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摘要 应用模拟退火法，对混凝土泵车臂架的连杆机的参数进行优化.针对具体实例，给出了相邻状态、迭代长度以及各阶段温度的确定原则.
关键词 优化设计；连杆机构；模拟退火；相邻状态
在混凝土泵车臂架设计专家系统的建造中，各节臂间的连杆机构参数优化是必不可少的一个环节.由于目标函数和约束条件是非线性的，使得在求解时，有可能遇到跳不出局部最优解，进而得不到全局最优解的情况.经典的优化算法是以确定型优化为主的算法，优化的结果与初始点的选取有很大的关联，对同一非线性规划问题，只有初始点给得十分合适，才有可能获得全局最优解.而归属于智能优化理论的模拟退火法，是将组合优化问题与统计力学中的热平衡问题相类比的一种启发式随机搜索算法，其特点是既能向目标函数下降的方向迭代，又能以一定的概率接受目标函数升高的情况.当适当调整相邻状态、迭代步长以及退火温度，便可得到全局最优解.因此，本文用模拟退火法，来进行该类连杆机构非线性规划的求解.
1 数学模型的建立
为计算方便和力学分析需要，建立如图1所示的坐标系统，由系统坐标系xoy和局部坐标系x2Cy1,x2Hy2，x3Py3，x4Uy4组成. （图片）
图1 混凝土泵车臂架的结构简图 常见的壁架结构为3节臂和4节臂.
一般情况下，根据作业要求和臂架规格系列，各节臂的长度可在连杆机构优化前确定；A，B，C三点一般也是事先确定的，因此，本文视各节臂的长度以及A、B、C三点为常量.
1.1 设计变量
对4节臂架，可分为3组连杆机构(对3节臂架，可分为两组连杆机构)，每一组连杆机构的形式定义如图2.（图片）
图2 连杆机构示意图 以第一组连杆机构为例，φ1为EF与x1轴的夹角，ψ1为HI与x1轴的夹角(脚码代表连杆组号)，γ11和γ12为传动角(脚码的第一位代表连杆组号，第二位代表传动角号，所以γ12代表第一连杆组的第二传动角).其余各组定义方法与上述同.
定义设计变量为：X=(Dx，Dy，Fx，Ey，DFmin,DFmax，EF，EG，FG，GI，Ix，Iy，Jx，Jy，Kx，Ky，JLmin，JLmax,KL,LM,KM,MN,Nx，Ny，Qx，Qy，Rx，Ry，QSmin，QSmax，RS，TR，ST，TV，Vx，Vy)
上述定义符合臂架结构的一般情况，但也有F与G重合，L与M重合，S和T重合的情况.
1.2 约束条件
定义：dist P为臂架折叠状态P点到x1轴的距离；dist U为臂架折叠状态U点到x2轴的距离；dist W为臂架折叠状态W点到x3轴的距离(见图3).（图片）
图3 臂架折叠图 对于第一组，给出G(x)≥γ11min和G(x)≥γ12min，G(x)=dist P；对于第二组，给出G(x)≥γ21min和G(x)≥γ22min，G(x)=dist U；对于第三组，给出G(x)≥γ31min和G(x)≥γ32min，G(x)=dist W.设计变量的上下限构成自然约束.优化时，对等式约束给出一定的约束裕度.
1.3 目标函数
根据作业范围要求，常给出每一组连杆机构Δψ的理想值，所以可定目标函数为
F(x)=min|Δψ理想-Δψ实际|
2 节点坐标计算
在图1中设x轴与x1轴的夹角为α1(α1以x轴沿逆时针旋转与x1轴重合时的夹角为正)，x1轴与x2轴的夹角为α2，x2轴与x3轴的夹角为α3，x3轴与x4轴夹的角为α4(夹角方向的定义原则与α1同).
设l1=CH,l2=HP，l3=PU，l4=UW,B，C，D，E，F和G的坐标在x1Cy1中给出；H，I，J，K，L和M的坐标在x2Hy2中给出；P，N，Q，R，S和T的坐标在x3Py3中给出；U，V和W的坐标在x4Uy4中给出.
建立坐标转换矩阵（图片） 局部坐标与总体坐标的关系如下（图片） （图片） 3 模拟退火法求解
在模拟退火法中，习惯上用系统能量C(X)来表达目标函数.它将数学规划描述为：设热平衡状态X={x1,x2,…,xn}为所有可能的组合(或状态)所构成的集合，C∶X→R为非负目标函数，C(X(I))≥0反映取X(I)时的函数解，则组合优化问题可形式地表述为寻找X*∈X使下式成立（图片） 为书写简便，记C(X(I))为C(I)，C(X(I+1))为C(I+1)；在应用模拟退火法求解特定的实例时，要解决以下几个问题：
(1)相邻状态确定原则：当X(I)→X(I+1)时，若C(I+1)≤C(I)，则接受X(I+1)为下一个迭代点；若C(I+1)＞C(I)，则计算概率值P=exp(-ΔC/t)(其中ΔC=C(I+1)-C(I))，并产生随机数R∈(0，1)，若P≥R，则接受X(I+1)为下一个迭代点，否则产生新的X(I+1)进行迭代；
(2)迭代长度确定原则：
为保证新产生的X(I+1)不会越界，笔者建议采用下述方法：
设XU和XD分别为设计变量的上限与下限矢量；r1，r2∈(0，1)为随机数：
X(0)=XL+r1(XU-XL ； X(I+1)=X(I)+（r2-r1)(XU-XL)
其中r1∈(0，1)为计算X(I)时所用，r2∈(0，1)为计算X(I+1)时所用；（图片）
图4 迭代框图 (3)起始温度t(0)不能过小，要根据文献资料或经验给出；
(4)把t(e)作为终止温度阈值，一般应趋于0；
(5)迭代时的中间温度计算t(k+1)=αt(k)；α∈(0，1).
(6)避免迭代过程中的最优解丢失；
(7)同一温度下目标函数接近次数较多时，应及时降为下一温度.
4 优化效果
应用本文给出的迭代步骤，可以节省同一温度下的迭代时间，又能记录全域最优解.
本文在混凝土泵车臂架设计专家系统中，应用此法对一个3节臂的实例进行了参数优化.取α=0.95，t(0)=15.0，t(e)=0.0001，得到了较为理想的结果.
7/14/2004
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