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1 前言
大多数冲压件在成形过程中毛坯上各部分变形情况很复杂，各处的金属质点的流动情况和应力分布不均匀。在成形过程中，既要保证毛坯最大变形区不开裂，也要避免毛坯增厚的区域发屯超皱。影响冲压件成形的参数很多，如拉延筋的布置、压边力的控制、合理毛坯形状的确定、模具的运动、模具的几何参数等。毛坯形状和尺寸的控制板料成形过程金属流动的一个重要的工艺参数，也是分析冲压件变形程度、设计工艺及拟定工艺规程的前提。如果毛坯形状合理，可以改善变形过程中金属流动不均匀的现象，提高成形极限，并能减小切边余量。
毛坯的形状确定问题在20世纪50年代就已经提出，研究者们提出了很多毛坯形状的计算方法。目前常用的毛坯形状设计方法大致有以下几种：经验法、滑移线法、势场模拟法、几何映射法、增量有限元试错法和有限元反向法等。经验法、滑移线法、势场模拟法和几何映射法采用了一些近似条件，精度较差。增量有限元试错法和有限元反向法这类数值计算方法，适用一任意形状冲压件的毛坯设计，具有较好的通用性和精度。
有限元反向法可以模具和工艺参数以及牛毛雨未知的情况下，作前期的大致模拟分析，是一个快速的分析工具。目前，反向法的软件主要有Hyperform、Autoform和Quickstamp，Dynaform中也有反向法的求解器。华中理工大学在反向法研究方向做了很多工作，并且开发出了计算程序。北京航空航天大学、上海交通大学也做了一些相关的工作。反向法根据成形后的冲压件形状，反向求出毛坯形状，特别适用于板料成形毛坯设计。本文提出了一种基于有限元反向法的毛坯设计方法，按照成形零件的形状误差修正由反向法计算出的毛坯初始形状，并给出了应用实例。
2 有限元反向法的原理
有限元反向法的基本思想是从最终冲压件的形状C出发，将其作为变形终了的中面，对其进行离散，通过有限元非线性分析确定满足一字边界条件下冲压件中各个节点P在初始平板毛坯中的位置P0，工件上的各个点毛坯上的位置即构成了坯料初始轮廓（如图1所示）。比较板料毛坯和工件中节点的位置可得到工件中应力、应变和厚度分布情况，而不用考虑塑性和增量过程，仅仅考虑初始毛坯和变形终了的状态，不用考虑变形的中间状态。 （图片） Batoz和Guo等人提出以下假设：
1）将最终构形的中面离散成三角形膜单元；
2）不可压缩大弹塑性对数应变；
3）厚向异性和塑性全量理论；
4）静态隐式算法解非线性平衡方程（每个节点只有两个自由度）；
5）模具的运动用冲头和凹模与压边圈之间的非均匀法向压力和摩擦力来模拟。
Lee在Batoz等人工作的基础上，由塑性功和外力功导出塑性势能，将其视为目标函数，采用共轭梯度法和Newton-Raphson法，求出其在满足给定约束条件下最小值时的未知量（初始态坐标和变形态厚度）。
Guo，Batoz以及Lee都用了方盒和油底壳成形的算例来验证反向法的计算精度。与增量有限元法的计算结果和实验结果对比，发向反向法还在如下的方向和增量模拟及实测数据存在着差距：a）反向法预测的某些区域的厚向应变和实验数据以及增量模拟的数据差距较大；b）用反向法计算出的板料实际冲压和增量模拟得出的成形件的轮廓和目标轮廓几何误差较大。Lee和Huh在一步反向法的基础上，又提出了多步反向法，并用多步反向法计算了上述了两个算例的毛坯初始形状和应变分布，成形件轮廓的几何形状误差和应变分布与实测和增量有限元模拟的结果都符合得较好。
3 板料成形毛坯设计方法
3.1 毛坯设计的基本步骤
分析结果表明，如果直接采用反向法计算出的毛坯形状，成形后的零件凸缘轮廓与目标轮廓之间仍会存在一定的偏差。图2所示为方盒的成形结果，方盒的基本尺寸为96mm×96mm×30mm，S0为用反向法得到的牛毛雨初始形状，P1为用S0作为毛坯得到的成形件轮廓，P0为目标轮廓。（图片） 显然，P0和P1之间存在较大的偏差。本文提出了一种基于反向法的毛坯设计方法：先由反向法得到毛坯初始形状，计算增量有限元法的分析结果与目标零件轮廓之间的误差，根据该误差修正毛坯形状，使修正后的毛坯通过增量有限元法模拟后零件的轮廓和预期零件轮廓满足一定的误差要求，进而改善零件的成形性。（图片） 如图3所示，毛坯设计的基本步骤如下：
1）用有限元反向法根据给定的目标轮廓零件P0 ，计算出毛坯初始形状S0 ，并将毛坯的初始形状导出为IGES格式文件。
2）用增量有限元软件对毛坯初始形状S0 进行成形模拟，保持各种冲压工艺参数与第1步相同，计算出成形件的轮廓 P1。
3）定义一均方根误差（图片） 来计算目标轮廓P0 和成形件P1之间的几何轮廓误差，如果误差超过给定值，对毛坯初始形状S0进行修正，得出
修正后的毛坯形状S1。
4）保持各种冲压工艺参数不变，用增量有限元软件计算由修正后的毛坯形状S1得到的成形件P2。重复第3步到第4步，直到几何轮廓误差满足要求。
3.2 毛坯形状修正方法
在冲压成形中，零件的形状误差主要分布为两种情况：一是成形零件的凸缘轮廓小于目标零件的凸缘轮廓；二是成形零件的凸缘轮廓大于目标零件。毛坯形状修正的基本思路是，将成形零件与目标零件之间的形状误差补偿到毛坯上，即通过修改毛坯的轮廓形状，降低成形零件和目标零件之间的形状误差。
修正毛坯形状的基本步骤如下：
1）分割成形零件的轮廓线，得到若干参考点；
2）确定参考点的形状误差，并以此确定修正后的标定点位置；
3）求出参考点的形状误差，并以此确定修正后的标定点位置；
4）将修正后的标定点连接成光滑曲线，得到修正的毛坯形状。
毛坯边缘上的某点在成形后仍位于成形零件的边缘上，由于在成形过程中毛坯边缘上各点的流动情况很复杂，很难根据成形零件边缘上某点的位置来确定该点在成形之间毛坯边缘上的位置。由于增量有限元法模拟中存在网格重划分，根据计算结果追踪质点轨迹也很困难。本文提出了一个毛坯轮廓边质点法向流动的假设，来近似定位成形零件边缘上的某点在毛坯边缘上的位置。即假设在增量成形的任意一个中间过程中，毛坯边缘上任上点的瞬时流动方向是沿着毛坯边缘线在该点处的法线方向。为了减少采用法向流动假定带来的误差，引入毛坯成形过程中的两个中间形状Pn、Pm（如图4所示）。（图片） 以方盒的毛坯形状设计为例，说明修正毛坯形状的方法。如图5所示，在成形零件P1取一参数点α，从α点向成形的中间过程轮廓曲线Pm做垂线，交点为c；然后从c点向中间过程轮廓曲线Pn做垂线，交点为d点；从d点向毛坯轮廓曲线S0做垂线求出交点e。点e就是在毛坯边缘上与点α点对应的标定点。由参考点α向目标零件轮廓曲线做垂线得到交点b，将点α到目标零件轮廓曲线的垂直距离αb定义为形状误差。再假定修正后的标定点的变形趋势与标定点的变形趋势相似，作平行四边形αbƒe，ƒ点就是修正的标定点。（图片） 4 应用实例
采用本文提出的基于反向法的毛坯设计方法，针对文献[2]中给出的仿汽车门实例，设计毛坯形状。首先用Hyperform软件计算毛坯初始形状，仿汽车门板的单元划分如图6所示，共划分2 635个节点和2 543个单元。采用三角形单元和四边形单元混合划分方式，在对称面上施加对称约束。然后，将用Hyperform计算出的毛坯初始形状，用Dynaform进行增量模拟。根据成形件轮廓与目标零件轮廓之间的偏差修正毛坯形状。毛坯初始形状与修正后的毛坯形状如图7所示，增量模拟得到的不同毛坯的成形件轮廓与目标零件轮廓的比较如图8所示。（图片） （图片） （图片） 由图8可以看到，对采用反向法得到的毛坯初始形状进行增量模拟，所得到的零件轮廓与目标轮廓之间有较大的形状误差。利用增量模拟的结果对由反向法得到的毛坯初始形状只进行了一次修正，用修正后毛坯成形所得到的零件轮廓和目标零件的轮廓，吻合得非常好，几何形状误差很小。
为研究修正后的毛坯形状对成形性的影响，把增量模拟所得的冲压件厚向应变分布与实测的厚向应变分布对比。比较了零件上αb和cd截面的厚向应变分布，将αb截面分15等分，cd截面14等分，实测点的位置如图9所示。（图片） αb截面上的厚向应变分布对比如图10所示，cd截面上的厚向应变分布对比如图11所示。实测零件采用了由反向法直接得到的毛坯形状。在αb截面上，采用修正后的毛坯所得到的厚向应变分布要比采用修正前法毛坯的结果更好，在cd截面上，修正前后两种毛坯所得的厚向应变分布差不多。原因是cd截面所在零件部位的冲压深度比较浅，对应的轮廓误差也比较小。用本文提出的毛坯设计方法得到的毛坯比反向法直接给出的毛坯更加合理，体现在：降低了毛坯成形后的几何形状误差，得到与目标零件比较吻合的冲压件；使应变分布更加合理，改善了零件成形性。（图片） （图片） 5 结论
有限元反向法可以方便地计算出冲压件的毛坯形状，由于反向法的计算误差通常无法直接得到最合理的毛坯形状，在反向法所给出的毛坯初始形状的基础上对毛坯状态进行优化，可以得到合理的毛坯形状。
根据本文提出的基于法向流动假设的毛坯修正方法，可以根据成形后冲压件的形状误差确定毛坯的修正部位和修正量。实际应用表明，该修正方法可以很快地确定出合理的毛坯形状。由于利用了反向法给出毛坯初始形状，减少了毛坯形状修正的迭代次数，同时也缩短了计算时间。本文提出的毛坯设计方法综合了有限元反向法和增量方法的优点，可以在冲压件设计的初期快速评价其可成形性，从而缩短产品开发周期。
3/10/2006
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