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1 前言
ZM2800振动磨机是目前国内最大规格的振动磨机，由于其制造和维修成本均较高，所以运用现代设计方法对其进行分析研究很有必要。
图1是振动磨机的上锁紧机构的简图，高强度上螺栓3将上料筒8锁紧在上抱箍9和箱体6之间。这样，当磨机工作时，螺栓内将产生循环拉力。 （图片）
图1 磨机上锁紧机构
1.高强螺母 2.垫圈 3.高强上螺栓 4.锁紧螺母
5.垫圈 6.箱体 7.下螺母 8.上料筒 9.上抱箍 下锁紧机构（图中未标出）是上锁紧机构的对称机构。高强度下螺栓通过下抱箍将下料筒锁紧在箱体的底部。这样，比起上螺栓来，下螺栓还要承受下料筒及其物料等的重力。
2 螺栓的受力分析
(1）螺栓的初拉力
为了防止螺母的松动，在抱箍与箱体之间加上一个螺套4。这样就相当于加上一个压簧，使得螺栓在工作中始终保持拉伸状态。
磨机在装配时给上下螺栓各施加T＝4 500 N*m的预紧力矩。由文献［2］的分析，当计及螺栓内切应力的作用时，上螺栓受到的初拉力为（图片），d是螺纹的外径。设一个下螺栓所分担的下料筒、下抱箍及物料的重力为Q0，则下螺栓所受的初拉力为：Q2＝Q1＋Q0。
施加预紧力矩的原则应是，在振动磨机工作时，料筒与箱体之间要保证一个最小的剩余预紧力Q′p，以防止它们之间产生瞬时分离。Q′p的选择与螺栓的工作载荷有关。
(2）螺栓的动态力
图2、图3是在上、下抱箍上靠近螺栓处测得的垂直方向上的振动加速度a的图形，上面是时域图，下面是幅值谱图。由于料筒沿着轴向有一定的动柔度以及物料在料筒内分布的不均匀性，各个抱箍上的加速度值有所差别。最大比值在1．3倍左右。（图片）
图2 上抱箍的加速度 （图片）
图3 下抱箍的加速度 设分担到每一个螺栓上的抱箍、料筒及物料的质量为m0，则螺栓受到的动态力为：Fa＝m0a。
由图2、图3可见，抱箍上的加速度除了呈现一个低频波动之外，还有在低频波动基础上的高频波动。高频波动的幅值可用各高次谐波的幅值aI求有效值（图片）的方法来计算。经计算得到，上抱箍的最大加速度为44．31±19．15m／s2，下抱箍的最大加速度为58．75±16．11 m／s2。
对于上螺栓来说，当箱体托着上料筒向上振动时，由于箱体与料筒之间的接触刚度较大，螺栓内的拉力基本保持Q1的大小。同样，当箱体推动下料筒向下振动时，下螺栓的拉力基本保持Q2的大小。
磨机上下料筒各重1 493．5 kg，料筒内的物料重6 000kg，抱箍重145 kg，上下螺栓各16个。经计算，螺栓内的最小拉力Fmin，及变化幅值Fa为：
上螺栓： Fmin＝Q1＝4．33×105 N
Fa＝504．6a＝2．24×104±9652 N
下螺栓： Fmin＝Q2＝4．38×105N
Fa＝504．6a＝2．96×104±8119 N
3 螺栓的无限寿命疲劳可靠性校核
振动磨机的电机转速960 r／min。若磨机连续运转，当螺栓经受的应力循环数达到107时，磨机大概运转7．2d。对于钢质零件来说，循环数若达到107以上不损坏，则可认为具有无限疲劳寿命。
螺栓为M52，外径d＝52-0．5 mm，中径d0＝48．752mm，内径d1＝46．588 mm，螺纹牙圆角半径r=0.722 mm。螺栓光杆部分（图片）52-0.1mm，螺栓材料40Cr，调质，精车。
螺栓的危险截面是螺纹和光杆相接的部分。取力参数和尺寸参数的标准差为其公差的1／6，（图片），算得螺栓内的拉应力最小值为：
上螺栓： σmin＝329．98 Mpa
下螺栓： σmin＝334．03 Mpa
（图片），算得螺栓内的动拉应力的幅值为：
上螺栓： σa1＝13.16±5．66 Mpa
下螺栓： σa＝17．37±4．76 Mpa
材料的强度极限为σb＝939．6 Mpa，对称弯曲疲劳极限σ-1＝427．7Mpa，得材料的对称拉伸疲劳极限σ－1l＝0．91σ1＝389．2Mpa。若考虑不同厂家、不同炉次的影响，取标准差Sσ－1l＝0．06σ－1l＝23.35Mpa。
查得零件的疲劳缺口敏感度Kt＝1．8，算得零件的疲劳缺口敏感系数（图片），算得Kσ的标准差为Skσ＝0．027×1．462＝0．039，查得尺寸系数ε的均值为0.71，标准差Sε＝0．1×0．71＝0．071，表面加工系数β1的均值为0.82，标准差Sβ1＝0．044×0．82＝0．0361。
由公式（图片），算得零件的疲劳强度降低系数KσD的均值为2.28，由标准差的计算公式算得标准差SKσD＝0．217。由于螺栓受非对称循环应力，取材料平均应力影响系数（图片），标准差Sψσ＝0．007。
螺栓的受力状态为最小应力σmin基本不变的动拉伸状态。由公式（图片），可以算得零件的极限应力幅σaD的均值及标准差。
上螺栓： σaD=112.14 Mpa SσaD=9.26 Mpa
下螺栓： σaD=111.67 Mpa SσaD=8.90 Mpa
由公式（图片），可以算得按应力幅确定的工作安全系数na。对于上螺栓na1=8.52，对于下螺栓na2=6.43。
零件的疲劳极限应力σrD=σmin+2σaD,算得：
上螺栓： σrD=554.26 Mpa SσrD=18.51 Mpa
下螺栓： σrD=557.37 Mpa SσrD=18.00Mpa
螺栓的最大拉应力σmax=σmin+2σa，标准差Sσmax=2Sσa。
由公式（图片）算得按最大应力确定的工作安全系数nσ。对于上螺栓，nσ1＝1．56，对于下螺栓nσ2＝1．51。
给定可靠度R，则可确定联接方程中的（图片）。其中，σs为强度均值，σl为应力均值。对于本例，若按应力幅值进行计算，σs=σaD，σl=σa。取R=0.9999，查得Z=4.265。可靠性安全系数（图片）。取附加安全系数n1=1.2，则按应力幅进行计算的许用安全系数［n］a=n1nRa。对于上螺栓［n］a1=1．2×1．54＝1．85，对于下螺栓［n］a2=1．2×1．53＝1．84。
同样，按最大应力计算得到的上螺栓许用安全系数［n］σ1=1．2×1．17＝1．40，下螺栓许用安全系数［n］σ2=1．2×1．16＝1．39。
通过以上分析可以看出，实用振动磨机的工作安全系数都大于许用安全系数。但是按应力幅进行校核时，实际安全系数取得太大。这说明螺栓的规格偏大。
引起按应力幅算得的安全系数与按最大应力算得的安全系数差别太大的原因，是螺栓的预紧力矩取得过大，这样就用掉了螺栓内的大量的应力储备。
4 螺栓的无限寿命可靠性设计
如前所述，螺栓的预紧力矩的合理确定，与螺栓在工作中实际受到的最大载荷有关。对于上螺栓，由实测可知，最大拉伸力为F1＝32052 N，对于下螺栓，若考虑料筒、物料等的自重，最大拉伸力为F2＝42664 N。
螺栓的预紧力（图片）。对于不稳定载荷，剩余预紧力Q′p＝（0．6～1）F，另由于本例中被联接件的刚度较大、螺栓细长，所以系数（图片）取较小值(0.2～0.3)较为合理。这样, 对于上螺栓，预紧力Q′2＝5．55×104 N。若仍用M52的螺栓，则预紧力矩不大于500 N*m，远远小于4500 N*m。
以下按预紧力Q′＝105 N。连同工作拉力取螺栓的最大拉力Q＝15×104 N，取许用应力（图片），来进行预估螺栓的规格，算得（图片），这样从M30的螺栓开始起算。经计算，na＝2．134＜［n］a＝2．21，［n］σ＝1．358＜［n］σ＝1．55，所以M30螺栓不能满足要求。
取M36的螺栓，内径d1＝31.67 mm，圆角半径r=0.6 mm。取预紧力Q′＝105 N，动拉力Fa＝2．96×104±8119 N。算得σmin=165.02 Mpa，σa=37.57±10.31 Mpa。Σ－1l=389.2Mpa，Sσ－1l=23.35 Mpa，Kt=2.3，Kσ=1.85，SKσ=0.151，ε=0.85，Sε=0.085，β1＝0．82，Sβ1＝0．036，KσD＝2．396，SKσD＝0．151，ψσ＝0．302，Sψσ＝0．007，σaD=127.06Mpa，SσaD=9.1 Mpa，σrD=419.14 Mpa，SσrD=23.06Mpa，σmax=240.08 Mpa。
运用以上数据，最后算得na=3.38，nσ=1.75，［n］Ra=1.179，［n］R=1.2×1.179=1.415，［n］Rσ=1.10，［n］σ=1.2×1.1=1.32。
由于na＞［n］a，nσ＞［n］σ，所以M36的螺栓能够满足可靠度为0.9999情况下的无限寿命不对称循环使用要求。
5 结论
(1)ZM2800的高强度联接螺栓的原设计及使用要求能满足工程中的应用。但是由于螺栓的直径选得过大，使得按动态应力进行校核时，工作安全系数太大。而且由于预紧力矩取得过大，过分使用了螺栓的应力储备，使得按动态应力计算所得的安全系数与按最大应力计算所得的安全系数差别太大。
(2)螺栓的初预紧力矩应根据螺栓在工作中的最大载荷来定，还要根据机器本身的使用特点以及应用中实际出现的故障情况来定。由于我们对实际振动加速度做了测定，所以上述分析可供参考。
(3)综合按动应力振幅及按最大动应力二者进行考虑，高强度螺栓取M36即可满足可靠度为0.999 9的无限寿命使用要求。为防止材质、加工、装配、受力过程中出现超出估计范围的误差，可考虑取M40的螺栓。
7/14/2004
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