量是影响轮对装配应力的主要因素。随着过盈量的增大，其装配应力增加很大，当过盈量从0．15mm增至0．20mm和从0．20mm增至0．25mm，总体应力水平都约增加90MPa，因此在选择相配合的车轮、车轴尤其采用压力组装法时应严格控制过盈量，以保证压装质量。
2．2．2．3　摩擦系数对压装应力的影响
图5所示为过盈量δ＝0．20mm时分别取摩擦系数μ＝0、0．1、0．15、0．2，按库仑摩擦模型考虑配合面间摩擦行为的配合面接触应力计算结果，由曲线可见，摩擦系数对配合面接触应力的影响很小。压装时在配合面涂以润滑油尽管对降低装配应力作用不大，但能防止卡住、擦伤，所以现场采用纯植物油作为润滑剂。
2．2．2．4　形状误差对压装应力的影响
图6所示曲线为轮座面几何形状误差对压装应力的影响。其中曲线1为δ＝0．20mm无形状误差时的应力分布，曲线2为轮座面中部有0．05mm均匀分布鼓形误差时的应力分布，曲线3为轮座面左端部有0．05mm均匀分布锥形误差时的应力分布，曲线4为δ＝0．25mm无形状误差时的应力分布。从图4可见，几何形状误差相当于局部过盈量的变化，它将使局部应力过大，若形状误差分布不均，还会导致压装过程中产生局部塑性变形，从而影响压装质量。
3　结论
（1）　基于非线性有限元软件MARC，针对过盈配合压力压装和温差组装提出的动态和静态分析方法计算配合面接触应力能较全面地反映组装过程的应力变化及压装终点应力分布状态；
（2）　对铁道车辆某高速轮对组装的分析计算表明过盈量是影响装配应力的主要因素，对所计算的高速轮对0．2 mm的过盈量是较合理的选择；摩擦系数对装配应力的影响很小；鼓形、锥状等形状误差对装配应力也有较大影响，轮对在组装时应进行严格检查；
（3）　压装过程中出现的应力峰值应在设计时予以考虑，对于大过盈量的配合尽量能采用温差组装法；
（4）　有限元计算结果对于确定过盈配合的合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。
9/17/2004

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