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摘 要：建立板材激光弯曲的三维非线性准静态弹塑性热力耦合有限元模型。使用有限元软件MSC.Marc对中厚船舶钢板的激光弯曲成形过程进行数值模拟。计算了船舶钢板激光弯曲成形过程的温度场和变形场，并进行相应的实验验证。模拟结果与实验结果吻合较好。用建立的模型对中厚船舶钢板的激光弯曲成形过程中钢板的几何效应进行数值模拟，讨论了一定工艺条件下钢板几何参数与弯曲角度之间的关系，为在将来实际生产中制定和优化钢板激光弯曲成形的工艺参数提供理论依据。
关键词：船舶钢板；激光弯曲；几何效应；数值模拟；有限元
中图分类号：TG365.25
1 引 言
板材激光弯曲成形是近些年提出的一种新的板材塑性成形的加工工艺方法。激光弯曲成形利用激光束扫描金属板材诱发的内部非均匀分布的热应力，使板材发生局部塑性屈服，从而产生弯曲变形[1]。
早期的研究主要采用传统的实验研究方法，这种方法证据充分、说服力强，针对影响因素能快速直观地得出结论。许多学者采用实验方法研究了板材激光弯曲成形过程，并得出一些结论，总结了一些规律[2-8]。但是，由于板材激光弯曲成形过程是一个复杂的热弹塑性变形过程，其影响因素众多，如：激光功率、光斑大小、扫描路径、速度和次数、换热条件、夹持条件、板材的几何尺寸以及热物性参数和力学性能参数等，要合理设计和优化激光弯曲成形工艺参数，用实验方法将造成大量的实验消耗。而采用数值模拟技术，结合少量的实验验证，在计算机上完成激光弯曲成形过程的仿真，不必花费大量的人力物力对实物进行剖析，有效减少了实验消耗。因此，数值模拟方法已成为近年来板材激光弯曲成形过程的主要研究手段[9],国内外学者对板材激光弯曲成形已进行了大量的数值模拟研究［10-18］。
板材激光直线扫描弯曲成形过程中，板料的几何尺寸对成形有比较大的影响。板料的几何尺寸主要包括板料的长度L（垂直于激光扫描路径方向的尺寸）或L＇（自由端距激光扫描路径的距离）、宽度b（沿激光扫描路径方向的尺寸）和厚度t。尽管有许多学者对一些材料的板材激光弯曲成形过程中板材的几何尺寸效应开展了一些实验[4-8]和数值模拟研究[14-18]，但基本上都是针对薄板，对厚度超过3 mm的板材激光成形的几何效应的数值模拟的报道还很少。本文在验证了激光弯曲成形数值模拟结果准确性的基础上，由模拟结果结合一定的实验数据，研究中厚船舶钢板激光弯曲成形过程中板材的几何尺寸与弯曲角度之间的关系，讨论这些参数对激光弯曲成形规律的影响，为制定激光弯曲成形的合理的工艺参数组合提供依据。
2 板材激光弯曲成形模型的建立
2.1 弹塑性有限元热力耦合基本方程
有限变形弹塑性有限元方程的矩阵形式可描述为 （图片） 式中：[K]为切线刚度矩阵，{△u}为节点位移增量，（图片）为等效外载荷，{Fnr}为Newton-Raphson失衡力。
假设环境温度恒定，考虑板材与周围空气的对流换热，温度计算的有限元基本方程为（图片） 式中：[C]为热容矩阵，[Kt]为热传导矩阵，{T}为节点温度，（图片）为节点温度对时间的导数，{Q}为热流矢量。
联立有限变形弹塑性有限元方程（1）和温度计算的有限元方程（2），得到热力耦合计算的基本方程为（图片） 式中{F}是力矢量，包括节点力矢量和热应变引起的力矢量。
2.2 有限元模型的建立
基于有限元软件MSC.Marc建立板材激光弯曲成形过程三维弹塑性热力耦合计算模型，考虑了材料的热物理性能和力学性能参数与温度的非线性关系。模型中采用不同尺寸的试板，材料为船舶用低碳钢，建立的三维热力耦合模型如图1所示。（图片） 激光沿板材宽度方向直线匀速扫描，由于温度和变形集中在扫描线附近，故在扫描线附近区域加密网格，远离扫描线的区域保持稀疏的网格。激光参数为功率P=1000 W，光斑大小为8×8 mm2，扫描速度为7.5 mm/s。材料对激光的吸收系数为0.65。
(1) 热源 激光束作为外加表面热流载荷输入。通过用户子程序描述激光束的连续扫描，使激光热载荷以热流密度的形式施加到相应单元上。采用热流均匀分布的方形光斑，其能量密度分布I为（图片） 式中A为材料对激光的吸收系数，P为激光束的输出功率，d为激光光斑宽度。
(2) 边界条件 固定激光源，板沿Z的负方向以匀速v平动。约束板材一端单元的所有节点X和Y方向的自由度，以避免板材发生刚体位移，这与板材激光弯曲成形过程的实验一致。板材经激光束扫描后在空气中自然冷却，只考虑板材表面与空气的对流换热，而不考虑热辐射。对流换热边界条件为（图片） 式中h是表面对流换热系数。
(3) 初始条件（图片） (4) 材料热物性参数材料的热物性参数和力学性能参数均为温度的函数。对未知温度范围内的材料性能按线性插值法确定。
3 模拟与实验结果的比较
通过实验来验证模拟结果的有效性，实验用船舶钢板的尺寸为：长L=300 mm，宽b=150 mm，厚t分别为4、5、6 mm，采用激光位移传感器测量了下表面距自由端5 mm处一点Y向（即厚度方向）位移随时间的变化。图2(a)和(b)分别表示厚度为4 mm和6 mm钢板激光弯曲Y向位移的模拟和实验之间的比较。 （图片） 图2表明，变形的模拟和实验在弯曲的整个过程都吻合得很好，最终Y向位移的模拟值分别为2.220 mm和0.979 mm，都经过三次实验验证，测量的平均值分别为2.222 mm和1.027 mm，计算误分别为-0.09%和-4.67%。通过实验证明，所建立的模型比较精确。
4 模拟结果与分析
4.1板材厚度对弯曲变
板材在厚度方向上所形成的温度梯度是钢板产生弯曲变形的根本原因，因此板材的厚度对激光弯曲变尤为突出。图3表示在图示工艺参数条件下，钢板的厚度与角度的关系。从图中可以看到，在该工艺条件下，随着板厚的增加，弯曲角度先增大，随后迅速减小，当板厚大于激光光斑宽度时，弯曲角度减小速度减缓，这时的弯曲角度已经很小。由此可知，当板厚超过某极限值时，将无法进行激光成形。实际上，板材越厚，受热区的温度峰值越低，热膨胀量越小，由于温升引起的屈服应力的下降值越小，同时弯曲所需的弯曲力矩也越大，而板材厚度增加造成板材的内应力减小，两方面的综合作用使钢板塑性角度迅速减小。当板材厚度小于光斑宽度的一半，继续减小板材厚度，材料将发生熔化或烧损，弯曲角度反而减小。所以，对于这一组工艺参数，板材厚度在激光光斑宽度的0.5倍～1倍之间，可以产生比较大的弯曲角度。（图片） 4.2 板材宽度对弯曲变
图4表示板材在长度和厚度尺寸一定的条件下，不同的宽度对激光弯曲角度的影响。从图可以看出，板材的宽度对弯曲变较大。随钢板宽度增加，弯曲变形最开始增加很快，而后逐渐变缓，到达一定宽度后，变形基本不再增加。这是因为激光加热是沿着板材的宽度方向连续进行的，通常激光束的直径相对板宽很小，使得同一时刻被加热的材料也很少。在特定的工艺下被加热处产生塑性变形时，其它在宽度方向上没加热到的材料阻碍加热区域材料的变形，具有一定的冷端抑制作用。钢板越宽，冷端抑制作用越明显。又因为冷端对加热过程中弯曲的阻碍作用大于对冷却过程中的正向弯曲的阻碍作用，所以钢板越宽，背向激光源的反向弯曲角度越小，而朝向激光源的最终弯曲角度越大。但是当板材的宽度达到某一值后，冷端抑制作用达到最大，使曲线逐渐趋于平缓。（图片） 4.3 板材长度对弯曲变
在激光弯曲成形中，板材一端夹持，夹持端的长度对弯曲成形影响不大，而激光扫描线距板材自由端的距离L＇对激光弯曲角度有一定的影响。图5为在一定的工艺条件下，当钢板厚度和宽度尺寸不变时，激光扫描线距板材自由端的距离对激光弯曲成形角度的影响。（图片） 图中的曲线表明，激光扫描线到自由端的距离越大，所获得的弯曲角度越大。和宽度对成差不多一致，激光扫描线距自由端的距离越大，自由端对它的约束作用就越大，弯曲角度也越大。但是，当L＇达到某一长度之后，自由端对它的约束作用不再增加，曲线逐渐趋于平缓。
5 结 论
建立了船舶钢板激光弯曲成形的三维非线性准静态弹塑性热力耦合有限元模型，计算了船舶钢板激光弯曲成形过程的温度场和变形场，通过实验验证了模型的有效性，并用建立的模型对中厚船舶钢板的激光弯曲成形过程中钢板的几何效应进行了数值模拟研究，得出以下结论：
1）模拟结果与实验结果吻合较好。
2）一定的工艺条件下，弯曲角度随钢板厚度的增加，先增加，随后迅速减小，最后逐渐变缓，超过一定极值后，不能发生弯曲变形；对于本文的激光工艺参数组合，板材厚度在激光光斑宽度的0.5倍～1倍之间，可以产生合适的弯曲角度。
3）钢板弯曲角度随钢板的宽度和激光扫描线到钢板自由端的距离的增加先迅速增加，随后逐渐变缓，超过一定值后，弯曲角度不再变化。
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3/10/2006
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