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1、前言
随着采煤机生产率的不断提高，综合机械化采煤设备朝着大功率、高牵引力方向发展。对采煤机牵引机构的性能，诸如结构、强度运行平稳性等要求越来越高。
目前，常用的无链牵引机构有齿轮-销轨、销轮-齿条及链轨式等形式。我国生产的采煤机大多采用齿轮-销轨式机构，它具有良好的运行平稳性，对底板的起伏、中心距和销轨节距的变化有较强的适应性。齿轮-销轨传动副通过接触把圆周运动转换成直线运动。根据接触理论，齿轮与销轨相啮合时将会产生较大接触应力，成为该机构点蚀和磨损的主要原因。销轨在使用中同样容易磨损，尤其是在接触部位［1］。
大量的工程应用已充分证明有限元参数二次规划法是解决空间接触问题的一种先进的、行之有效的方╗2]。本文采用基于参变量变分原理的有限元参数二次规划法［3］，并结合多重子结构技术分析求解行走齿轮-销轨的三维接触问题。
本文按照行走齿轮-销轨（简称齿轨）实际几何关系建立了三维接触计算模型，对齿轨接触问题进行了初步的计算分析。得出了齿轨内部应力和接触力的分布规律。
根据计算结果分析了齿轨接触部位磨损的根本原因，初步分析了行走齿轮的轮齿断裂的可能原因。为下一步对齿轨以及整个传动结构详细的计算分析，为最终找到齿轮轮齿断裂的根本原因和提出解决办法打下了良好的基础。
3、计算模型
按照行走齿轮的实际几何形状建立有限元计算模型。本文以研究接触部位应力和轮齿断裂原因为目标，故对于行走齿轮的轮心部位的螺栓孔、远离接触部位的倒角做省略处理。
齿轨模型有限元网格划分的难点在于：齿轮的直径在500 mm左右，而接触面的宽度仅为几毫米。为此分析采用多重子结构方法，对含接触面部分的子结构单元划分较密，对远离接触面的子结构单元划分尽可能稀疏，这样既能满足接触计算精度的要求，又能节省计算时间。
由于轮齿是对称结构，建模时只取一半划分有限元网格，并作为基本子结构，共划分了2415个节点，1974个八节点等参块体元，如图1所示。然后将其镜射调用为一个轮齿，如图2所示。再将其旋转调用10次成为整个行走齿轮。 （图片） 与齿轮的网格划分类似，由于销轨结构的对称性，按照实际的几何尺寸，选取销轨的一半划分有限元网格，共划分1938个节点，1656个等参块体元，如图3所示。然后将其镜射调用为一个销轨。
整体的有限元网格是由行走齿轮和销轨组成的两体接触结构。接触位置的不同对齿轨的内部应力和接触应力的大小和分布将有很大的影响，故选取接触位置之前，先对齿轨的接触关系进行初步的分析。
根据单个齿轨接触过程中，齿轮的旋转角度不同，齿轮与销轨的接触可以分为以下几个接触位置，如图4a～e所示。为了判断接触力对齿根的弯矩是不是轮齿断裂的原因，比较这五个接触位置，虽然图4e的接触点距离齿根最大，但后面相邻的一个轮齿已经与相邻的销轨相接触，对齿根的弯矩将有两个轮齿共同分担，故并非弯矩最大位置，故选取接触点距离齿根较远（弯矩较大）的图4d位置建立整体的计算模型。
4、计算结果分析
应用基于参变量变分原理的有限元参数二次规划法对齿轨计算模型进行了求解，得出了行走齿轮、销轨的内部应力，以及齿轨的接触力。
4.1 齿轨内部应力
接触部位齿轮轮齿的应力分布如图6所示（图中单位均为千克力和毫米，均为MISES应力）。由应力图可见，最大应力位于靠近接触位置的边缘，达到2522.3MPa，实际中不可能存在这么大的应力，它远远大于一般碳钢的几百兆帕的屈服极限，表明其已经进入塑性变形阶段。
除了接触部位以外，大部分结构的应力都比较小，即使在被认为弯矩较大的轮齿根部，最大应力也只有57.4 MPa，远远小于材料的屈服极限，处于弹性变形阶段。
因此可以判断，接触力对齿根的弯矩不是齿轮齿根断裂的原因。而位于接触位置的轮齿边缘，由于高应力而产生塑性变形，在反复接触载荷作用下，必然会产生裂纹，并不断扩展，最终导致轮齿断裂。
而要找到轮齿齿根发生断裂其根本原因，则需要对齿轨接触作进一步的分析。（图片） 图7为整个销轨的应力分布图。在齿轨接触力作用下，销轨的最大MISES应力为1837.1 MPa，位于与齿轮边缘最大应力位置相对应的两侧。同样，这一数值远远超过了材料的屈服极限，表明其已经进入到塑性变形阶段。在接触区的中心部位，应力也达到了1000 MPa左右，可以判断，在接触力的反复作用之下，接触表面的磨损不可避免。
5、结论
本文采用参变量变分原理及基于此原理的有限元参数二次规划法来求解齿轨弹性接触问题，经过大量的计算，求出了行走齿轮和销轨的内部应力和齿轨接触力，根据计算结果可以得出以下结论：
（1）最大应力位于靠近接触位置的边缘，其数值远远超过材料的屈服极限，已经进入塑性变形阶段。可以预见，在轮齿的边缘将产生裂纹，并且不断的扩展，导致最终发生轮齿断裂。
（2）除了接触区域外，大部分结构的应力都比较小，轮齿根部的应力也比较小，这表明接触力对齿根的弯矩不是导致轮齿断裂的直接原因。但在齿根产生裂纹后，可能会加速裂纹的扩展。
（3）齿轨接触面的形状近似于矩形，摩擦系数对接触力数值和分布的影响很小。
（4）齿轨间接触力中，纵向、横向摩擦力相对较小，法向力在接触力中起主导作用。由于齿轨间比较大的法向力作用，必然导致接触表面的疲劳磨损。
因此，为了最终解决齿轨疲劳及断裂问题，一方面应该进一步对齿轨模型进行弹塑性接触计算，以得到更准确的应力分布，同时进一步分析外载荷条件与接触应力变化关系。另一方面，根据计算结果对齿轮和销轨的几何尺寸进行优化设计，以减小齿轨间的接触应力。
参 考 文 献
1 刘春生，吴卫东，李萍. 采煤机渐开线摆线复合齿无链牵引机构的研究. 矿山机械，2000，28(2): 18～19
2 Zhang Jun，Wu Changhua，Zhong Zheng. A Study on Wheel-Rail Frictional Contact Problem by FE Parametric Quadratic Programming Method. WCCM VI，Beijing
3 钟万勰，张洪武，吴承伟. 参变量变分原理及其在工程中的应用. 科学出版社，1997
4 Zhang H. W., He S. Y., Li X. S., Wriggers P., A new algorithm for numerical solution of 3D elastoplastic contact problems with orthotropic friction law, Computational Mechanics, 2004, 34(1): 1～14
原载：e-works.net.cn
3/16/2006
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